2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.4基本不等式（一）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

3.4基本不等式：(一)課時(shí)目標(biāo)1理解基本不等式的內(nèi)容及其證明；2能利用基本不等式證明簡(jiǎn)單不等式1如果a，bR，那么a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào))2若a，b都為正數(shù)，那么(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立)，稱上述不等式為基本不等式，其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)3基本不等式的常用推論(1)ab2 (a，bR)；(2)當(dāng)x>0時(shí)，x2；當(dāng)x<0時(shí)，x2.(3)當(dāng)ab>0時(shí)，2；當(dāng)ab<0時(shí)，2.(4)a2b2c2abbcca，(a，b，cR)一、選擇題1已知a>0，b>0，則， ，中最小的是()A. B. C. D.答案D解析方法一特殊值法令a4，b2，則3， ，.最小方法二，由 ，可知最小2已知ma (a>2)，nx22 (x<0)，則m、n之間的大小關(guān)系是()Am>n Bm<n Cmn Dmn答案A解析m(a2)2224，n22x2<224.m>n.3設(shè)a，bR，且ab，ab2，則必有()A1ab Bab<1<Cab<<1 D.<ab<1答案B1 / 6解析ab2，ab，ab<1，又>>0，>1，ab<1<.4已知正數(shù)0<a<1,0<b<1，且ab，則ab，2，2ab，a2b2，其中最大的一個(gè)是()Aa2b2 B2 C2ab Dab答案D解析因?yàn)閍、b(0,1)，ab，所以ab>2，a2b2>2ab，所以，最大的只能是a2b2與ab之一而a2b2(ab)a(a1)b(b1)，又0<a<1,0<b<1，所以a1<0，b1<0，因此a2b2<ab，所以ab最大5設(shè)0<a<b，且ab1，在下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A. Bb C2ab Da2b2答案B解析ab<2，ab<，2ab<.>>0， >，a2b2>.b(a2b2)(bb2)a2b(1b)a2aba2a(ba)>0，b>a2b2，b最大6若不等式x2ax10對(duì)一切x恒成立，則a的最小值為()A0 B2 C D3答案B解析x2ax10在x上恒成立axx21amax.x2，2，a2.二、填空題7若a<1，則a有最_值，為_(kāi)答案大1解析a<1，a1<0，(1a)2(a0時(shí)取等號(hào))，a12，a1.8若lg xlg y1，則的最小值為_(kāi)答案2解析lg xlg y1，xy10，x>0，y>0，2(x2時(shí)取等號(hào))9已知x，yR，且滿足1，則xy的最大值為_(kāi)答案3解析x>0，y>0且12，xy3.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)10若對(duì)任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)答案解析x>0，>0，易知a>0.，x3.x>0，x3235(x1時(shí)取等號(hào))，5.a.三、解答題11設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證：abc.證明a、b、c都是正數(shù)，、也都是正數(shù)2c，2a，2b，三式相加得22(abc)，即abc.12a>b>c，nN且，求n的最大值解a>b>c，ab>0，bc>0，ac>0.，n.ac(ab)(bc)，n，n2.2 2(2bac時(shí)取等號(hào))n4.n的最大值是4.能力提升13已知不等式(xy)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為()A8 B6 C4 D2答案C解析只需求(xy)的最小值大于等于9即可，又(xy)1aaa12 a2 1，等號(hào)成立僅當(dāng)a即可，所以()22 19，即()22 80求得2或4(舍去)，所以a4，即a的最小值為4.14已知a，b，c為不等正實(shí)數(shù)，且abc1.求證：<.證明2 2，2 2，2 2，22()，即.a，b，c為不等正實(shí)數(shù)，<.1設(shè)a，b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，用min(a，b)表示a，b中的較小的數(shù)，用max(a，b)表示a，b中的較大的數(shù)，則有min(a，b) max(a，b)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取到等號(hào)2兩個(gè)不等式a2b22ab與都是帶有等號(hào)的不等式，對(duì)于“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取號(hào)”這句話的含義要有正確的理解一方面：當(dāng)ab時(shí)，；另一方面：當(dāng)時(shí)，也有ab. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！