2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.4等比數(shù)列（一）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

2.4等比數(shù)列(一)課時(shí)目標(biāo)1理解等比數(shù)列的定義，能夠利用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列2掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并能簡單應(yīng)用3掌握等比中項(xiàng)的定義，能夠應(yīng)用等比中項(xiàng)的定義解決有關(guān)問題1如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q0)2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1qn1.3等比中項(xiàng)的定義如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且G.一、選擇題1在等比數(shù)列an中，an>0，且a21a1，a49a3，則a4a5的值為()A16 B27 C36 D81答案B解析由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.2已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7等于()A64 B81 C128 D243答案A解析an為等比數(shù)列，q2.又a1a23，a11.故a712664.3已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則等于()A1 B1C32 D32答案C解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1，a3,2a2成等差數(shù)列，a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.an>0，q>0，q1.q2(1)232.4如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B1 / 6解析b2(1)(9)9且b與首項(xiàng)1同號，b3，且a，c必同號acb29.5一個(gè)數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其公比為()A. B. C. D.答案A解析設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則(50x)2(20x)(100x)，解得x25，這三個(gè)數(shù)45,75,125，公比q為.6若正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差數(shù)列，則等于()A. B.C. D不確定答案A解析a3a62a5，a1q2a1q52a1q4，q32q210，(q1)(q2q1)0 (q1)，q2q10，q (q<0舍).二、填空題7已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1，a1，a4，則an_.答案4()n1解析由已知(a1)2(a1)(a4)，得a5，則a14，q，an4()n1.8設(shè)數(shù)列an為公比q>1的等比數(shù)列，若a4，a5是方程4x28x30的兩根，則a6a7_.答案18解析由題意得a4，a5，q3.a6a7(a4a5)q2()3218.9首項(xiàng)為3的等比數(shù)列的第n項(xiàng)是48，第2n3項(xiàng)是192，則n_.答案5解析設(shè)公比為q，則q24，得q2.由(2)n116，得n5.10一個(gè)直角三角形的三邊成等比數(shù)列，則較小銳角的正弦值是_答案解析設(shè)三邊為a，aq，aq2 (q>1)，則(aq2)2(aq)2a2，q2.較小銳角記為，則sin .三、解答題11已知an為等比數(shù)列，a32，a2a4，求an的通項(xiàng)公式解設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q0.a2，a4a3q2q，2q.解得q1，q23.當(dāng)q時(shí)，a118，an18n1233n.當(dāng)q3時(shí)，a1，an3n123n3.綜上，當(dāng)q時(shí)，an233n；當(dāng)q3時(shí)，an23n3.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn(an1) (nN*)(1)求a1，a2；(2)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列(1)解由S1(a11)，得a1(a11)，a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)證明當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(an1)(an11)，得，又，所以an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列能力提升13設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令bnan1(n1,2，)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，則6q_.答案9解析由題意知等比數(shù)列an有連續(xù)四項(xiàng)在集合54，24，18,36,81中，由等比數(shù)列的定義知，四項(xiàng)是兩個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)，故24,36，54,81，符合題意，則q，6q9.14已知數(shù)列an滿足a11，an12an1，(1)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式(1)證明an12an1，an112(an1)，2.an1是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2.(2)解由(1)知an1是等比數(shù)列公比為2，首項(xiàng)a112.an1(a11)2n12n.an2n1.1等比數(shù)列的判斷或證明(1)利用定義：q (與n無關(guān)的常數(shù))(2)利用等比中項(xiàng)：aanan2 (nN*)2等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式ana1qn1共涉及an，a1，q，n四個(gè)量已知其中三個(gè)量可求得第四個(gè) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！