八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1課時 勾股定理的逆定理導學案新人教版.doc
第十七章 勾股定理教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT講授1.情景引入(見幻燈片3-5)2.探究點1新知講授(見幻燈片5-17)17.2 勾股定理的逆定理第1課時 勾股定理的逆定理學習目標:1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù);2.能證明勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.重點:掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).難點:能證明勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.自主學習一、知識回顧1.勾股定理的內(nèi)容是什么?2. 求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長: a3,b4; a2.5,b6; a4,b7.5.課堂探究1、 要點探究探究點1:勾股定理的逆定理量一量 有以下三組數(shù),分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.算一算 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點?思考 據(jù)此你有什么猜想呢?猜測:如果三角形的三邊長a,b,c滿足_,那么這個三角形是_三角形.活動2 為了驗證活動1的猜測,下面我們根據(jù)全等進行證明.證一證 已知:如圖,ABC的三邊長a,b,c,滿足a2+b2=c2 求證:ABC是直角三角形 證明:作RtABC,使C=90,AC=b,BC=a, 則AB2=_+_ 。 a2+b2=c2,AB=_. 在ABC和ABC中, AC=AC, BC=BC, ABC_ABC(_) . _=_, C_C_90 , 即ABC是_三角形.要點歸納:勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形. 特別說明:勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三邊長,且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方,即可判斷此三角形為直角三角形 ,最長邊所對應(yīng)的角為直角.典例精析例1(教材P32例1變式題)若ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5,是判斷ABC的形狀.教學備注2.探究點1新知講授(見幻燈片5-17)3.探究點2新知講授(見幻燈片18-20)5.課堂小結(jié)(見幻燈片30)方法總結(jié):已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀:先設(shè)出參數(shù),表示出三條邊的長,再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù),那么該三角形還是等腰三角形.例2(1)若ABC的三邊a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,試說明ABC是直角三角形.(2) 若ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.例3如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是CD的中點,E為BC上一點,且CECB,試判斷AF與EF的位置關(guān)系,并說明理由.針對訓練1.下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是()A2,3,4 B3,4,6 C5,12,13 D4,6,7 2.一個三角形的三邊的長分別是3,4,5,則該三角形最長邊上的高是 ( ) A4 B3 C2.5 D2.43.若ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則ABC是_.探究點2:勾股數(shù)要點歸納:勾股數(shù):如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù). 常見的勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;10,24,26等等. 勾股數(shù)拓展性質(zhì):一組勾股數(shù),都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù)),得到一組新數(shù),這組數(shù)同樣是勾股數(shù).典例精析例4 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.6,8,10 B.7,8,9 C.0.3,0.4,0.5 D.52,122,132方法總結(jié):根據(jù)勾股數(shù)的定義,勾股數(shù)必須為正整數(shù),先排除小數(shù),再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.探究點3:互逆命題與互逆定理想一想 1.前面我們學習了兩個命題,分別為:命題1,如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2;命題2,如果三角形的三邊長a ,b ,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.兩個命題的條件和結(jié)論分別是什么? 2.兩個命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系?要點歸納:原命題、逆命題與互逆命題:題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題,叫做互逆命題,其中一個叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題. 互逆定理:如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的,那么它也是一個定理,我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.針對訓練1說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等;(2)如果兩個實數(shù)相等,那么它們的絕對值相等;(3)全等三角形的對應(yīng)角相等;(4)在角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.二、課堂小結(jié)教學備注配套PPT講授3.探究點2新知講授(見幻燈片18-20)4.探究點3新知講授(見幻燈片21-24)5.課堂小結(jié)(見幻燈片30)5.課堂小結(jié)(見幻燈片30)內(nèi) 容勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理的作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形三角形.注 意1. 最長邊不一定是c, C也不一定是直角.2. 勾股數(shù)一定是正整數(shù).當堂檢測1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3,4,7 B.5,12,13 C.1.5,2,2.5 D.1,3,52. 將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形3.在ABC中,A, B, C的對邊分別a,b,c.若C- B= A,則ABC是直角三角形;若c2=b2-a2,則ABC是直角三角形,且C=90;若(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形;若A:B:C=5:2:3,則ABC是直角三角形.以上命題中的假命題個數(shù)是( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知a、b、c是ABC三邊的長,且滿足關(guān)系式,則ABC的形狀是_5.(1)一個三角形的三邊長分別為15cm,20cm,25cm,則該三角形最長邊上的高是_cm;(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_6.已知ABC,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).問ABC是直角三角形嗎?若是,哪一條邊所對的角是直角?請說明理由.7.如圖,在四邊形ABCD中,AB=8,BC=6,AC=10,AD=CD=,求四邊形ABCD 的面積.教學備注6.當堂檢測(見幻燈片25-29)5.課堂小結(jié)(見幻燈片30)