2019年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第27章 相似》單元測(cè)試卷2（含解析）（新版）新人教版.doc

第27章 相似單元測(cè)試卷一選擇題（共10小題）1若a：b3：2，且b2ac，則b：c（）A4：3B3：2C2：3D3：42下列各組中的四條線段成比例的是（）Aa，b3，c2，dBa4，b6，c5，d10Ca2，b，c2，dDa2，b3，c4，d13已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則下列結(jié)論正確的是（）AAB2ACBCBBC2ACBCCACBCDBCAC4如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，若AD：DB3：2，則AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：55將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D任意三角形6如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長(zhǎng)比為（）A4：9B2：3C：D16：817兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A：B2：3C4：9D8：278如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形（陰影部分）與EFG相似的是（）ABCD9如圖，在ABC中，已知ADEB，則下列等式成立的是（）ABCD10如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是（）ABCD1 cm二填空題（共5小題）11若，則 12如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是 km13若線段AB6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（ACBC），則AC的長(zhǎng)為 cm（結(jié)果保留根號(hào)）14已知：AM：MD4：1，BD：DC2：3，則AE：EC 15若一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，則此三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 倍三解答題（共4小題）16已知a：b：c2：3：4，且2a+3b2c10，求a，b，c的值17某考察隊(duì)從營地P處出發(fā)，沿北偏東60前進(jìn)了5千米到達(dá)A地，再沿東南方向前進(jìn)到達(dá)C地，C地恰好在P地的正東方向回答下列問題：（1）用1cm代表1千米，畫出考察隊(duì)行進(jìn)路線圖；（2）量出PAC和ACP的度數(shù)（精確到1）；（3）測(cè)算出考察隊(duì)從A到C走了多少千米？此時(shí)他們離開營地多遠(yuǎn)？（精確到0.1千米）18如圖，ABC中，ABAC，A36，CE平分ACB交AB于點(diǎn)E，（1）試說明點(diǎn)E為線段AB的黃金分割點(diǎn)；（2）若AB4，求BC的長(zhǎng)19如圖，l1l2l3，AB3，AD2，DE4，EF7.5求BC、BE的長(zhǎng)2019年人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第27章 相似單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1若a：b3：2，且b2ac，則b：c（）A4：3B3：2C2：3D3：4【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，a：b3：2，b2ac，則b：c可求【解答】解：b2ac，b：ac：b，a：b3：2，b：ca：b3：2故選：B【點(diǎn)評(píng)】利用比例的基本性質(zhì)，對(duì)比例式和等積式進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換即可得出結(jié)果2下列各組中的四條線段成比例的是（）Aa，b3，c2，dBa4，b6，c5，d10Ca2，b，c2，dDa2，b3，c4，d1【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案【解答】解：A.32，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.41056，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.22，故本選項(xiàng)正確；D.4132，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念和變形是解題的關(guān)鍵，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷3已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則下列結(jié)論正確的是（）AAB2ACBCBBC2ACBCCACBCDBCAC【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出，從而判斷各選項(xiàng)【解答】解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC，即AC2BCAB，故A、B錯(cuò)誤；ACAB，故C錯(cuò)誤；BCAC，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查黃金分割，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，若AD：DB3：2，則AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：5【分析】由DECB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得AE、AC的比例關(guān)系【解答】解：DEBC，AD：DB3：2，AE：EC3：2，AE：AC3：5故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)已知得出AE與EC的關(guān)系是解題關(guān)鍵5將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D任意三角形【分析】因?yàn)橹苯侨切稳厰U(kuò)大同樣的倍數(shù)，而角的度數(shù)不會(huì)變，所以得到的新的三角形是直角三角形【解答】解：因?yàn)榻堑亩葦?shù)和它的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)，所以得到的新三角形應(yīng)該是直角三角形，故選B【點(diǎn)評(píng)】主要考查“角的度數(shù)和它的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)”的知識(shí)點(diǎn)6如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長(zhǎng)比為（）A4：9B2：3C：D16：81【分析】直接根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可【解答】解：兩個(gè)相似多邊形面積的比為4：9，兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于2：3，這兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比是2：3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方7兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A：B2：3C4：9D8：27【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可【解答】解：兩三角形的相似比是2：3，其面積之比是4：9，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵8如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形（陰影部分）與EFG相似的是（）ABCD【分析】根據(jù)相似三角形的判定，易得出ABC的三邊的邊長(zhǎng)，故只需分別求出各選項(xiàng)中三角形的邊長(zhǎng)，分析兩三角形對(duì)應(yīng)邊是否成比例即可【解答】解：小正方形的邊長(zhǎng)為1，在ABC中，EG，F(xiàn)G2，EF，A中，一邊3，一邊，一邊，三邊與ABC中的三邊不能對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似故A錯(cuò)誤；B中，一邊1，一邊，一邊，有，即三邊與ABC中的三邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形相似故B正確；C中，一邊1，一邊，一邊2，三邊與ABC中的三邊不能對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似故C錯(cuò)誤；D中，一邊2，一邊，一邊，三邊與ABC中的三邊不能對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比本題中把若干線段的長(zhǎng)度用同一線段來表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法9如圖，在ABC中，已知ADEB，則下列等式成立的是（）ABCD【分析】首先證明AEDACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例可得答案【解答】解：AA，ADEB，AEDACB，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握判斷三角形相似的方法和相似三角形的性質(zhì)10如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是（）ABCD1 cm【分析】據(jù)小孔成像原理可知AOBCOD，利用它們的對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出CD之長(zhǎng)【解答】解：如圖過O作直線OEAB，交CD于F，依題意ABCDOFCDOE12，OF2而ABCD可以得AOBCODOE，OF分別是它們的高，AB6，CD1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，還有會(huì)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例二填空題（共5小題）11若，則【分析】根據(jù)合比定理如果a：bc：d，那么（a+b）：b（c+d）：d （b、d0）解答即可【解答】解：，即故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合比定理：在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它的后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它們的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的分比定理12如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是58km【分析】實(shí)際距離圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離【解答】解：根據(jù)題意，5.85800000厘米58千米即實(shí)際距離是58千米故答案為：58【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段的知識(shí)，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)要注意單位的轉(zhuǎn)換13若線段AB6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（ACBC），則AC的長(zhǎng)為3（1）cm（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【解答】解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和ACBC，得：ACAB3（1）故本題答案為：3（1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，要熟記黃金比的值14已知：AM：MD4：1，BD：DC2：3，則AE：EC8：5【分析】過點(diǎn)D作DFBE，再根據(jù)平行線分線段成比例，而為公共線段，作為中間聯(lián)系，整理即可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)D作DFBE交AC于F，DFBE，AMEADF，AM：MDAE：EF4：18：2DFBE，CDFCBE，BD：DCEF：FC2：3AE：ECAE：（EF+FC）8：（2+3）AE：EC8：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，作出輔助線，利用中間量EF即可得出結(jié)論15若一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，則此三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍【分析】由題意一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例來求解【解答】解：一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比三解答題（共4小題）16已知a：b：c2：3：4，且2a+3b2c10，求a，b，c的值【分析】運(yùn)用設(shè)k法，再進(jìn)一步得到關(guān)于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值【解答】解：設(shè)a2k，b3k，c4k，又2a+3b2c10，4k+9k8k10，5k10，解得k2a4，b6，c8【點(diǎn)評(píng)】已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來17某考察隊(duì)從營地P處出發(fā)，沿北偏東60前進(jìn)了5千米到達(dá)A地，再沿東南方向前進(jìn)到達(dá)C地，C地恰好在P地的正東方向回答下列問題：（1）用1cm代表1千米，畫出考察隊(duì)行進(jìn)路線圖；（2）量出PAC和ACP的度數(shù)（精確到1）；（3）測(cè)算出考察隊(duì)從A到C走了多少千米？此時(shí)他們離開營地多遠(yuǎn)？（精確到0.1千米）【分析】（1）先畫出方向標(biāo)，再確定方位角、比例尺作圖；（2）動(dòng)手操作利用量角器測(cè)量即可；（3）先利用刻度尺測(cè)量出圖上距離，再根據(jù)比例尺換算成實(shí)際距離【解答】解：（1）路線圖（6分）（P、A、C點(diǎn)各2分）注意：起點(diǎn)是必須在所給的圖形中畫，否則即使畫圖正確扣；（2分）（2）量得PAC105，ACP45；（9分）（只有1個(gè)正確得2分）（3）量路線圖得AC3.5厘米，PC6.8厘米AC3.5千米；PC6.8千米（13分）【點(diǎn)評(píng)】主要考查了方位角的作圖能力要會(huì)根據(jù)比例尺準(zhǔn)確的作圖，并根據(jù)圖例測(cè)算出實(shí)際距離18如圖，ABC中，ABAC，A36，CE平分ACB交AB于點(diǎn)E，（1）試說明點(diǎn)E為線段AB的黃金分割點(diǎn)；（2）若AB4，求BC的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ACB72，再根據(jù)角平分線的定義求出BCE36，從而得到BCEA，然后判定ABC和CBE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式整理，并根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義即可得證；（2）根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AECEBC，再根據(jù)黃金分割求解即可【解答】（1）證明：ABAC，A36，ACB（18036）72，CE平分ACB，BCEACB7236，BCEA36，AEBC，又BB，ABCCBE，BC2ABBE，即AE2ABBE，E為線段AB的黃金分割點(diǎn)；（2）ABAC，A36，BACB72，BEC180723672，BCCE，由（1）已證AECE，AECEBC，BCAB422【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，理解黃金分割點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比是解題的關(guān)鍵19如圖，l1l2l3，AB3，AD2，DE4，EF7.5求BC、BE的長(zhǎng)【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得，則可計(jì)算出BC6，BFBE，然后利用BE+BE7.5求BE【解答】解：l1l2l3，即，BC6，BFBE，BE+BE7.5，BE5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例