中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第4章 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第12講 相交線與平行線（精講）練習(xí).doc

第四章　圖形的初步認(rèn)識與三角形 第十二講　相交線與平行線 宜賓中考考情與預(yù)測 宜賓考題感知與試做 1.（xx宜賓中考）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1＝70，那么∠3的度數(shù)是　70　Ｗ. （第1題圖）（第2題圖）?。ǖ?題圖） 2.（xx宜賓中考）如圖，直線a∥b，∠1＝45，∠2＝30，則∠P＝　75?。? 3.（xx宜賓中考）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝59，則∠4＝　121　Ｗ. 4.（xx宜賓中考）在?ABCD中，若∠BAD與∠CDA的平分線交于點E，則△AED的形狀是（　B?。? A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 宜賓中考考點梳理 　線段、直線、射線 1.線段 （1）線段的直觀形象是拉直的一段線. （2）基本事實：兩點之間，線段最短. （3）兩點之間線段的長度，就是這兩點之間的距離. （4）線段的和與差：如圖①，已知兩條線段a和b，且a>b，在直線l上畫線段AB＝a，BC＝b，則線段AC就是線段a與b的和，即AC＝　a＋b　. 如圖②，在直線l上畫線段AB＝a，在AB上畫線段AD＝b，則線段DB就是線段a與b的差，即DB＝a－b. 　　 （5）線段的中點：如圖③，線段AB上的一點M，把線段AB分成兩條線段AM與MB.如果AM＝MB，那么點M就叫做線段AB的中點，此時有　AM?。組B＝AB，AB＝2AM＝2MB. 2.直線 （1）把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線. （2）基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.即兩點確定一條直線. （3）性質(zhì)：兩條直線相交只有一個交點. 3.射線：把線段向一方無限延伸所形成的圖形是射線. 　角及角的平分線 4.角 （1）分類 分類 銳角 直角 鈍角 平角 周角 度數(shù) 0<α<90 90 90<α<180 180 360 （2）周角、平角、直角之間的關(guān)系與角度換算 1周角＝2平角＝4直角＝360， 1平角＝2直角＝180，1直角＝90； 1＝60′，1′＝60″，1′＝，1″＝′. 5.角的平分線 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線. 6.余角、補角 （1）余角：兩個角的和等于　90?。ㄖ苯牵?，就說這兩個角互為余角，簡稱互余. （2）補角：兩個角的和等于　180?。ㄆ浇牵驼f這兩個角互為補角，簡稱互補. （3）性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補角相等. 　相交線 7.三線八角（如圖，直線a、b被直線c所截） （1）同位角有：∠1與　∠5　，∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7； （2）內(nèi)錯角有：∠2與　∠8　，∠3與∠5； （3）同旁內(nèi)角有：∠3與∠8，∠2與　∠5　； （4）對頂角有：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠5＝∠7， ∠6＝　∠8?。? 　垂線及其性質(zhì) 8.垂線 （1）定義：當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角為直角時，其他三個角也都成為直角，此時，這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線. （2）基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. （3）性質(zhì)：在連結(jié)直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段（連結(jié)直線外一點與垂足形成的線段）最短. 9.點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離. 　平行線 平行線 的定義 在同一平面內(nèi)　不相交　的兩條直線叫做平行線 基本事實 （平行公理） 過直線外一點有且只有　一條　直線與這條直線平行 平行公理 的推論 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相　平行　 平行線 的判定 （1）同位角相等，兩直線平行（基本事實）； （2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行； （3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 平行線 的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相等； （2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等； （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 平行線之 間的距離 定義 兩條直線平行，其中一條直線上的任一點到另一條直線的　距離　，叫做這兩條平行線之間的距離 性質(zhì) 平行線之間的距離處處　相等　 1.如圖，點P到直線l的距離是（　B?。? A.線段PA的長度　 B.線段PB的長度 C.線段PC的長度　 D.線段PD的長度 （第1題圖）　　?。ǖ?題圖） 2.如圖，直線a、b被c所截，則∠1與∠2是（　B?。? A.同位角　 B.內(nèi)錯角 C.同旁內(nèi)角　 D.鄰補角 3.如圖，已知l1∥l2，直線l與l1、l2相交于C、D兩點，把一塊含30角的三角尺按如圖位置擺放.若∠1＝130，則∠2＝　20?。? （第3題圖）　　?。ǖ?題圖） 4.（xx河南中考）如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD＝50，則∠BOC的度數(shù)為　140　. 5.若一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角為　45　度. 中考典題精講精練 　線段的有關(guān)概念及計算 【典例1】已知線段AB＝8 cm，點C是直線AB上一點，BC＝2 cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為　5 cm或3 cm?。? 【解析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可求BM、BN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案. 　余角和補角的概念 【典例2】一個角的補角比這個角的余角的2倍還多40，則這個角的度數(shù)為　40?。? 【解析】設(shè)這個角為x，分別表示出它的余角和補角，根據(jù)題意列出方程，解之即可得到這個角的度數(shù). 　相交線中的有關(guān)概念和計算 【典例3】 如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC. （1）若∠EOC＝80，則∠BOD的度數(shù)為　40　； （2）若∠EOC＝∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為　45?。? 【解析】（1）根據(jù)角的平分線的定義得到∠AOC＝∠EOC，然后根據(jù)對頂角相等可得結(jié)果； （2）先設(shè)∠EOC＝x，∠EOD＝x，根據(jù)平角的定義得x＋x＝180，解得x＝90，則∠EOC＝90，然后與（1）的計算方法一樣求得結(jié)果. 　平行線的判定與性質(zhì) 　　命題規(guī)律：平行線的判定與性質(zhì)近幾年考查頻率高，考查的題型有選擇題和填空題，主要考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度，一般多與三角形的內(nèi)角和定理或內(nèi)外角關(guān)系相結(jié)合考查. 【典例4】（xx宜賓中考）如圖，一個含有30角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1＝25，則∠2＝　115　. 【解析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角板的已知角及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得答案. 【典例5】如圖，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求證：BA平分∠EBF. 【解析】根據(jù)題意可以設(shè)∠1、∠2、∠3分別為x、2x、3x，由同旁內(nèi)角互補可得到∠1和∠2的度數(shù)，從而可求得∠EBA的度數(shù)，由此可得結(jié)論.【解答】證明：由題意設(shè)∠1、∠2、∠3分別為x、2x、3x.∵AB∥CD，∴2x＋3x＝180.解得x＝36.∴∠1＝36，∠2＝72.∵∠EBG＝180，∴∠EBA＝180－（∠1＋∠2）＝72，∴∠2＝∠EBA，∴BA平分∠EBF. 1.如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點.若AB＝10 cm，BC＝4 cm，則線段DB的長等于（　D　） A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.7 cm 2.已知線段AB＝8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝3 cm，則線段AC的長為　11或5　cm. 3.（xx白銀中考）若一個角為65，則它的補角的度數(shù)為（　C?。? A.25 B.35 C.115 D.125 4.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110，則∠AOE的度數(shù)為　125?。? 5.（1）如圖1，已知∠ABC，射線ED∥BA，過點E作∠DEF＝∠ABC，說明BC∥EF的理由； （2）如圖2，已知∠ABC，射線ED∥BA，∠ABC＋∠DEF＝180.判斷直線BC與直線EF的位置關(guān)系，并說明理由； （3）根據(jù)以上探究，你發(fā)現(xiàn)了一個什么結(jié)論？請你寫出來； （4）如圖3，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1＝48，試求∠2的度數(shù). 　　圖1　　　　　　圖2　　　　　　圖3 解：（1）∵ED∥BA，∴∠B＝∠DOC. ∵∠DEF＝∠ABC，∴∠DOC＝∠DEF， ∴BC∥EF； （2）BC∥EF.理由：∵ED∥BA，∴∠B＝∠BOE. ∵∠ABC＋∠DEF＝180，∴∠BOE＋∠DEF＝180，∴BC∥EF； （3）由（1）（2）可得結(jié)論：若兩個角相等或互補且它們的一邊互相平行，則它們的另一邊也互相平行； （4）∵AC⊥BC，DE⊥AC，∴DE∥BC， ∴∠DCB＝∠1＝48. ∵CD⊥AB，HF⊥AB，∴CD∥HF， ∴∠2＝180－∠DCB＝132.