中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第4章 圖形的初步認識與三角形 第12講 相交線與平行線（精講）練習(xí).doc

第四章圖形的初步認識與三角形第十二講相交線與平行線宜賓中考考情與預(yù)測宜賓考題感知與試做1.（xx宜賓中考）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果ab，170，那么3的度數(shù)是70.（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）2.（xx宜賓中考）如圖，直線ab，145，230，則P75.3.（xx宜賓中考）如圖，已知12359，則4121.4.（xx宜賓中考）在ABCD中，若BAD與CDA的平分線交于點E，則AED的形狀是（B）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定宜賓中考考點梳理線段、直線、射線1.線段（1）線段的直觀形象是拉直的一段線.（2）基本事實：兩點之間，線段最短.（3）兩點之間線段的長度，就是這兩點之間的距離.（4）線段的和與差：如圖，已知兩條線段a和b，且a>b，在直線l上畫線段ABa，BCb，則線段AC就是線段a與b的和，即ACab.如圖，在直線l上畫線段ABa，在AB上畫線段ADb，則線段DB就是線段a與b的差，即DBab.（5）線段的中點：如圖，線段AB上的一點M，把線段AB分成兩條線段AM與MB.如果AMMB，那么點M就叫做線段AB的中點，此時有AMMBAB，AB2AM2MB.2.直線（1）把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線.（2）基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.即兩點確定一條直線.（3）性質(zhì)：兩條直線相交只有一個交點.3.射線：把線段向一方無限延伸所形成的圖形是射線.角及角的平分線4.角（1）分類分類銳角直角鈍角平角周角度數(shù)0<<909090<<180180360（2）周角、平角、直角之間的關(guān)系與角度換算1周角2平角4直角360，1平角2直角180，1直角90；160，160，1，1.5.角的平分線從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.6.余角、補角（1）余角：兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.（2）補角：兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補.（3）性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等.相交線7.三線八角（如圖，直線a、b被直線c所截）（1）同位角有：1與5，2與6，4與8，3與7；（2）內(nèi)錯角有：2與8，3與5；（3）同旁內(nèi)角有：3與8，2與5；（4）對頂角有：13，24，57，68.垂線及其性質(zhì)8.垂線（1）定義：當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角為直角時，其他三個角也都成為直角，此時，這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.（2）基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（3）性質(zhì)：在連結(jié)直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段（連結(jié)直線外一點與垂足形成的線段）最短.9.點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.平行線平行線的定義在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線基本事實（平行公理）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行平行公理的推論如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行（基本事實）；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補平行線之間的距離定義兩條直線平行，其中一條直線上的任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)平行線之間的距離處處相等1.如圖，點P到直線l的距離是（B）A.線段PA的長度 B.線段PB的長度C.線段PC的長度 D.線段PD的長度（第1題圖）（第2題圖）2.如圖，直線a、b被c所截，則1與2是（B）A.同位角 B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角 D.鄰補角3.如圖，已知l1l2，直線l與l1、l2相交于C、D兩點，把一塊含30角的三角尺按如圖位置擺放.若1130，則220.（第3題圖）（第4題圖）4.（xx河南中考）如圖，直線AB、CD相交于點O，EOAB于點O，EOD50，則BOC的度數(shù)為140.5.若一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角為45度.中考典題精講精練線段的有關(guān)概念及計算【典例1】已知線段AB8 cm，點C是直線AB上一點，BC2 cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為5 cm或3 cm.【解析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可求BM、BN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案.余角和補角的概念【典例2】一個角的補角比這個角的余角的2倍還多40，則這個角的度數(shù)為40.【解析】設(shè)這個角為x，分別表示出它的余角和補角，根據(jù)題意列出方程，解之即可得到這個角的度數(shù).相交線中的有關(guān)概念和計算【典例3】如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC.（1）若EOC80，則BOD的度數(shù)為40；（2）若EOCEOD，則BOD的度數(shù)為45.【解析】（1）根據(jù)角的平分線的定義得到AOCEOC，然后根據(jù)對頂角相等可得結(jié)果；（2）先設(shè)EOCx，EODx，根據(jù)平角的定義得xx180，解得x90，則EOC90，然后與（1）的計算方法一樣求得結(jié)果.平行線的判定與性質(zhì)命題規(guī)律：平行線的判定與性質(zhì)近幾年考查頻率高，考查的題型有選擇題和填空題，主要考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度，一般多與三角形的內(nèi)角和定理或內(nèi)外角關(guān)系相結(jié)合考查.【典例4】（xx宜賓中考）如圖，一個含有30角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若125，則2115.【解析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角板的已知角及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得答案.【典例5】如圖，ABCD，123123，求證：BA平分EBF.【解析】根據(jù)題意可以設(shè)1、2、3分別為x、2x、3x，由同旁內(nèi)角互補可得到1和2的度數(shù)，從而可求得EBA的度數(shù)，由此可得結(jié)論.【解答】證明：由題意設(shè)1、2、3分別為x、2x、3x.ABCD，2x3x180.解得x36.136，272.EBG180，EBA180（12）72，2EBA，BA平分EBF.1.如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點.若AB10 cm，BC4 cm，則線段DB的長等于（D）A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.7 cm2.已知線段AB8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC3 cm，則線段AC的長為11或5cm.3.（xx白銀中考）若一個角為65，則它的補角的度數(shù)為（C）A.25 B.35 C.115 D.1254.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分BOC，AOD110，則AOE的度數(shù)為125.5.（1）如圖1，已知ABC，射線EDBA，過點E作DEFABC，說明BCEF的理由；（2）如圖2，已知ABC，射線EDBA，ABCDEF180.判斷直線BC與直線EF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）根據(jù)以上探究，你發(fā)現(xiàn)了一個什么結(jié)論？請你寫出來；（4）如圖3，已知ACBC，CDAB，DEAC，HFAB，若148，試求2的度數(shù).圖1圖2圖3解：（1）EDBA，BDOC.DEFABC，DOCDEF，BCEF；（2）BCEF.理由：EDBA，BBOE.ABCDEF180，BOEDEF180，BCEF；（3）由（1）（2）可得結(jié)論：若兩個角相等或互補且它們的一邊互相平行，則它們的另一邊也互相平行；（4）ACBC，DEAC，DEBC，DCB148.CDAB，HFAB，CDHF，2180DCB132.