山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第2章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達式同步練習 （新版）北師大版.doc

2.3確定二次函數(shù)的表達式 一、夯實基礎 1．將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________． 2．（錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式________． 3．（長春市）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經過點（1，2），則b-c的值為______． 4．已知拋物線過A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于C點，且BC=3，則這條拋物線的解析式為 ( ) A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3 C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3 5．如果點(－2，－3)和(5，－3)都是拋物線y=ax2+bx+c上的點，那么拋物線的對稱軸是 ( ) A．x=3 B．x=－3 C．x= D．x=－ 6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時y=-4則（ ） A．y最大=-4 B．y最小=-4 C．y最大=-3 D．y最小=3 二、能力提升 7．已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過點(1，4)和點(5，0)，則該拋物線的解析式為 ． 8．用配方法把二次函數(shù)y＝l+2x－x2化為y＝a(x－h(huán))2+k的形式，作出它的草圖，回答下列問題． (1)求拋物線的頂點坐標和它與x軸的交點坐標； (2)當x取何值時，y隨x的增大而增大? (3)當x取何值時，y的值大于0? 三、課外拓展 9.把8米長的鋼筋，焊成一個如圖所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形.請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y(平方米)與半圓的半徑x(米)之間的函數(shù)關系式. 10．（南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示． （1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標； （2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x<0時的圖象； （3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y>0． 11．已知拋物線y＝ax2+bx+c的大致圖象如圖2 - 80所示，試確定a，b，c，b2－4ac及a+b+c的符號． 12．―拋物線與x軸的交點是A(－2，0)，B(1，0)，且經過點C(2，8)． (1)求該拋物線的解析式； (2)求該拋物線的頂點坐標． 13．如圖所示，矩形A′BC′O′是矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上)繞點B逆時針旋轉得到的．點O′在x軸的正半軸上，點B的坐標為(1，3)． (1)如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0)的圖象經過O，O′兩點，且圖象頂點M的縱坐標為－l，求這個二次函數(shù)的解析式； (2)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右側，是否存在點P，使得△POM為直角三角形?若存在，求出點P的坐標和△POM的面積；若不存在，請說明理由； (3)求邊C′O′所在直線的解析式． 四、中考鏈接 1．（xx?舟山，第10題3分）當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（　?。? A ﹣2 B 或 C 2或 D 2或﹣或 2. （xx四川眉山3分）若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椋ā　。? A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 3．（xx山東臨沂，26，13分）如圖，拋物線經過A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三點．（1）求拋物線的解析式； 答案 1.分析：根據(jù)平移的規(guī)律，上加下減，可以得到答案是：y=（x+4）2-2 （y=x2+8x+14） 2.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-2 3.分析：把點（1.2）代入可以得到b-c的值為1,所以答案是：1 4．D[提示：注意由條件不能確定拋物線的開口方向，所以此題不要漏解．] 5. C 6．C [提示：點(－2，－3)與(5，－3)關于直線x＝對稱．] 7．B 8．解：y=－(x－1)2＋2，圖略．(1)頂點坐標為(1，2)，與x軸的兩個交點坐標分別為(1－，0)，(1＋，0)． (2)當x＜1時，y隨x的增大而增大. (3)當l－＜x＜1＋時，y的值大于0． 9.解：半圓面積：πx2. 長方形面積：2x(8－2x－πx)=8x－(2+π)x2. ∴y=πx2+8x－(2+π)x2, 即y=－(π+2)x2+8x, 10.（1）y=-x2+x+2，頂點坐標（，） （2）略，（3）當-1<x<4時，y>0． 11．解：∵拋物線開口向上，∴a＞0．∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴C＜0．又∵對稱軸在y軸左側，∴ab＞0．∵a＞0，∴b＞0．∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2－4ac＞0．∵當x=1時，y＞0，∴a＋b＋c＞0． 12．解：(1)設這個拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c．將A(－2，0)，B(1，0)，C(2，8)三點代入，得解這個方程組，得∴所求拋物線的解析式為y＝2x2＋2x－4． (2)∵y=2x2＋2x－4＝2(x2＋x－2)=2(x＋)2－，∴該拋物線的頂點坐標為(－，－)． 13．解：(1)如圖2－83所示，連接BO，BO′，則BO=BO′．∵BA⊥OO′，∴AO＝AO′．∵B(1，3)，∴O′(2，0)，M(1，－1)，∴解得∴所求二次函數(shù)的解析式為y＝x2－2x． (2)假設存在滿足題設條件的點P(x，y)．連接OM，PM，OP，過P作PN⊥x軸于N，則∠POM＝90．∵M(1，－1)，A(1，0)，AM=OA，∴∠NOA＝45，∴∠PON=45，∴ON=NP，即x＝y(tǒng)．∵P(x，y)在二次函數(shù)y=x2－2x的圖象上，∴x＝x2－2x，解得x＝0或x＝3．∵P(x，y)在對稱軸的右側，∴x＞1，∴x=3，y=3，即P(3，3)是所求的點．連接MO′，顯然△OMO′為等腰直角三角形，∴點O′(2，0)也是滿足條件的點，∴滿足條件的點是P(2，0)或P(3，3)，∴OP=3，OM=，∴S△POM=OPOM=3或S△POM＝OMO′M=1． (3)設AB與C′O′的交點為D(1，y)，顯然Rt△DAO′≌Rt△DC′B．在Rt△DAO′中，AO′2＋AD2＝O′D2，即1＋y2＝(3－y)2，解得y=，∴D(1，)．設邊C′O′所在直線的解析式為y＝kx＋b，則解得∴所求直線的解析式為y= 中考鏈接： 1．B[提示：建立如圖2－82所示的平面直角坐標系，由圖象可知三點坐標(－1，1)，(0，1.5)，(3，1)，則拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋，又當x＝1.5時，代入求出y＝1.625．故選B．] 2.解：將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關單位，再向下平移3個單位， ∵y=（x﹣1）2+2， ∴原拋物線圖象的解析式應變?yōu)閥=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1， 故答案為C． 3．【答案】：解：（1）設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，根據(jù)題意，得 解得∴拋物