2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.7、8相關(guān)性 最小二乘估計(jì)檢測(cè)試題 北師大版必修

【成才之路】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.7、8相關(guān)性 最小二乘估計(jì)檢測(cè)試題 北師大版必修3一、選擇題1在下面四個(gè)選項(xiàng)中，圖中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(2)(3)答案A解析相關(guān)關(guān)系有兩種情況，所有點(diǎn)看上去都在一條直線(xiàn)附近波動(dòng)，是線(xiàn)性相關(guān)；若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(xiàn)(不是一條直線(xiàn))附近波動(dòng)，是非線(xiàn)性相關(guān)的(3)(4)是不相關(guān)的2下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A光照時(shí)間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量B已知二次函數(shù)yax2bxc，其中a、c是常數(shù)，b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式b24acC每畝施肥量與糧食畝產(chǎn)量之間的關(guān)系D人的身高與所穿鞋子的號(hào)碼之間的關(guān)系答案B解析應(yīng)用變量相關(guān)關(guān)系的定義加以判斷A項(xiàng)，光照時(shí)間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量是相關(guān)關(guān)系B項(xiàng)，判別式b24ac與b是函數(shù)關(guān)系C項(xiàng)，每畝施肥量與糧食畝產(chǎn)量是相關(guān)關(guān)系D項(xiàng)，人的身高與所穿鞋子的號(hào)碼在一定時(shí)期是相關(guān)關(guān)系，故選B.3設(shè)有一個(gè)回歸直線(xiàn)方程為y21.5x，則變量x每增加1個(gè)單位時(shí)()Ay平均增加1.5個(gè)單位By平均增加2個(gè)單位Cy平均減少1.5個(gè)單位Dy平均減少2個(gè)單位答案C解析回歸直線(xiàn)方程y21.5x是關(guān)于x的遞減函數(shù)，因?yàn)閥隨x的增大而減小，因此排除了A，B，回歸直線(xiàn)方程y21.5x的一次項(xiàng)系數(shù)為1.5，因此變量x每增加一個(gè)單位，y平均減少1.5個(gè)單位，因此選C .4在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(1 / 9xi，yi)(i1,2，n)都在直線(xiàn)yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1B0C.D1答案D解析本題考查了相關(guān)系數(shù)及相關(guān)性的判定樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，現(xiàn)在所有的樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)yx1上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1.要注意理清相關(guān)系數(shù)的大小與相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系5某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為()A63.6萬(wàn)元B65.5萬(wàn)元 C67.7萬(wàn)元D72.0萬(wàn)元答案B解析ab9.49.1，回歸方程為y9.4x9.1，令x6，得y9.469.165.5(萬(wàn)元)6工人月工資y(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為y5080x，下列判斷正確的是()A勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元B勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資平均提高80元C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資平均提高130元D當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元答案B解析由線(xiàn)性回歸方程知，回歸方程表示的直線(xiàn)不一定經(jīng)過(guò)各離散點(diǎn)，得到的y值是一個(gè)近似值，故選B.二、填空題7某飲料店的日銷(xiāo)售收入y(單位：百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位：)之間有下列數(shù)據(jù)：x21012y54221甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，分別得到了x與y之間的三個(gè)回歸直線(xiàn)方程：yx2.8；yx3；y1.2x2.6，其中正確的是_(只填寫(xiě)序號(hào))答案解析0，2.8，把0，2.8代入檢驗(yàn)，只有符合. 8某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量y(杯)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣(mài)出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1813101杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線(xiàn)性回歸方程ybxa中的b2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5時(shí)，熱茶銷(xiāo)售量為_(kāi)杯答案70解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得(1813101)10，(24343864)40.ab40(2)1060.y2x60.當(dāng)x5時(shí)，y2(5)6070.三、解答題9某商場(chǎng)品牌毛衣專(zhuān)柜為了了解毛衣的月銷(xiāo)量y(件)與月平均氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x()171382月銷(xiāo)量y(件)24334055(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程ybxa；(3)氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)專(zhuān)柜下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量約為多少件？解析(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)由表中數(shù)據(jù)可得：10，38，又b2，所以a38(2)1058，從而線(xiàn)性回歸方程為y2x58.(3)當(dāng)月的平均氣溫約為6時(shí)，其銷(xiāo)售量約為y265846(件)一、選擇題1下列敘述中：變量間關(guān)系有函數(shù)關(guān)系，又有相關(guān)關(guān)系；回歸函數(shù)即用函數(shù)關(guān)系近似地描述相關(guān)關(guān)系；ix1x2xn；線(xiàn)性回歸方程ybxa中，b，ab；線(xiàn)性回歸方程一定可以近似地表示相關(guān)關(guān)系其中正確的有()ABCD答案C解析線(xiàn)性回歸方程只能近似地表示線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系2某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程y0.66x1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A83%B72%C67%D66%答案A解析該城市居民人均消費(fèi)水平7.6750.66x1.562，解得x9.262 1，則估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為100%83%.二、填空題3改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)迅速發(fā)展，為調(diào)查農(nóng)村從2004年到2014年18歲到24歲的青年人每年考入大學(xué)的百分比，為便于統(tǒng)計(jì)，把2004年到2014年的年號(hào)依次編為0,1，10作為自變量x，每年考入大學(xué)的百分比作為因變量，進(jìn)行回歸分析，得到回歸直線(xiàn)方程y1.800.42x下面對(duì)數(shù)據(jù)解釋正確的是_每年升入大學(xué)的百分比為1.80；升入大學(xué)的18歲到24歲的人數(shù)大約每年以0.42%的速度遞增；2004年升入大學(xué)的百分比約為1.80%，2014年升入大學(xué)的百分比約為6%；2004年到2014年升入大學(xué)的人數(shù)成等距離增加答案解析由b0.42表示回歸直線(xiàn)y1.800.42x的斜率估值，a1.80表示截距，再結(jié)合直線(xiàn)方程中斜率與截距的意義可得正確4在2014年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門(mén)，對(duì)本市五個(gè)商場(chǎng)銷(xiāo)售的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷(xiāo)售量y1110865通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則銷(xiāo)售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線(xiàn)方程為_(kāi)答案y3.2x40解析由數(shù)據(jù)表可得10，8，b3.2，y3.2xa，又過(guò)點(diǎn)(10,8)得a40，回歸直線(xiàn)方程為y3.2x40.三、解答題5某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)y萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x2345y18273235(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)圖，判斷y與x是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系分析本題中涉及兩個(gè)變量：利潤(rùn)與科研經(jīng)費(fèi)，以科研經(jīng)費(fèi)為自變量，考查利潤(rùn)的變化趨勢(shì)，從而做出判斷. 解析(1)散點(diǎn)圖如下：(2)由圖可知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近直線(xiàn)排列，因此認(rèn)為y與x有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系6假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x年和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系，若相關(guān)，求出y關(guān)于x的回歸方程解析散點(diǎn)圖如下：由散點(diǎn)圖可知，兩變量之間具有相關(guān)關(guān)系，且為線(xiàn)性相關(guān)列表，計(jì)算i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625364，5；90，iyi112.3設(shè)所求回歸方程為：ybxa，則由上表可得b1.23，ab51.2340.08.回歸方程為y1.23x0.08.7某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量(萬(wàn)噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線(xiàn)方程bxa；(2)利用(1)中所求的直線(xiàn)方程預(yù)測(cè)該地2015年的糧食需求量溫馨提示：若對(duì)數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可避免對(duì)大數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算解析(1)由所給數(shù)據(jù)分析，年需求量與年份之間近似直線(xiàn)上升，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理如下表年份200642024需求量257211101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算出0，3.2，iyi4(21)(2)(11)219429260，164041640，b6.5，ab3.2，所求回歸直線(xiàn)方程y2576.5(x2006)3.2.即y6.5(x2006)260.2(2)當(dāng)x2015時(shí)，y6.5(20152006)260.2318.7萬(wàn)噸，故預(yù)測(cè)2015年糧食需求量約為318.7萬(wàn)噸 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