九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.3 實踐與探索 26.3.2 二次函數(shù)實物或幾何模型同步練習(xí) 華東師大版.doc

26.3實踐與探索第2課時二次函數(shù)實物或幾何模型知|識|目|標(biāo)1通過模擬、問題變式等，能把實物中的距離、高度、長度等問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，并加以解決2通過銷售問題中的成本價、銷售價、利潤等關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)探究出最佳方案目標(biāo)一能解決拋物線形實物模型問題例1 教材問題2針對訓(xùn)練 如圖2634所示是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1 m，拱橋的跨度為10 m，橋洞與水面的最大距離是5 m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖)(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離圖2634【歸納總結(jié)】利用二次函數(shù)解決拱橋類問題的步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)的關(guān)系式；(4)代入已知條件或點的坐標(biāo)求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題目標(biāo)二能用二次函數(shù)探究銷售中的最佳方案例2 高頻考題 超市的售貨員小王對該超市蘋果的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計，每千克進(jìn)價為2元的蘋果每天的銷售量y(千克)和當(dāng)天的售價x(元/千克)之間滿足y20x200(3x5)，若要使銷售該種蘋果當(dāng)天的利潤達(dá)到最高，則其售價應(yīng)為()A5元/千克 B4元/千克C3.5元/千克 D3元/千克例3 高頻考題 為滿足市場需求，某超市在端午節(jié)來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)；(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天的銷售利潤P(元)最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門規(guī)定：這種粽子每盒的售價不得高于58元如果超市想要每天銷售粽子獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少需要銷售粽子多少盒？【歸納總結(jié)】用二次函數(shù)探究銷售中的最佳方案：此類問題一般是先利用“總利潤總售價總成本”或“總利潤每件商品的利潤銷售數(shù)量”建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式(一般是二次函數(shù))，求出這個函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，從而可得最大利潤同時還要注意實際問題中自變量的取值范圍知識點二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用(2)1拋物線形的實物在生活中也相當(dāng)常見，如拋物線形的橋梁、隧道、涵洞等解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)實際情況建立平面直角坐標(biāo)系，并把實物的尺寸轉(zhuǎn)化成點的坐標(biāo)，再根據(jù)具體情況應(yīng)用二次函數(shù)的基本知識解決相關(guān)問題2根據(jù)實際生活中的問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，如商品利潤問題，應(yīng)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行最優(yōu)化決策點撥注意：用二次函數(shù)探究銷售中的最佳方案時，一定要考慮獲取最佳方案時，自變量的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克30元物價部門規(guī)定其銷售價每千克不得高于60元，不得低于30元當(dāng)銷售單價為x元/千克時，日銷售量為(2x200)千克在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元，則當(dāng)銷售單價為多少時，該公司日獲利W(元)最大？最大獲利是多少元？解：W(x30)(2x200)4502x2260x64502(x65)22000.當(dāng)x65時，W最大，W最大值2000，即當(dāng)銷售單價為65元/千克時，該公司日獲利最大，最大獲利是2000元找出以上解答過程中的錯誤，并進(jìn)行改正教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 本題已經(jīng)建立了平面直角坐標(biāo)系，于是：(1)依題意可以求得拋物線的頂點坐標(biāo)，這樣可以用頂點式設(shè)出拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)由于橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈，也就是說兩盞景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，這樣利用(1)中求得的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式得到一個一元二次方程，求解即可解：(1)由題意可知拋物線的頂點坐標(biāo)為(5，5)，與y軸的交點坐標(biāo)是(0，1)設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是ya(x5)25.把(0，1)代入ya(x5)25，得a.所以所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y(x5)25(0x10)(2)由已知條件得兩盞景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，所以4(x5)25，即(x5)2，解得x1，x2.因為5(m)，所以兩盞景觀燈之間的水平距離為5 m.例2解析 A設(shè)銷售這種蘋果所獲得的利潤為w元，則w(x2)(20x200)20x2240x40020(x6)2320，當(dāng)x6時，w隨x的增大而增大3x5，當(dāng)x5時，w取得最大值，即當(dāng)售價為5元/千克時，銷售該種蘋果當(dāng)天的利潤達(dá)到最高例3解：(1)由題意，得y70020(x45)20x1600.(2)P(x40)(20x1600)20x22400x6400020(x60)28000.x45，a200，當(dāng)x60時，P最大值8000，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天的銷售利潤P(元)最大，最大利潤是8000元(3)由20(x60)280006000，解得x150，x270.拋物線P20(x60)28000的開口向下，當(dāng)50x70時，該超市每天銷售粽子的利潤不低于6000元又x58，50x58.在y20x1600中，k200，y隨x的增大而減小，當(dāng)x58時，y最小值20581600440，即超市每天至少需要銷售粽子440盒【總結(jié)反思】反思 30x60，拋物線頂點的橫坐標(biāo)65不在自變量的取值范圍內(nèi)，W的最大值不是頂點的縱坐標(biāo)改正如下：由函數(shù)的增減性可知，當(dāng)x60時，W有最大值，W最大值2(6065)220001950，即當(dāng)銷售單價為60元/千克時，該公司日獲利最大，最大獲利是1950元