八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1課時 勾股定理的逆定理導學案新人教版.doc

第十七章 勾股定理教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-5）2.探究點1新知講授（見幻燈片5-17）17.2 勾股定理的逆定理第1課時 勾股定理的逆定理學習目標：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù)；2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.重點：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).難點：能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.自主學習一、知識回顧1.勾股定理的內(nèi)容是什么？2. 求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長： a3，b4； a2.5，b6； a4，b7.5.課堂探究1、 要點探究探究點1：勾股定理的逆定理量一量 有以下三組數(shù)，分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.算一算 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？思考 據(jù)此你有什么猜想呢?猜測：如果三角形的三邊長a,b,c滿足_,那么這個三角形是_三角形.活動2 為了驗證活動1的猜測，下面我們根據(jù)全等進行證明.證一證 已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形 證明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a， 則AB2=_+_ 。 a2+b2=c2，AB=_. 在ABC和ABC中， AC=AC， BC=BC， ABC_ABC(_) . _=_, C_C_90 ， 即ABC是_三角形.要點歸納：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形. 特別說明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對應(yīng)的角為直角.典例精析例1(教材P32例1變式題)若ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，是判斷ABC的形狀.教學備注2.探究點1新知講授（見幻燈片5-17）3.探究點2新知講授（見幻燈片18-20）5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）方法總結(jié):已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形.例2(1)若ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，試說明ABC是直角三角形.(2) 若ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.例3如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CECB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由.針對訓練1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 2.一個三角形的三邊的長分別是3，4，5，則該三角形最長邊上的高是 ( ） A4 B3 C2.5 D2.43.若ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則ABC是_.探究點2：勾股數(shù)要點歸納：勾股數(shù)：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 常見的勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等. 勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).典例精析例4 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132方法總結(jié):根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.探究點3：互逆命題與互逆定理想一想 1.前面我們學習了兩個命題，分別為：命題1，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2；命題2，如果三角形的三邊長a ，b ，c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.兩個命題的條件和結(jié)論分別是什么？ 2.兩個命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？要點歸納：原命題、逆命題與互逆命題：題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題. 互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.針對訓練1說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應(yīng)角相等；(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.二、課堂小結(jié)教學備注配套PPT講授3.探究點2新知講授（見幻燈片18-20）4.探究點3新知講授（見幻燈片21-24）5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）內(nèi) 容勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理的作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形三角形.注 意1. 最長邊不一定是c， C也不一定是直角.2. 勾股數(shù)一定是正整數(shù).當堂檢測1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，52. 將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形3.在ABC中，A, B, C的對邊分別a,b,c.若C- B= A,則ABC是直角三角形；若c2=b2-a2,則ABC是直角三角形,且C=90；若(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形.以上命題中的假命題個數(shù)是（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知a、b、c是ABC三邊的長，且滿足關(guān)系式，則ABC的形狀是_5.(1)一個三角形的三邊長分別為15cm,20cm,25cm，則該三角形最長邊上的高是_cm;(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_6.已知ABC,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).問ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四邊形ABCD 的面積.教學備注6.當堂檢測（見幻燈片25-29）5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）