2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.4等比數(shù)列（二）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

2.4等比數(shù)列(二)課時(shí)目標(biāo)1進(jìn)一步鞏固等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式2掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能用性質(zhì)靈活解決問(wèn)題1一般地，如果m，n，k，l為正整數(shù)，且mnkl，則有amanakal，特別地，當(dāng)mn2k時(shí)，amana.2在等比數(shù)列an中，每隔k項(xiàng)(kN*)取出一項(xiàng)，按原來(lái)的順序排列，所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列3如果an，bn均為等比數(shù)列，且公比分別為q1，q2，那么數(shù)列，anbn，|an|仍是等比數(shù)列，且公比分別為，q1q2，|q1|.一、選擇題1在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，則m等于()A9 B10C11 D12答案C解析在等比數(shù)列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.ama1qm1qm1，m110，m11.2已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線yx22x3的頂點(diǎn)是(b，c)，則ad等于()A3 B2 C1 D2答案B解析y(x1)22，b1，c2.又a，b，c，d成等比數(shù)列，adbc2.3若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項(xiàng)，n是b，c的等差中項(xiàng)，則()A4 B3 C2 D1答案C解析設(shè)等比數(shù)列公比為q.由題意知：m，n，則2.4已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6等于()A5 B7C6 D4答案A解析a1a2a3a5，a2.a7a8a9a10，a8.1 / 6aa2a850，又?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，a550.a4a5a6a505.5在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a4a5a63，log3a1log3a2log3a8log3a9的值為()A. B. C2 D3答案A解析a4a6a，a4a5a6a3，得a53.a1a9a2a8a，log3a1log3a2log3a8log3a9log3(a1a2a8a9)log3alog33.6在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，an1<an，a2a86，a4a65，則等于()A. B. C. D.答案D解析設(shè)公比為q，則由等比數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)且an1<an知0<q<1，由a2a86，得a6.a5，a4a6q5.解得q，()2.二、填空題7在等比數(shù)列an中，a11，a516，則a3_.答案4解析由題意知，q416，q24，a3a1q24.8已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2_.答案6解析由題意知，a3a14，a4a16.a1，a3，a4成等比數(shù)列，aa1a4，(a14)2(a16)a1，解得a18，a26.9在1與2之間插入6個(gè)正數(shù)，使這8個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6個(gè)數(shù)的積為_(kāi)答案8解析設(shè)這8個(gè)數(shù)組成的等比數(shù)列為an，則a11，a82.插入的6個(gè)數(shù)的積為a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.10已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是_答案解析1，a1，a2，4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a2a1d(4)(1)1，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，b(1)(4)4，b22.若設(shè)公比為q，則b2(1)q2，b2<0.b22，.三、解答題11有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)和為21，中間兩項(xiàng)和為18，求這四個(gè)數(shù)解設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為x，y,18y,21x，則由題意得，解得或.故所求的四個(gè)數(shù)為3,6,12,18或，.12設(shè)an、bn是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cnanbn，證明數(shù)列cn不是等比數(shù)列證明設(shè)an、bn的公比分別為p、q，p0，q0，pq，cnanbn.要證cn不是等比數(shù)列，只需證cc1c3成立即可事實(shí)上，c(a1pb1q)2ap2bq22a1b1pq，c1c3(a1b1)(a1p2b1q2)ap2bq2a1b1(p2q2)由于c1c3ca1b1(pq)20，因此cc1c3，故cn不是等比數(shù)列能力提升13若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a3bc10，則a等于()A4 B2 C2 D4答案D解析依題意有代入求得b2.從而a22a80，解得a2或a4.當(dāng)a2時(shí)，c2，即abc與已知不符，a4.14等比數(shù)列an同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：a1a611a3a4三個(gè)數(shù)a2，a，a4依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a6a3a4解得求當(dāng)時(shí)q2an2n1a2a4，2aa2，a，a4成等差數(shù)列，an2n1當(dāng)時(shí)q，an26na2a42a，不符合題意，通項(xiàng)公式an2n1.1等比數(shù)列的基本量是a1和q，依據(jù)題目條件建立關(guān)于a1和q的方程(組)，然后解方程(組)，求得a1和q的值，再解決其它問(wèn)題2如果證明數(shù)列不是等比數(shù)列，可以通過(guò)具有三個(gè)連續(xù)項(xiàng)不成等比數(shù)列來(lái)證明，即存在an，an1，an2，使aanan2.3巧用等比數(shù)列的性質(zhì)，減少計(jì)算量，這一點(diǎn)在解題中也非常重要 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！