2014-2015學年高中數(shù)學 第三章 不等式復習課導學案新人教A版必修

【步步高】2014-2015學年高中數(shù)學 第三章 不等式復習課新人教A版必修5【課時目標】1熟練掌握一元二次不等式的解法，并能解有關的實際應用問題2掌握簡單的線性規(guī)劃問題的解法3能用基本不等式進行證明或求函數(shù)最值一、選擇題1設a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()Aab<0 B0<<1C.< Dab>ab答案C2已知不等式ax2bx10的解是，則不等式x2bxa<0的解是()A(2,3) B(，2)(3，)C(，) D(，)(，)答案A解析由題意知，a<0，a6，b5.x25x6<0的解是(2,3)3若變量x，y滿足則z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D40答案C解析作出可行域如圖所示 .由于2xy40、x2y50的斜率分別為2、，而3x2y0的斜率為，故線性目標函數(shù)的傾斜角大于2xy40的傾斜角而小于x2y50的傾斜角，由圖知，3x2yz經過點A(10,20)時，z有最大值，z的最大值為70.4不等式2的解為()A1,0)B1，)C(，1D(，1(0，)答案A1 / 7解析220001x<0.5設a>1，b>1且ab(ab)1，那么()Aab有最小值2(1)Bab有最大值(1)2Cab有最大值1Dab有最小值2(1)答案A解析ab(ab)1，ab()2，()2(ab)1，它是關于ab的一元二次不等式，解得ab2(1)或ab2(1)(舍去)ab有最小值2(1)又ab(ab)1，ab2，ab21，它是關于的一元二次不等式，解得1，或1(舍去)，ab32，即ab有最小值32.6設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A. B. C. D4答案A解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線axbyz(a>0，b>0)過直線xy20與直線3xy60的交點(4,6)時，目標函數(shù)zaxby(a>0，b>0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而()()2(ab時取等號)二、填空題7已知xR，且|x|1，則x61與x4x2的大小關系是_答案x61>x4x2解析x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)|x|1，x21>0，x61>x4x2.8若函數(shù)f(x)的定義域為R，則a的取值范圍為_答案1,0解析由f(x)的定義域為R.可知2x22axa1恒成立，即x22axa0恒成立，則4a24a0，解得1a0.9若x，y，z為正實數(shù)，x2y3z0，則的最小值為_答案3解析由x2y3z0，得y，將其代入，得3，當且僅當x3z時取“”，的最小值為3.10鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab/萬噸c/百萬元A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元)答案15解析設購買A、B兩種鐵礦石分別為x萬噸、y萬噸，購買鐵礦石的費用為z百萬元，則z3x6y.由題意可得約束條件為作出可行域如圖所示，由圖可知，目標函數(shù)z3x6y在點A(1,2)處取得最小值，zmin316215.三、解答題11已知關于x的不等式<0的解集為M.(1)若3M，且5M，求實數(shù)a的取值范圍(2)當a4時，求集合M.解(1)3M，<0，解得a<或a>9；若5M，則<0，解得a<1或a>25.則由5M，知1a25，因此所求a的范圍是1a<或9<a25.(2)當a4時，<0.<0或.或<x<2或x<2.Mx|x<2或<x<212當x>3時，求函數(shù)y的值域解x>3，x3>0.y2(x3)1221224.當且僅當2(x3)，即x6時，上式等號成立，函數(shù)y的值域為24，)【能力提升】13設ab0，則a2的最小值是()A1 B2 C3 D4答案D解析a2a2ababa(ab)ab224.當且僅當a(ab)1且ab1，即a，b時取等號14若關于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，解析由(2x1)2<ax2成立可知a>0，整理不等式可得(4a)x24x1<0，由于該不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則有4a>0，即a<4，故0<a<4，解得不等式有<x<，即<x<，亦即<<x<，要使該不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，那么3<4，解得<a.1不等式是高中數(shù)學的重要內容，其中蘊含著許多重要的思想方法，是高考考查的重點2本章內容主要有以下四個方面：不等式的性質，一元二次不等式的解法，簡單的線性規(guī)劃問題，基本不等式及應用 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！