2019年九年級數(shù)學(xué)上冊 22.3 實(shí)際問題與一元二次方程教案 新人教版.doc

2019年九年級數(shù)學(xué)上冊 22.3 實(shí)際問題與一元二次方程教案 新人教版一、教學(xué)目標(biāo)1.會利用一元二次方程解決簡單的圖形問題.2.培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：利用一元二次方程解決簡單的圖形問題.2.難點(diǎn)：根據(jù)圖形問題列方程.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)一元二次方程的知識，我們學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程的根，學(xué)習(xí)了如何解一元二次方程.現(xiàn)在，老師要同學(xué)們想這樣一個(gè)問題：為什么要學(xué)習(xí)這些知識？學(xué)習(xí)這些知識的目的是什么？（稍停后再叫學(xué)生）生：（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）師：和一元一次方程一樣，一元二次方程也是解決實(shí)際問題的工具.學(xué)習(xí)一元二次方程不是為了什么，而是為了解決實(shí)際問題.從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)如何利用一元二次方程解決實(shí)際問題（板書課題：22.3實(shí)際問題與一元二次方程）.師：下面我們來看一個(gè)例子.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下面的例題）例 扎西家有一個(gè)長方形院子，它的長比寬多3米，面積為54平方米，院子的長和寬各是多少米？師：大家把這個(gè)題目默讀幾遍.（生默讀）師：題目要求院子的長和寬，我們設(shè)院子的長為x米，則院子的寬為多少米？生：(x-3)米（師板書：解：設(shè)院子的長為x米，則院子的寬為(x-3)米）.師：讀了題目，又設(shè)好了未知數(shù)，你能按題目的意思畫一個(gè)圖嗎？大家試一試. （生畫圖，師巡視）師：我們一起來畫圖.扎西家有一個(gè)長方形的院子（邊講邊畫一個(gè)長方形），現(xiàn)在設(shè)這個(gè)院子的長為x米（邊講邊標(biāo)：x米），則寬為(x-3)米（邊講邊標(biāo)：(x-3)米），院子的面積為54平方米（邊講邊標(biāo)：面積54平方米，畫好的圖如下所示）.師：根據(jù)這個(gè)圖，大家列一列方程. （生列方程，師巡視）師：（板書：根據(jù)題意列方程，得）列出的方程是什么？生：x(x-3)=54.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師板書：x(x-3)=54）師：（指方程）列出的方程是一個(gè)一元二次方程，大家把它整理成一般形式.（生整理方程）師：整理后的方程是什么？生：x2-3x-54=0（師板書：整理，得x2-3x-54=0）.師：（指x2-3x-54=0）大家用公式法解這個(gè)方程. （生解方程，師巡視）師：方程的兩個(gè)根x1等于什么？x2等于什么？生：x1=9，x2=-6（師板書：解方程，得x1=9，x2=-6，如有必要師可在黑板的其它地方板演解方程過程）師：（指準(zhǔn)x(x-3)=54）這里的x表示什么？（稍停）表示院子的長，院子的長不能是負(fù)數(shù)，（指準(zhǔn)x1=9，x2=-6）所以x2=-6不符合題目的意思，要舍去（板書：（不合題意，舍去）.所以院子的長為9米（板書：答：院子的長為9米）.師：院子的寬為多少米？生：寬為6米.（師板書：寬為6米）師：這道題目做完了，做了這道題目，誰來歸納一下怎么利用一元二次方程解決實(shí)際問題？（讓生思考一會兒后再叫學(xué)生）生：（讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)例題）利用一元二次方程解決實(shí)際問題，第一步要讀題，反復(fù)地讀題，有的時(shí)候還可以畫一畫圖，通過讀題畫圖弄清題目的意思；第二步設(shè)未知數(shù)；第三步根據(jù)題目的意思列出一元二次方程；第四步解一元二次方程，一元二次方程的根有兩個(gè)，要根據(jù)題意來取舍解出的根，-6這個(gè)根不符合題目意思，要舍去；第五步答.師：利用一元二次方程解決實(shí)際問題就這么五步，實(shí)際上與利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟是一樣的.師：下面就請同學(xué)們自己來做兩個(gè)練習(xí).（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.完成下面的解題過程： 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2,求兩條直角邊的長. 解：設(shè)一條直角邊的長為 cm，則另一條直角邊的長為 cm. 根據(jù)題意列方程，得 . 整理，得 . 解方程，得 x1= ，x2= （不合題意，舍去）. 答：一條直角邊的長為 cm，則另一條直角邊的長為 cm.2.一個(gè)菱形兩條對角線長的和是10cm，面積是12cm2， (1)求菱形的兩條對角線長； (2)求菱形的周長. （提示：菱形的面積=兩條對角線積的一半）（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指例題）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)例題，大家再看一看這個(gè)例題，回顧一下利用一元二次方程解決問題有哪幾個(gè)步驟.（作業(yè)：P48習(xí)題1(1)(2)2.3.）四、板書設(shè)計(jì)（略） 課題：22.3實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.會利用一元二次方程解決傳播問題.2.培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：利用一元二次方程解決傳播問題.2.難點(diǎn)：根據(jù)傳播問題列方程.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空： (1)有一人得了流感，他把流感傳染給了10個(gè)人，共有 人得流感；第一輪傳染后，所有得流感的人每人又把流感傳染給了10個(gè)人，經(jīng)過兩輪傳染后，共有 人得流感. (2)有一人得了流感，他把流感傳染給了x個(gè)人，共有 人得流感；第一輪傳染后，所有得流感的人每人又把流感傳染給了x個(gè)人，經(jīng)過兩輪傳染后，共有 人得流感. （(1)題答案為11，121，(2)題答案為1+x，1+x+x(x+1)，先讓生自己做，然后師進(jìn)行講解）（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：和一元一次方程一樣，利用一元二次方程可以解決實(shí)際問題，上節(jié)課我們做了一個(gè)例題，本節(jié)課我們再來看一個(gè)例題.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下面的例題）例 有一人得了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人得了流感，每輪傳染中平均每一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？師：大家把這個(gè)題目好好默讀幾遍.（生默讀）師：誰能不看黑板說出題目的意思？生：（讓幾名同學(xué)說）師：這個(gè)題目怎么設(shè)？生：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.（師板書：解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人）師：（在黑板的其它地方板書：第一輪后）設(shè)平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么第一輪后，共有多少人得了流感？生：1+x.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師板書：1+x）師：（在黑板的其它地方板書：第二輪后）那么第二輪后，共有多少人得了流感？（讓生思考一會兒再叫學(xué)生）生：1+x+x(1+x).（多讓幾名同學(xué)回答，然后師板書：1+x+x(1+x)）師：下面大家根據(jù)題目的意思列一列方程. （生列方程，師巡視）師：（板書：根據(jù)題意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答師板書：1+x+x(1+x)=121）.師：（指方程）這是一個(gè)一元二次方程，怎么解這個(gè)方程？大家試著解一解.（生解方程）師：解出來的結(jié)果是什么？生：x1=10，x2=-12（生答師板書：x1=10，x2=-12）.師：（指方程）解這個(gè)方程是有講究的，很多同學(xué)用公式法解，發(fā)現(xiàn)數(shù)字比較大，解起來比較麻煩.實(shí)際上我們可以用直接開平方法來解.怎么用直接平方法來解？（稍停）師：（指準(zhǔn)1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我們把1+x提取出來，得到(1+x)(1+x)（邊講邊在其它地方板書：(1+x)(1+x)），可見方程可以化成(1+x)2=121（邊講邊在其它地方板書：(1+x)2=121），用直接開平方法解這個(gè)方程，容易求出x1=10，x2=-12.師：方程中的x表示每個(gè)人傳染的人數(shù)，所以x2=-12不符合題目的意思，要舍去（板書：（不合題意，舍去）.師：最后還要答.（板書：答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了10個(gè)人）師：下面請大家自己來做一個(gè)練習(xí).（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的解題過程： 有一個(gè)人知道某個(gè)消息，經(jīng)過兩輪傳播后共有49人知道這個(gè)消息，每輪傳播中平均一個(gè)人傳播了幾個(gè)人？ 解：設(shè)每輪傳播中平均一個(gè)人傳播了x個(gè)人. 根據(jù)題意列方程，得 . 提公因式，得( )2= . 解方程，得 x1= ，x2= （不合題意，舍去）. 答：每輪傳播中平均一個(gè)人傳播了 個(gè)人.3.一個(gè)人知道某個(gè)消息，設(shè)每輪傳播中一個(gè)人傳播了x個(gè)人，填空： (1)經(jīng)過一輪傳播后，共有 人知道這個(gè)消息； (2)經(jīng)過兩輪傳播后，共有 人知道這個(gè)消息； (3)經(jīng)過三輪傳播后，共有 人知道這個(gè)消息； (4)請猜想，經(jīng)過十輪傳播后，共有 人知道這個(gè)消息.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播問題.俗話說：一傳十，十傳百.這一傳十，十傳百是怎么么傳的？（指準(zhǔn)方程）用方程來表示就是(1+x)2=121.如果傳了三輪，就成了(1+x)3；如果傳了十輪，就成了(1+x)10.（作業(yè)：P48習(xí)題1(3)(4)4，4題中91改為81）四、板書設(shè)計(jì)（略） 課題：22.3實(shí)際問題與一元二次方程（第3課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.會利用一元二次方程解決增長問題.2.培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：利用一元二次方程解決增長問題.2.難點(diǎn)：根據(jù)增長問題列方程.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空： (1)扎西家xx年收入是2萬元，以后每年增長10，則扎西家xx年的收入是 萬元，xx年的收入是 萬元； (2)扎西家xx年收入是2萬元，以后每年的增長率為x，則扎西家xx年的收入是 萬元，xx年的收入是 萬元. （(1)題答案為2.2，2.42，(2)題答案為2(1+x)，2(x+1)2，先讓生自己做，然后師進(jìn)行講解，并寫出過程）（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播問題.什么是傳播問題？就是像“一傳十，十傳百”這樣的問題.與傳播問題類似的還有一種問題，叫什么問題？叫增長問題.師：下面我們就來看一個(gè)增長問題.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下面的例題）例 扎西家xx年收入是2萬元，xx年的收入是2.6萬元，求扎西家收入的年平均增長率.師：大家把這個(gè)題目好好看幾遍.（生默讀）師：誰能不看黑板說出題目的意思？生：（讓幾名同學(xué)說）師：這個(gè)題目怎么設(shè)？生：設(shè)扎西家收入的年平均增長率為x.（師板書：解：設(shè)扎西家收入的年平均增長率為x）師：（指準(zhǔn)板書）扎西家xx年收入是2萬元（板書：xx年 2萬元），年平均增長率為x，那么，xx年扎西家的收入是多少萬元？（板書：xx年）生：2(1+x).（生答師板書：2(1+x)萬元）師：（指準(zhǔn)板書）xx年收入是2(1+x)萬元，年平均增長率x，那么，xx年扎西家的收入是多少萬元？（板書：xx年）生：2(1+x)2.（生答師板書：2(1+x)2萬元）師：知道了扎西家xx年的收入可以表示成2(1+x)2，下面大家根據(jù)題目的意思列一列方程. （生列方程，師巡視）師：（板書：根據(jù)題意列方程，得）列出的方程是什么？生：2(1+x)22.6（生答師書：2(1+x)22.6）.師：接下來解方程（板書：解方程，得）用什么方法解這個(gè)方程比較簡單？（稍停）用直接開平方法. （以下師在其它地方板書解方程過程）師：得到x10.14，x2-2.14（生答師板書：x10.14，x2-2.14）.師：扎西家的收入是增加的，所以增長率應(yīng)該是正數(shù)，x2-2.14不符合題目的意思，要舍去（板書：（不合題意，舍去）.師：扎西家收入的年平均增長率約為0.14，也就是14（板書：答：扎西家收入的年平均增長率約為14）.師：下面請大家自己來做一個(gè)練習(xí).（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的解題過程： 某公司今年利潤預(yù)計(jì)是300萬元，后年利潤要達(dá)到450萬元，該公司利潤的年平均增長率是多少？ 解：設(shè)該公司利潤的年平均增長率是x. 根據(jù)題意列方程，得 . 解方程，得 x1 ，x2 （不合題意，舍去）. 答：該公司利潤的年平均增長率是 %.3.某公司今年利潤預(yù)計(jì)是300萬元，設(shè)該公司利潤的年平均增長率是x，填空： (1)明年該公司年利潤要達(dá)到 萬元； (2)后年該公司年利潤要達(dá)到 萬元； (3)第三年該公司年利潤要達(dá)到 萬元； (4)第十年該公司年利潤要達(dá)到 萬元.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決增長問題，增長問題在現(xiàn)在生活中很常見，它與傳播問題類似，希望大家掌握解決這兩個(gè)問題的方法.（作業(yè)：P48習(xí)題1(5)(6)7）