2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.1不等關(guān)系與不等式導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

3.1不等關(guān)系與不等式課時目標(biāo)1初步學(xué)會作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小2掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題1比較實(shí)數(shù)a，b的大小(1)文字?jǐn)⑹鋈绻鸻b是正數(shù)，那么a>b；如果ab等于0，那么ab；如果ab是負(fù)數(shù)，那么a<b，反之也成立(2)符號表示ab>0a>b；ab0ab；ab<0a<b.2常用的不等式的基本性質(zhì)(1)a>bb<a(對稱性)；(2)a>b，b>ca>c(傳遞性)；(3)a>bac>bc(可加性)；(4)a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc；(5)a>b，c>dac>bd；(6)a>b>0，c>d>0ac>bd；(7)a>b>0，nN，n2an>bn；(8)a>b>0，nN，n2>.一、選擇題1若a，b，cR，a>b，則下列不等式成立的是()A.< Ba2>b2C.> Da|c|>b|c|答案C解析對A，若a>0>b，則>0，<0，此時>，A不成立；對B，若a1，b2，則a2<b2，B不成立；對C，c211，且a>b，>恒成立，C正確；對D，當(dāng)c0時，a|c|b|c|，D不成立2已知a<0，b<1，則下列不等式成立的是()Aa>> B.>>aC.>a> D.>>a答案D1 / 7解析取a2，b2，則1，>>a.3已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是()Aa2<b2 Ba2b<ab2C.< D.<答案C解析對于A，當(dāng)a<0，b<0時，a2<b2不成立；對于B，當(dāng)a<0，b>0時，a2b>0，ab2<0，a2b<ab2不成立；對于C，a<b，>0，<；對于D，當(dāng)a1，b1時，1.4若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，則()Aa<b<c Bc<a<bCb<a<c Db<c<a答案C解析<x<1，1<ln x<0.令tln x，則1<t<0.abt2tt>0，a>b.cat3tt(t21)t(t1)(t1)，又1<t<0，0<t1<1，2<t1<1，ca>0，c>a.c>a>b.5設(shè)a，bR，若a|b|>0，則下列不等式中正確的是()Aba>0 Ba3b3<0Ca2b2<0 Dba>0答案D解析由a>|b|得a<b<a，ab>0，且ab>0.ba<0，A錯，D對可取特值，如a2，b1，a3b37>0，故B錯而a2b2(ab)(ab)>0，C錯6若a>b>c且abc0，則下列不等式中正確的是()Aab>ac Bac>bcCa|b|>c|b| Da2>b2>c2答案A解析由a>b>c及abc0知a>0，c<0，又a>0，b>c，ab>ac.故選A.二、填空題7若1a5，1b2，則ab的取值范圍為_答案1,6解析1b2，2b1，又1a5，1ab6.8若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是_答案f(x)>g(x)解析f(x)g(x)x22x2(x1)21>0，f(x)>g(x)9若xR，則與的大小關(guān)系為_答案解析0，.10設(shè)n>1，nN，A，B，則A與B的大小關(guān)系為_答案A>B解析A，B.<，并且都為正數(shù)，A>B.三、解答題11設(shè)a>b>0，試比較與的大小解方法一作差法a>b>0，ab>0，ab>0,2ab>0.>0，>.方法二作商法a>b>0，>0，>0.1>1.>.12設(shè)f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，試比較f(x)與g(x)的大小解f(x)g(x)1logx32logx2logx，當(dāng)或即1x時，logx0，f(x)g(x)；當(dāng)1，即x時，logx0，即f(x)g(x)；當(dāng)或即0x1，或x時，logx0，即f(x)g(x)綜上所述，當(dāng)1x時，f(x)g(x)；當(dāng)x時，f(x)g(x)；當(dāng)0x1，或x時，f(x)g(x)能力提升13若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.答案A解析方法一特殊值法令a1，a2，b1，b2，則a1b1a2b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1，>>，最大的數(shù)應(yīng)是a1b1a2b2.方法二作差法a1a21b1b2且0<a1<a2,0<b1<b2，a21a1>a1，b21b1>b1，0<a1<，0<b1<.又a1b1a2b2a1b1(1a1)(1b1)2a1b11a1b1，a1a2b1b2a1(1a1)b1(1b1)a1b1ab，a1b2a2b1a1(1b1)b1(1a1)a1b12a1b1，(a1b2a2b1)(a1a2b1b2)ab2a1b1(a1b1)20，a1b2a2b1a1a2b1b2.(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)4a1b112a12b112a12b1(2a11)(2a11)(2b11)4>0，a1b1a2b2>a1b2a2b1.(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)2>0，a1b1a2b2>.綜上可知，最大的數(shù)應(yīng)為a1b1a2b2.14設(shè)x，y，zR，試比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小解5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，當(dāng)且僅當(dāng)xy且z1時取到等號1比較兩個實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了ab>0a>b；ab0ab；ab<0a<b.2作差法比較的一般步驟第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“積”；第三步：定號，就是確定是大于0，等于0，還是小于0.(不確定的要分情況討論)最后得結(jié)論概括為“三步一結(jié)論”，這里的“定號”是目的，“變形”是關(guān)鍵3不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，每一步變形都要嚴(yán)格依照性質(zhì)進(jìn)行，千萬不可想當(dāng)然 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！