2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修四） 第二章 平面向量 第二章 章末檢測（B）（含答案）

第二章平面向量(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，則x的值是()A6 B6 C9 D122下列命題正確的是()A單位向量都相等B若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C若|ab|ab|，則ab0D若a與b都是單位向量，則ab1.3設(shè)向量a(m2，m3)，b(2m1，m2)，若a與b的夾角大于90，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，2)B(，)(2，)C(2，)D(，2)(，)4平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若(2,4)，(1,3)，則等于()A8 B6 C8 D65已知|a|1，|b|6，a(ba)2，則向量a與向量b的夾角是()A. B. C. D.6關(guān)于平面向量a，b，c，有下列四個命題：若ab，a0，則存在R，使得ba；若ab0，則a0或b0；存在不全為零的實(shí)數(shù)，使得cab；若abac，則a(bc)其中正確的命題是()A B C D7已知|a|5，|b|3，且ab12，則向量a在向量b上的投影等于()A4 B4 C D.8設(shè)O，A，M，B為平面上四點(diǎn)，(1)，且(1,2)，則()A點(diǎn)M在線段AB上B點(diǎn)B在線段AM上C點(diǎn)A在線段BM上DO，A，B，M四點(diǎn)共線9P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，()，則ABC的面積與ABP的面積之比為()A. B2 C3 D610在ABC中，2，2，若mn，則mn等于()A. B. C. D111已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，則a(bc)等于()- 2 - / 11A B C0 D.12定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面說法錯誤的是()A若a與b共線，則ab0BabbaC對任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab與向量c(4，7)共線，則_.14a，b的夾角為120，|a|1，|b|3，則|5ab|_.15已知向量a(6,2)，b(4，)，直線l過點(diǎn)A(3，1)，且與向量a2b垂直，則直線l的方程為_16已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)，設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則的最小值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)如圖所示，以向量a，b為邊作AOBD，又，用a，b表示、.18(12分)已知a，b的夾角為120，且|a|4，|b|2，求：(1)(a2b)(ab)；(2)|ab|；(3)|3a4b|.19(12分)已知a(，1)，b，且存在實(shí)數(shù)k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，試求的最小值20(12分)設(shè)(2,5)，(3,1)，(6,3)在線段OC上是否存在點(diǎn)M，使MAMB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21(12分)設(shè)兩個向量e1、e2滿足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夾角為60，若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍22(12分)已知線段PQ過OAB的重心G，且P、Q分別在OA、OB上，設(shè)a，b，ma，nb.求證：3.第二章平面向量(B)答案1Bab，432x0，x6.2C|ab|2a2b22ab |ab|2a2b22ab |ab|ab|.ab0.3Aa與b的夾角大于90，ab<0，(m2)(2m1)(m3)(m2)<0，即3m22m8<0，<m<2.4A(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)，(1，1)(3，5)8.5Ca(ba)ab|a|22，ab3，cosa，b，a，b.6B由向量共線定理知正確；若ab0，則a0或b0或ab，所以錯誤；在a，b能夠作為基底時，對平面上任意向量，存在實(shí)數(shù)，使得cab，所以錯誤；若abac，則a(bc)0，所以a(bc)，所以正確，即正確命題序號是.7A向量a在向量b上的投影為|a|cosa，b|a|4.8B(1)()，(1,2)，點(diǎn)B在線段AM上，故選B.9C設(shè)ABC邊BC的中點(diǎn)為D，則.()，|.3.10B()故有mn.11B由已知得4b3a5c，將等式兩邊平方得(4b)2(3a5c)2，化簡得ac.同理由5c3a4b兩邊平方得ab0，a(bc)abac.12B若a(m，n)與b(p，q)共線，則mqnp0，依運(yùn)算“”知ab0，故A正確由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故B不正確對于C，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故C正確對于D，(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故D正確132解析a(1,2)，b(2,3)，ab(，2)(2,3)(2,23)向量ab與向量c(4，7)共線，7(2)4(23)0.2.147解析|5ab|2(5ab)225a2b210ab2512321013()49.|5ab|7.152x3y90解析設(shè)P(x，y)是直線上任意一點(diǎn)，根據(jù)題意，有(a2b)(x3，y1)(2,3)0，整理化簡得2x3y90.168解析設(shè)t(2t，t)，故有(12t,7t)(52t,1t)5t220t125(t2)28，故當(dāng)t2時，取得最小值8.17解ab.ab.又ab.ab，ababab.18解ab|a|b|cos 120424.(1)(a2b)(ab)a22abab2b2422(4)(4)22212.(2)|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412.|ab|2.(3)|3a4b|29a224ab16b294224(4)16221619，|3a4b|4.19解由題意有|a|2，|b|1.ab10，ab.xy0，a(t23)b(katb)0.化簡得k.(t24t3)(t2)2.即t2時，有最小值為.20解設(shè)t，t0,1，則(6t,3t)，即M(6t,3t).(26t,53t)，(36t,13t)若MAMB，則(26t)(36t)(53t)(13t)0.即45t248t110，t或t.存在點(diǎn)M，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)或.21解由向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，得<0，即(2te17e2)(e1te2)<0.整理得：2te(2t27)e1e27te<0.(*)|e1|2，|e2|1，e1，e260.e1e221cos 601(*)式化簡得：2t215t7<0.解得：7<t<.當(dāng)向量2te17e2與e1te2夾角為180時，設(shè)2te17e2(e1te2) (<0)對比系數(shù)得，所求實(shí)數(shù)t的取值范圍是.22.證明如右圖所示，()(ab)，(ab)(ab)ma(m)ab.nbma.又P、G、Q三點(diǎn)共線，所以存在一個實(shí)數(shù)，使得.(m)abnbma，(mm)a(n)b0.a與b不共線，由消去得：3. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！