九年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形的邊角關系 1.1 銳角三角函數(shù) 1.1.1 銳角三角函數(shù)教案 北師大版.doc

1.1.1 銳角三角函數(shù) 一、教學目標 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊的比值和角大小關系的過程； 2.理解正切三角函數(shù)的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系. 3.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算. 二、課時安排 1課時 三、教學重點 經(jīng)歷探索直角三角形中邊的比值和角大小關系的過程； 四、教學難點 能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算. 五、教學過程 （一）導入新課 你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？ （二）講授新課 活動1：小組合作 實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？ 實例2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？ 梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡。 你能設法驗證這個結論嗎？ 問題：如圖，小明想通過測量及，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量及，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？ (1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系? (2) 和有什么關系? (3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結論? ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 活動2：探究歸納 在直角三角形中，若一個銳角確定,那么這個角對邊與鄰邊的比值也是確定的。 在Rt△ABC中,如果銳角A確定，那么∠A的對邊與臨邊的比隨之確定，這個比叫做∠A的正切. 記作:tanA ，tanA = 注意： （1） tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角（注意構造直角三角形）。 （2）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”。 (3)　tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA﹥0，無單位。 (4)　tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的大小無關。 梯子的傾斜程度與tanB有什么關系？ tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大； （三）重難點精講 例１如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？ 解：甲梯中， tanα= 乙梯中 tanβ＝ 因為tanβ＞tanα，所以乙梯更陡. 例2 在△ABC中，∠C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 解：在△ABC中，∠C＝90，所以 AC==16(cm), tanA= tanB= 正切通常也用來描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比）tanA=5/6 （四）歸納小結 1、正切的定義。 2、梯子的傾斜程度與tanA的關系。 （∠A和tanA之間的關系）。 3、數(shù)形結合的方法；構造直角三角形的意識 （五）隨堂檢測 1、判斷對錯: 如圖1， (1) tanA=（?。?2) tanB=（?。? 如圖2，(３)　tanA=0.7m（ ）；(４)　tanB= （ ）。 2.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 3. 在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。 4.如圖∠C=90CD⊥AB， tanB= 【答案】1.錯，錯，錯，對；2. 3.tanB=12/5；4.CD,BD;AC,BC;AD,CD. 六．板書設計 1.1.1 銳角三角函數(shù) ∠A的正切. 記作:tanA ，tanA = 例題1： 例題2： 歸納：正切的定義；數(shù)形結合的方法；構造直角三角形的意識。 七、 作業(yè)布置 課本P3練習 練習冊相關練習 八、教學反思