云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)單元測(cè)試（三）.doc

單元測(cè)試(三) 范圍:函數(shù)　限時(shí):60分鐘　滿分:100分 一、填空題(每小題4分, 共20分) 1.已知一次函數(shù)y=(m+4)x+3,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是　　　　. 2.將拋物線y=x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的解析式是　　　　　　　. 3.二次函數(shù)y=x2+4x-3的最小值是　　　　. 4.若直線y=ax+b(a>0)與雙曲線y=3x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y1+x2y2的值為　　　　. 5.A,B兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障,修車耗時(shí)20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/時(shí)(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-1所示,則乙車修好時(shí),甲車距B地還有　　　　千米. 圖D3-1 二、選擇題(每小題4分, 共28分) 6.函數(shù)y=13x-1中自變量x的取值范圍是 (　　) A.x≥13 B.x>13 C.x≠13 D.x<13 7.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (　　) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 8.如圖D3-2,一個(gè)函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成,其中點(diǎn)A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),則此函數(shù) (　　) 圖D3-2 A.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大 B.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小 C.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小 9.在全民健身環(huán)城越野賽中,甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時(shí)間x(時(shí))變化的圖象(全程)如圖D3-3所示.有下列說(shuō)法:①起跑后1小時(shí)內(nèi),甲在乙的前面;②第1小時(shí)兩人都跑了10千米;③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn);④兩人都跑了20千米.其中正確的說(shuō)法有 (　　) 圖D3-3 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 10.如圖D3-4,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的一點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為6,則k的值為 (　　) 圖D3-4 A.6 B.-6 C.3 D.-3 11.若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=kx(k<0)上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 (　　) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 12.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-c的圖象如圖D3-5所示,則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 (　　) 圖D3-5 圖D3-6 三、解答題(共52分) 13.(12分)如圖D3-7,已知反比例函數(shù)y1=kx的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,-2). (1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式; (2)觀察圖象,當(dāng)x>0時(shí),直接寫出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍. 圖D3-7 14.(12分)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖D3-8所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米. (1)若苗圃園的面積為72平方米,求x. (2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖D3-8 15.(14分)某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金,用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi).通過(guò)商議,決定拿出不少于544元但不超過(guò)560元的資金用于請(qǐng)專業(yè)人士拍照,其余資金用于給每名同學(xué)購(gòu)買一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元,每本相冊(cè)20元. (1)設(shè)用于購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元,求總費(fèi)用W(元)與購(gòu)買的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關(guān)系式. (2)購(gòu)買文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案?為了使拍照的資金更充足,應(yīng)選擇哪種方案,并說(shuō)明理由. 16.(14分)如圖D3-9,過(guò)拋物線y=14x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2. (1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo). (2)在AB上任取一點(diǎn)P,連接OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D. ①連接BD,求BD的最小值; ②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上,且在x軸上方時(shí),求直線PD的函數(shù)表達(dá)式. 圖D3-9  參考答案 1.m>-4　2.y=x+12+5　3.-7　4.6 5.90　[解析] 由圖可知甲車先出發(fā)40分鐘行駛30千米,速度為3023=45(千米/時(shí)),2小時(shí)時(shí)兩車相距10千米,從而乙車的速度為(452-10)2-23=8043=60(千米/時(shí)),而乙車發(fā)生故障維修后的速度為50千米/時(shí).設(shè)乙車維修后行駛了x 小時(shí),則其維修前行駛了24045-1-x小時(shí),根據(jù)題意,得60133-x+50x=240,解得x=2,從而452=90(千米),即乙車修好時(shí),甲車距B地還有90千米,故答案為90. 6.C　7.A　8.A　9.C　10.A 11.D　[解析] 如圖,反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象位于第二、四象限;在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,而-2<-1<0<3,∴y3<y1<y2.故選D. 12.A 13.解:(1)∵反比例函數(shù)y1=kx的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,4), 即4=k1,∴k=4,即y1=4x. 又∵點(diǎn)B(m,-2)在反比例函數(shù)y1=4x的圖象上, ∴m=-2,∴B(-2,-2). ∵一次函數(shù)y2=ax+b的圖象過(guò)A,B兩點(diǎn), 即-2a+b=-2,a+b=4,解得a=2,b=2.∴y2=2x+2. 即y1=4x,y2=2x+2. (2)當(dāng)x>0時(shí),要使y1>y2,即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方,∴0<x<1. 14.解:(1)根據(jù)題意得:(30-2x)x=72, 解得:x=3或x=12,∵30-2x≤18, ∴x≥6,∴x=12. (2)設(shè)苗圃園的面積為y平方米, ∴y=x(30-2x)=-2x2+30x=-2x-1522+2252, ∵a=-2<0,∴苗圃園的面積y有最大值, ∴當(dāng)x=152,即平行于墻的一邊長(zhǎng)為15米>8米, ∴y最大=112.5平方米. ∵6≤x≤11,∴當(dāng)x=11時(shí),y最小=88平方米. 15.解:(1)由題意,購(gòu)買文化衫t件,則購(gòu)買相冊(cè)(45-t)本, 根據(jù)題意得:W=28t+20(45-t)=8t+900. (2)根據(jù)題意得:8t+900≥1700-560,8t+900≤1700-544, 解得:30≤t≤32, ∴有三種購(gòu)買方案:方案一:購(gòu)買30件文化衫、15本相冊(cè);方案二:購(gòu)買31件文化衫、14本相冊(cè);方案三:購(gòu)買32件文化衫、13本相冊(cè). ∵W=8t+900中W隨t的增大而增大, ∴當(dāng)t=30時(shí),W取最小值,此時(shí)用于拍照的費(fèi)用最多, ∴為了使拍照的資金更充足,應(yīng)選擇方案一:購(gòu)買30件文化衫、15本相冊(cè). 16.[解析] (1)已知拋物線的解析式,則對(duì)稱軸為x=-b2a=4,利用點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,可求出A(-2,5),B(10,5). (2)利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點(diǎn)共線時(shí),BD取得最小值; 分類討論點(diǎn)P的位置,利用待定系數(shù)法求出直線PD的函數(shù)表達(dá)式. 解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=14x2-2x,得對(duì)稱軸為直線x=-b2a=4. 由題意知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,代入解析式求得 y=5,當(dāng)14x2-2x=5時(shí),x1=10,x2=-2, ∴A(-2,5),B(10,5). (2)①連接OD,OB,利用三角形三邊關(guān)系可得BD≥OB-OD,所以當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點(diǎn)共線時(shí),BD取得最小值.由題意知OC=OD=5,OB=102+52=55,∴BD=OB-OD=55-5. ②(i)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),連接OD,如圖①. 在Rt△ODN中,DN=52-42=3,∴D(4,3),DM=2. 設(shè)P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)2+22=x2,得x=52,∴P52,5. 設(shè)直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,由4k+b=3,52k+b=5,得k=-43,b=253. ∴直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=-43x+253. (ii)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),如圖②所示,點(diǎn)D在x軸下方,不符合要求,舍去. 綜上所述,直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=-43x+253.