2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與圓的位置關(guān)系教案.doc

2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與圓的位置關(guān)系教案 知識結(jié)構(gòu) 重點(diǎn)、熱點(diǎn) 利用切線的性質(zhì)及判定、切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理進(jìn)行計算和證明. 目標(biāo)要求 1.掌握直線和圓的位置關(guān)系. 2.掌握圓的切線的判定和性質(zhì). 3.掌握并會運(yùn)用切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理. 4.了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法. 【典型例析】 例1.[2002.包頭市]如圖7.2-1，AB是⊙O的直徑，AD⊥CD,BC⊥CD,且AD+BC=AB， （1） 求證：⊙O與CD相切； （2） 若CD=3，求AD?BC. [特色]本題來源于教材，主要考查切線的判定方法及相似三角形的知識. [解答](1)過O點(diǎn)作OE⊥CD于E. ∵ AD⊥CD， BC⊥CD， ∴ AD∥OE∥BC， 又∵AO=BO， ∴DE=CE， ∴ OE=(AD+BC). 而AB=AD+BC， ∴ OE=OA， 而OE⊥CD， ∴⊙O與CD相切. (2)連結(jié)AE、BE，∵⊙O與CD相切， ∴ OE⊥CD ， ∠ BAE=∠BEC. 而∠ BAE=∠ OEA， ∠ OEA+∠ DEA=90， ∴∠ DEA+∠BEC=90. 又∵AD⊥CD， ∴∠ DEA+∠ DAE=90， ∴∠ DAE=∠BEC， ∴ △AED∽△EBC， ∴AD?EC=DE?BC， 即AD?BC=DE?EC==. [拓展]證明圓的切線有兩種方法（1）利用圓心到直線的距離：當(dāng)已知條件中未明確給出直線和圓有公共點(diǎn)時，?？蛇^圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑；（2）利用切線的判定定理：當(dāng)已知直線和圓有公共點(diǎn)時，常連結(jié)圓心和公共點(diǎn).證明直線垂直于此半徑.求兩線段的積，一般考慮相似三角形或與圓有關(guān)的比例線段. 例2.[2002.重慶市] 如圖7.3-1⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=,AO的延長線交BC于點(diǎn)D,AC=4,CD=1,則⊙O的半徑等于（ ）. A B C D [特色]本題考查內(nèi)心的性質(zhì). [解答] 過點(diǎn)O半徑OE,則OE∥CD,AE∶AC=OE∶CD,設(shè)半徑為R,則（4-R）∶4=R∶1,解之得R=,選A. [拓展]直角三角形內(nèi)切圓的半徑OE=CE.你知道為什么嗎？ 例3.[2002.濟(jì)南市]如圖7.2-2，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長線上一點(diǎn). （1） 當(dāng)△PCF滿足什么條件時，PC與⊙O相切，為什么？ （2） 當(dāng)點(diǎn)D在劣弧的什么位置時，才能使AD=DE?DF，為什么？ [特色]本題是一道條件開放題，主要考查分析、歸納和發(fā)散思維能力. [解答]（1）當(dāng)PC=PF（或∠PCF=∠PFC或△PCF為等邊三角形）時，PC與⊙O相切. ∵ PC=PF ，∠ PCF=∠PFC=∠AFH， ∵ DE⊥AB于點(diǎn)H， ∴∠OCA+∠PCF=∠PAF+∠AFH=90， 即 OC⊥PC， ∴ PC與⊙O相切. （2）當(dāng)點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)時，AD=DE?DF. 證明： ∵， ∴∠DAF=∠DEA， 又∵∠ADF=∠EDA， ∴△DAF∽△DEA， ∴AD∶DE=DF∶AD， 即 AD=DE?DF. [拓展] 要善于從問題的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，多途尋同. 例3.[2001.宜昌市]如圖7.2-3，已知Rt△ABC的直角邊AC的長為2，以AC為直徑⊙O的與斜邊AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E. （1） 求證：BE=DE； （2） 延長DE與AC的延長線交于點(diǎn)F，若DF=，求△ABC的面積 （3） 從圖(1)中，顯然可知BC<AC，試分別討論在其它條件不變，當(dāng)BC=AC(圖2)和BC>AC（圖3）時，直線DE與AC還會相交嗎？若不能相交，請簡要說明理由；若能相交，設(shè)交點(diǎn)為F，且DF=，請再求出△ABC的面積. [特色]本題設(shè)計了一個動態(tài)的問題情景，要求運(yùn)用動與靜、變與不變的辨證關(guān)系進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)、類比、推理.從而獲得結(jié)論. [解答](1)連結(jié)CD， 則CD⊥AB . ∴∠B+∠BCD=90， 而 ∠BDE+∠CDE=90， ∠BCD=∠CDE， ∴∠B=∠BDE， ∴ BE=DE. （2）OD,由FD=FC?FA 可求得CF=1，∴∠DOC=60,∴∠A=30再解RtABC，得S=（平方單位）； （3） 圖7.2-3-（2）中，連結(jié)DC、DO，易證DE∥AC；在圖7.2-3-（3）中仿照（2）同理可求得FA=1, S=（平方單位）. [拓展] 此題還有其它解題方法，請你試一試. [中考動向前瞻] 本節(jié)主要考查直線與圓的三種位置關(guān)系、切線的判定、切線的性質(zhì)、切線長定理及與圓有關(guān)的比例線段。考查的題型以計算和證明為主，也有可能以綜合題的形式考查，但不會考查繁難的證明和計算。要求在解題過程中不因循守舊，不墨守成規(guī)，通過積極思考，創(chuàng)新求索，優(yōu)化解題策略，活用解題方法.