《全稱(chēng)量詞與存在量詞》

1.4 全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)量詞與存在量詞（一）（一）思考思考 下列語(yǔ)句是命題嗎？下列語(yǔ)句是命題嗎？與與，與與之間有什么之間有什么關(guān)系？關(guān)系？ x3； 2x+1是整數(shù)；是整數(shù)； 對(duì)所有的對(duì)所有的xR， x3 ； 對(duì)任意一個(gè)對(duì)任意一個(gè)xZ， 2x+1是整數(shù)是整數(shù).全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題短語(yǔ)短語(yǔ)“所有的所有的”“”“任意一個(gè)任意一個(gè)”在邏輯中通常在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“ ”表示表示。含有全含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題1、全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題、”、如：如：（5 5）對(duì)所有的）對(duì)所有的xRxR, x, x3 3； 可簡(jiǎn)記為：可簡(jiǎn)記為： xRxR, x, x3 3； （6 6）對(duì)任意一個(gè)）對(duì)任意一個(gè)xZxZ，2x2x是整數(shù)。是整數(shù)。 可簡(jiǎn)記為：可簡(jiǎn)記為： xZxZ，2x2x ZZ2、符號(hào)語(yǔ)言表述全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題:“:“對(duì)對(duì)M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x，有，有p(x)成立成立” 可用符號(hào)簡(jiǎn)記為可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 xM, p(x)讀作讀作“對(duì)任意對(duì)任意x屬于屬于M，有，有p(x)成立成立”解：（解：（1）假命題；（）假命題；（2）真命題；（）真命題；（3）假命題）假命題例例1.1.判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假（1 1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)（2 2） x xR R,x,x2 2+1+10 0 （3 3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x x，x x2 2也是無(wú)理數(shù)也是無(wú)理數(shù)小小 結(jié)：結(jié)：判斷全稱(chēng)命題是真命題的方法判斷全稱(chēng)命題是真命題的方法判斷全稱(chēng)命題判斷全稱(chēng)命題“ xM, p(x) ”是假命題的方法是假命題的方法需要對(duì)集合需要對(duì)集合MM中每個(gè)元素中每個(gè)元素x x，證明，證明p(xp(x) )成立成立只需在集合只需在集合MM中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x x0 0，使得，使得p(xp(x0 0) ) 不成立即可（舉反例）不成立即可（舉反例）全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題反例否定反例否定思考思考下列語(yǔ)句是命題嗎？下列語(yǔ)句是命題嗎？與與，與與之間之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 2x+1=3； x能被能被2 和和3 整除；整除； 存在一個(gè)存在一個(gè)x0R，使，使2x0+1=3； 至少有一個(gè)至少有一個(gè)x0 Z，x0能被能被2 和和3 整除整除. 存在量詞與特稱(chēng)命題短語(yǔ)短語(yǔ)“存在一個(gè)存在一個(gè)”“”“至少有一個(gè)至少有一個(gè)”在邏輯中在邏輯中通常叫做存在量詞。含有存在量詞的命題，通常叫做存在量詞。含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題。叫做特稱(chēng)命題。1、存在量詞與特稱(chēng)命題存在量詞與特稱(chēng)命題常見(jiàn)的存在量詞常見(jiàn)的存在量詞：“有些有些”、“有一有一個(gè)個(gè)”、“有的有的”, “, “對(duì)某個(gè)對(duì)某個(gè)”等等. .如：存在實(shí)數(shù)x， 滿(mǎn)足 ； 可簡(jiǎn)記為： 02x0,2xRx2、符號(hào)語(yǔ)言表述特稱(chēng)命題“存在存在M中中元素元素x0，使，使p(x0)成立成立”可用符可用符號(hào)簡(jiǎn)記為號(hào)簡(jiǎn)記為讀作讀作“存在存在M M中的元素中的元素x0 ，使，使p(xp(x0 0) )成立成立”特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題: : x0M, p(x0) 例例2 判斷下列特稱(chēng)命題的真假判斷下列特稱(chēng)命題的真假（1 1）有一個(gè)實(shí)數(shù)）有一個(gè)實(shí)數(shù)x x0 0，使，使x x0 02 2+2+2x x0 0+3=0+3=0 ；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).需要證明集合需要證明集合MM中中, ,使使p p( (x x) )成立的元素成立的元素x x不存在不存在. .只需在集合只需在集合MM中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x x0 0, ,使得使得p p( (x x0 0) ) 成成立即可立即可 ( (舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明). ).小小 結(jié)：結(jié)：判斷特稱(chēng)命題是真命題的方法判斷特稱(chēng)命題是真命題的方法 判斷特稱(chēng)命題是假命題的方法判斷特稱(chēng)命題是假命題的方法特例肯特例肯定定1.指出下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題并判斷它們指出下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題并判斷它們的真假的真假.（1）所有的拋物線與）所有的拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）每個(gè)矩形的對(duì)角線都相等；）每個(gè)矩形的對(duì)角線都相等；（4）至少有一個(gè)銳角）至少有一個(gè)銳角a a，可使，可使sina a=0；全稱(chēng)，假全稱(chēng)，假特稱(chēng)，真特稱(chēng)，真全稱(chēng)，真全稱(chēng)，真特稱(chēng)，假特稱(chēng)，假鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2. 2. 試用文字語(yǔ)言的形式表達(dá)下列命題，并判斷試用文字語(yǔ)言的形式表達(dá)下列命題，并判斷真假真假（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)2,/xxxx是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)20,/xxxx xxRx2,xxRx2,特稱(chēng)，真特稱(chēng)，真全稱(chēng)，假全稱(chēng)，假全稱(chēng)，假全稱(chēng)，假特稱(chēng)，真特稱(chēng)，真1 1（20102010湖南文數(shù)）下列命題中的假命題是（湖南文數(shù)）下列命題中的假命題是（ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 2（20092009遼寧）遼寧）下列四個(gè)命題： ； ；其中真命題是（ ） A B C D 感受高考感受高考0lg,xRx0tan,xRx0,3xRx02 ,xRxxxxP)31(21, 0(1），（：xxxP31212loglog),1 , 0(：xxPx213log21, 0(），（：xxPx314log2131, 0(），（：31,PP41,PP32,PP42,PPC CD D 同一個(gè)全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可同一個(gè)全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述方法，在應(yīng)用中可以靈活選擇。以有不同的表述方法，在應(yīng)用中可以靈活選擇。A x ) ( x pAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xp xpAx, xpAx,全稱(chēng)命題：全稱(chēng)命題：（1）基本形式：）基本形式：（2）意義：）意義：（3）真假性的判斷：）真假性的判斷：特稱(chēng)命題：特稱(chēng)命題：（1）基本形式：）基本形式：（2）意義：）意義：（3）真假性的判斷：）真假性的判斷：, ( )xM p x 反例否定反例否定00, ()xM p x特例肯定特例肯定小結(jié)小結(jié)對(duì)對(duì)M M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x x，有，有p(xp(x) )成立成立M M中存在一個(gè)中存在一個(gè)x x0 0，使，使p(xp(x0 0) )成立成立