2014-2015學年高中數(shù)學 第一章 1.1.1正弦定理(一)導學案新人教A版必修

11.1正弦定理(一)課時目標1熟記正弦定理的內(nèi)容；2能夠初步運用正弦定理解斜三角形1在ABC中，ABC，.2在RtABC中，C，則sin_A，sin_B.3一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形4正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即，這個比值是三角形外接圓的直徑2R.一、選擇題1在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ABC123，則abc等于()A123 B234C345 D12答案D2若ABC中，a4，A45，B60，則邊b的值為()A.1 B21C2 D22答案C解析由正弦定理，得，b2.3在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，則ABC為()A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形答案A解析sin2Asin2Bsin2C(2R)2sin2A(2R)2sin2B(2R)2sin2C，即a2b2c2，由勾股定理的逆定理得ABC為直角三角形4在ABC中，若sin A>sin B，則角A與角B的大小關系為()AA>B BA<BCAB DA，B的大小關系不能確定答案A解析由sin A>sin B2Rsin A>2Rsin Ba>bA>B.5在ABC中，A60，a，b，則B等于()A45或135 B60C45 D135答案C解析由得sin B1 / 5.a>b，A>B，B<60B45.6在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果ca，B30，那么角C等于()A120 B105 C90 D75答案A解析ca，sin Csin Asin(18030C)sin(30C)，即sin Ccos C.tan C.又C(0，180)，C120.二、填空題7在ABC中，AC，BC2，B60，則C_.答案75解析由正弦定理得，sin A.BC2<AC，A為銳角A45.C75.8在ABC中，若tan A，C150，BC1，則AB_.答案解析tan A，A(0，180)，sin A.由正弦定理知，AB.9在ABC中，b1，c，C，則a_.答案1解析由正弦定理，得，sin B.C為鈍角，B必為銳角，B，A.ab1.10在ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若b2a，BA60，則A_.答案30解析b2asin B2sin A，又BA60，sin(A60)2sin A即sin Acos 60cos Asin 602sin A，化簡得：sin Acos A，tan A，A30.三、解答題11在ABC中，已知a2，A30，B45，解三角形解，b4.C180(AB)180(3045)105，c22.12在ABC中，已知a2，b6，A30，解三角形解a2，b6，a<b，A30<90.又因為bsin A6sin 303，a>bsin A，所以本題有兩解，由正弦定理得：sin B，故B60或120.當B60時，C90，c4；當B120時，C30，ca2.所以B60，C90，c4或B120，C30，c2.能力提升13在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_答案解析sin Bcos Bsin(B).sin(B)1.又0<B<，B.由正弦定理，得sin A.又a<b，A<B，A.14在銳角三角形ABC中，A2B，a，b，c所對的角分別為A，B，C，求的取值范圍解在銳角三角形ABC中，A，B，C<90，即30<B<45.由正弦定理知：2cos B(，)，故的取值范圍是(，)1利用正弦定理可以解決兩類有關三角形的問題：(1)已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和兩角2已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其它兩個角，這時三角形解的情況比較復雜，可能無解，可能一解或兩解例如：已知a、b和A，用正弦定理求B時的各種情況.A為銳角a<bsin Aabsin Absin A<a<bab無解一解(直角)兩解(一銳角，一鈍角)一解(銳角)A為直角或鈍角aba>b無解一解(銳角) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！