2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)課時(shí)目標(biāo)1掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)2掌握等差數(shù)列的五個(gè)量a1，d，n，an，Sn之間的關(guān)系1把a(bǔ)1a2an叫數(shù)列an的前n項(xiàng)和，記做Sn.例如a1a2a16可以記作S16；a1a2a3an1Sn1 (n2)2若an是等差數(shù)列，則Sn可以用首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an表示為Sn；若首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn可以表示為Snna1n(n1)d.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)若數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列，且公差為.(2)Sm，S2m，S3m分別為an的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差數(shù)列(3)設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，則.一、選擇題1設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a23，a611，則S7等于()A13 B35C49 D63答案C解析S749.2等差數(shù)列an中，S104S5，則等于()A. B2C. D4答案A解析由題意得：10a1109d4(5a154d)，10a145d20a140d，10a15d，.3已知等差數(shù)列an中，aa2a3a89，且an<0，則S10為()A9 B11 C13 D15答案D解析由aa2a3a89得(a3a8)29，an<0，a3a83，1 / 5S1015.4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636.則a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27答案B解析數(shù)列an為等差數(shù)列，則S3，S6S3，S9S6為等差數(shù)列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327，則S9S645.a7a8a9S9S645.5在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為()A765 B665 C763 D663答案B解析a12，d7,2(n1)7<100，n<15，n14，S1414214137665.6一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，則該數(shù)列的公差是()A3 B3 C2 D1答案B解析由得nd18.又a1a2n(2n1)d33，所以d3.二、填空題7設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S33，S624，則a9_.答案15解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則S33a1d3a13d3，即a1d1，S66a1d6a115d24，即2a15d8.由解得故a9a18d18215.8兩個(gè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知，則的值是_答案解析.9在項(xiàng)數(shù)為2n1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n的值為_答案10解析S奇165，S偶150.a1a2n1a2a2n，n10.10等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則數(shù)列an的前3m項(xiàng)的和S3m的值是_答案210解析方法一在等差數(shù)列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列30,70，S3m100成等差數(shù)列27030(S3m100)，S3m210.方法二在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列，.即S3m3(S2mSm)3(10030)210.三、解答題11在等差數(shù)列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.解由得解方程組得或12設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1n(n1)d，S77，S1575，即，解得，a1(n1)d2(n1)，數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公差為，Tnn(2)n2n.能力提升13現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為()A9 B10 C19 D29答案B解析鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個(gè)等差數(shù)列，最上面一層鋼管數(shù)為1，逐層增加1個(gè)鋼管總數(shù)為：123n.當(dāng)n19時(shí)，S19190.當(dāng)n20時(shí)，S20210>200.n19時(shí)，剩余鋼管根數(shù)最少，為10根14已知兩個(gè)等差數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D5答案D解析7，n1,2,3,5,11.1等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五個(gè)量，通常已知其中三個(gè)量，可求另外兩個(gè)量在求等差數(shù)列的和時(shí)，一般地，若已知首項(xiàng)a1及末項(xiàng)an，用公式Sn較好，若已知首項(xiàng)a1及公差d，用公式Snna1d較好2等差數(shù)列的性質(zhì)比較多，學(xué)習(xí)時(shí)，不必死記硬背，可以在結(jié)合推導(dǎo)過程中加強(qiáng)記憶，并在解題中熟練靈活地應(yīng)用 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！