2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.4基本不等式(一)導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修
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2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.4基本不等式(一)導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修
3.4基本不等式:(一)課時(shí)目標(biāo)1理解基本不等式的內(nèi)容及其證明;2能利用基本不等式證明簡(jiǎn)單不等式1如果a,bR,那么a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào))2若a,b都為正數(shù),那么(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立),稱上述不等式為基本不等式,其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù),稱為a,b的幾何平均數(shù)3基本不等式的常用推論(1)ab2 (a,bR);(2)當(dāng)x>0時(shí),x2;當(dāng)x<0時(shí),x2.(3)當(dāng)ab>0時(shí),2;當(dāng)ab<0時(shí),2.(4)a2b2c2abbcca,(a,b,cR)一、選擇題1已知a>0,b>0,則, ,中最小的是()A. B. C. D.答案D解析方法一特殊值法令a4,b2,則3, ,.最小方法二,由 ,可知最小2已知ma (a>2),nx22 (x<0),則m、n之間的大小關(guān)系是()Am>n Bm<n Cmn Dmn答案A解析m(a2)2224,n22x2<224.m>n.3設(shè)a,bR,且ab,ab2,則必有()A1ab Bab<1<Cab<<1 D.<ab<1答案B1 / 6解析ab2,ab,ab<1,又>>0,>1,ab<1<.4已知正數(shù)0<a<1,0<b<1,且ab,則ab,2,2ab,a2b2,其中最大的一個(gè)是()Aa2b2 B2 C2ab Dab答案D解析因?yàn)閍、b(0,1),ab,所以ab>2,a2b2>2ab,所以,最大的只能是a2b2與ab之一而a2b2(ab)a(a1)b(b1),又0<a<1,0<b<1,所以a1<0,b1<0,因此a2b2<ab,所以ab最大5設(shè)0<a<b,且ab1,在下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A. Bb C2ab Da2b2答案B解析ab<2,ab<,2ab<.>>0, >,a2b2>.b(a2b2)(bb2)a2b(1b)a2aba2a(ba)>0,b>a2b2,b最大6若不等式x2ax10對(duì)一切x恒成立,則a的最小值為()A0 B2 C D3答案B解析x2ax10在x上恒成立axx21amax.x2,2,a2.二、填空題7若a<1,則a有最_值,為_(kāi)答案大1解析a<1,a1<0,(1a)2(a0時(shí)取等號(hào)),a12,a1.8若lg xlg y1,則的最小值為_(kāi)答案2解析lg xlg y1,xy10,x>0,y>0,2(x2時(shí)取等號(hào))9已知x,yR,且滿足1,則xy的最大值為_(kāi)答案3解析x>0,y>0且12,xy3.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)10若對(duì)任意x>0,a恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)答案解析x>0,>0,易知a>0.,x3.x>0,x3235(x1時(shí)取等號(hào)),5.a.三、解答題11設(shè)a、b、c都是正數(shù),求證:abc.證明a、b、c都是正數(shù),、也都是正數(shù)2c,2a,2b,三式相加得22(abc),即abc.12a>b>c,nN且,求n的最大值解a>b>c,ab>0,bc>0,ac>0.,n.ac(ab)(bc),n,n2.2 2(2bac時(shí)取等號(hào))n4.n的最大值是4.能力提升13已知不等式(xy)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為()A8 B6 C4 D2答案C解析只需求(xy)的最小值大于等于9即可,又(xy)1aaa12 a2 1,等號(hào)成立僅當(dāng)a即可,所以()22 19,即()22 80求得2或4(舍去),所以a4,即a的最小值為4.14已知a,b,c為不等正實(shí)數(shù),且abc1.求證:<.證明2 2,2 2,2 2,22(),即.a,b,c為不等正實(shí)數(shù),<.1設(shè)a,b是兩個(gè)正實(shí)數(shù),用min(a,b)表示a,b中的較小的數(shù),用max(a,b)表示a,b中的較大的數(shù),則有min(a,b) max(a,b)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),取到等號(hào)2兩個(gè)不等式a2b22ab與都是帶有等號(hào)的不等式,對(duì)于“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取號(hào)”這句話的含義要有正確的理解一方面:當(dāng)ab時(shí),;另一方面:當(dāng)時(shí),也有ab. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!