2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末檢測（B）新人教A版必修

【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末檢測（B）新人教A版必修5一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1在等差數(shù)列an中，a32，則an的前5項(xiàng)和為()A6 B10C16 D322設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q等于()A3 B4C5 D63已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為()A5 B4 C3 D24在等比數(shù)列an中，Tn表示前n項(xiàng)的積，若T51，則()Aa11 Ba31Ca41 Da515等比數(shù)列an中，a1a310，a4a6，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aan24n Ban2n4 Can2n3 Dan23n6已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，S52，S106，則a16a17a18a19a20等于()A8 B12 C16 D247在等差數(shù)列an中，若a4a6a8a10a12120，則a10a12的值為()A10 B11 C12 D138已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5等于()A35 B33 C31 D299已知等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和若S16>0，且S17<0，則當(dāng)Sn最大時n的值為()A8 B9 C10 D1610已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個根組成一個首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則|mn|等于()A1 B. C. D.11將正偶數(shù)集合2,4,6，從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進(jìn)行分組：2,4，6,8,10,12，14,16,18,20,22,24，.則2 010位于第()組A30 B31 C32 D3312a1，a2，a3，a4是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列且公差d0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則的值為()A4或1 B1 C4 D4或1題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且1 / 11a11，公和為1，那么這個數(shù)列的前2 011項(xiàng)和S2 011_.14等差數(shù)列an中，a10<0，且a11>|a10|，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使Sn>0的n的最小值為_15某純凈水廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為_(lg 20.301 0)16數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n22n1，則它的通項(xiàng)公式是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)數(shù)列an中，a1，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值18(12分)已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snf(n)1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnlogaan1，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.19(12分)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S3，S4的等比中項(xiàng)為S5；S3，S4的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式20(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn<.21(12分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，已知a11，b13，a2b28，T3S315.(1)求an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列cn滿足a1cna2cn1an1c2anc12n1n2對任意nN*都成立，求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列22(12分)甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2n2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多an1萬元(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式；(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？第二章數(shù)列 章末檢測(B) 答案 1BS55a310.2B3S3a42,3S2a32.3(S3S2)a4a3，3a3a4a3.a44a3.q4.3C當(dāng)項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)時，由S偶S奇d知30155d，d3.4BT5a1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3a531.a31.5Aq3，q.a1a3a1(1q2)a110，a18.ana1qn18()n124n.6CS106，S52，S103S5.q1.1q53.q52.a16a17a18a19a20(a1a2a3a4a5)q15S5q1522316.7Ca4a6a8a10a12(a4a12)(a6a10)a85a8120，a824.a10a12(2a10a12)2(a19d)(a111d)(a17d)a812.8C設(shè)公比為q(q0)，則由a2a32a1知a1q32，a42.又a42a7，a7.a116，q.S531.9AS168(a8a9)>0，a8a9>0.S1717a9<0.a9<0，a8>0.故當(dāng)n8時，Sn最大10B易知這四個根依次為：，1,2,4.不妨設(shè)，4為x2mx20的根，1,2為x2nx20的根m4，n123，|mn|3|.11C前n組偶數(shù)總的個數(shù)為：2462nn2n.第n組的最后一個偶數(shù)為2(n2n)122n(n1)令n30，則2n(n1)1 860；令n31，則2n(n1)1 984；令n32，則2n(n1)2 112.2 010位于第32組12A若刪去a1，則a2a4a，即(a1d)(a13d)(a12d)2，化簡，得d0，不合題意；若刪去a2，則a1a4a，即a1(a13d)(a12d)2，化簡，得4；若刪去a3，則a1a4a，即a1(a13d)(a1d)2，化簡，得1；若刪去a4，則a1a3a，即a1(a12d)(a1d)2，化簡，得d0，不合題意故選A.131 004解析a11，a22，a31，a42，a2 0111，S2 011(a1a2)(a3a4)(a2 009a2 010)a2 0111 0051(1)1 004.1420解析S1919a10<0；S2010(a10a11)>0.當(dāng)n19時，Sn<0；當(dāng)n20時，Sn>0.故使Sn>0的n的最小值是20.1514解析設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為1，各次過濾雜質(zhì)數(shù)成等比數(shù)列，且a11，公比q120%，an1(120%)n，由題意可知：(120%)n<5%，即0.8n<0.05.兩邊取對數(shù)得nlg 0.8<lg 0.05，lg 0.8<0，n>，即n>13.41，取n14.16an解析當(dāng)n1時，a1S13212.當(dāng)n2時，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5.則當(dāng)n1時，6151a1，an.17解(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN*)，又a1，故an()n(nN*)從而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3.從而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差數(shù)列得3()2()t，解得t2.18解(1)把點(diǎn)(1,2)代入函數(shù)f(x)ax得a2，所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snf(n)12n1.當(dāng)n1時，a1S11；當(dāng)n2時，anSnSn12n2n12n1，對n1時也適合，an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1.Tn120221322n2n1， 2Tn121222323(n1)2n1n2n. 由得：Tn2021222n1n2n，所以Tn(n1)2n1.19解設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1a，公差為d，則Snnad，依題意，有整理得a1，d0或a4，d.an1或ann，經(jīng)檢驗(yàn)，an1和ann均合題意所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an1或ann.20(1)解由Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n，即an1an4.數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，an4n3.(2)證明Tn(1)(1)<.又易知Tn單調(diào)遞增，故TnT1，得Tn<.21(1)解設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q(q>0)由題意得解得ann.bn32n1.(2)證明由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2，知cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n1)2(n2)兩式相減：cncn1c2c12n1(n2)，cn1cn2c2c12n11(n3)，cn2n1(n3)當(dāng)n1,2時，c11，c22，適合上式cn2n1(nN*)，即cn是等比數(shù)列22解(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an，bn.則有：a1a，n2時：an(n2n2)(n1)2(n1)2(n1)a.anbnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaa2an1a，(nN*)(2)易知bn<3a，所以乙超市將被甲超市收購，由bn<an得：a<(n1)a.n4n1>7，n7.即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！