2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.4基本不等式（二）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

3.4基本不等式：(二)課時(shí)目標(biāo)1熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用；2會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題1設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)(1)若xys(和s為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，積xy有最大值，且這個(gè)值為.(2)若xyp(積p為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，和xy有最小值，且這個(gè)值為2.2利用基本不等式求積的最大值或和的最小值時(shí)，需滿足：(1)x，y必須是正數(shù)；(2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和xy是否為定值；求和xy的最小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為定值(3)等號(hào)成立的條件是否滿足利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意三個(gè)前提條件，這三個(gè)前提條件概括為“一正、二定、三相等”一、選擇題1函數(shù)ylog2 (x>1)的最小值為()A3 B3 C4 D4答案B2已知點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過A(3,0)，B(1,1)兩點(diǎn)的直線上，則2x4y的最小值為()A2 B4 C16 D不存在答案B解析點(diǎn)P(x，y)在直線AB上，x2y3.2x4y224(x，y時(shí)取等號(hào))3已知x，則f(x)有()A最大值 B最小值 C最大值1 D最小值1答案D解析f(x)1.當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x3時(shí)等號(hào)成立4函數(shù)y的最小值為()1 / 6A2 B. C1 D不存在答案B解析y2，而，所以不能用基本不等式求最小值，用函數(shù)的單調(diào)性求最值，函數(shù)yx在(1，)上是增函數(shù)，在2，)上也是增函數(shù)當(dāng)2即x0時(shí)，ymin.5已知x>0，y>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4 C. D.答案B解析8(x2y)2xyx(2y)()2.原式可化為(x2y)24(x2y)320.x>0，y>0，x2y4.當(dāng)x2，y1時(shí)取等號(hào)6若xy是正數(shù)，則22的最小值是()A3 B. C4 D.答案C解析22x2y21124.當(dāng)且僅當(dāng)xy或xy時(shí)取等號(hào)二、填空題7設(shè)x>1，則函數(shù)y的最小值是_答案9解析x>1，x1>0，設(shè)x1t>0，則xt1，于是有yt5259，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x1.當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為9.8已知正數(shù)a，b滿足abab30，則ab的最小值是_答案9解析abab30，abab323.令t，則t22t3.解得t3(t1舍)即3.ab9.當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)，取等號(hào)9建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為_元答案1 760解析設(shè)水池的造價(jià)為y元，長(zhǎng)方形底的一邊長(zhǎng)為x m，由于底面積為4 m2，所以另一邊長(zhǎng)為 m那么y120428048032048032021 760(元)當(dāng)x2，即底為邊長(zhǎng)為2 m的正方形時(shí)，水池的造價(jià)最低，為1 760元10函數(shù)yloga(x3)1 (a>0，a1)的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，其中mn>0，則的最小值為_答案8解析A(2，1)在直線mxny10上，2mn10，即2mn1，mn>0，m>0，n>0.22428.當(dāng)且僅當(dāng)，即m，n時(shí)等號(hào)成立故的最小值為8.三、解答題11已知x>0，y>0，且1，求xy的最小值解方法一1，xy(xy)10.x>0，y>0，2 6.當(dāng)且僅當(dāng)，即y3x時(shí)，取等號(hào)又1，x4，y12.當(dāng)x4，y12時(shí)，xy取最小值16.方法二由1，得x，x>0，y>0，y>9.xyyyy1(y9)10.y>9，y9>0，y9102 1016，當(dāng)且僅當(dāng)y9，即y12時(shí)取等號(hào)又1，則x4，當(dāng)x4，y12時(shí)，xy取最小值16.12某種生產(chǎn)設(shè)備購買時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，問這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)?解設(shè)使用x年的年平均費(fèi)用為y萬元由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y12 3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x10時(shí)取等號(hào)因此使用10年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用為3萬元能力提升13若關(guān)于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)k，總有()A2M,0M B2M,0M C2M,0M D2M,0M答案A解析(1k2)xk44，x.(1k2)222.x22，Mx|x22，2M,0M.14設(shè)正數(shù)x，y滿足a恒成立，則a的最小值是_答案解析 成立，a.1利用基本不等式求最值必須滿足“一正、二定、三相等”三個(gè)條件，并且和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值2使用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到，則考慮用函數(shù)單調(diào)性求解3解決實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于弄清問題的各種數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用基本不等式解應(yīng)用題，既要注意條件是否具備，還要注意有關(guān)量的實(shí)際含義 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！