2019年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線同步練習(xí) （新版）新人教版.doc

5.1.2垂線知識要點分類練夯實基礎(chǔ)知識點 1垂直的定義1如圖5118，直線AB與CD相交，(1)若AOC90，則AB_CD；(2)若ABCD，則AOC的度數(shù)為_圖51182如圖5119，OAOB，若135，則2的度數(shù)是()圖5119A35 B45 C55 D703下列能說明兩條直線互相垂直的是()兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；兩條直線相交所成的四個角相等；兩條直線相交，有一組鄰補角相等；兩條直線相交，對頂角互補A B C D4如圖5120，若CDEF，12，則ABEF，請說明理由(補全解題過程)解：因為CDEF，所以1_(垂直的定義)，所以21_，所以AB_EF(垂直的定義)圖51205如圖5121，直線AB，CD，EF都經(jīng)過點O，且ABCD，COE35，求DOF，BOF的度數(shù)圖5121知識點 2垂線的性質(zhì)及畫法6下列選項中，利用三角板過點P畫AB的垂線CD，方法正確的是()圖51227在同一平面內(nèi)，下列語句正確的是()A過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直B和一條直線垂直的直線有兩條C過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D若兩直線相交，則它們一定垂直8如圖5123，如果直線ON直線a，直線OM直線a，那么OM與ON重合，其理由是_圖51239如圖5124.過點P畫AB的垂線；過點P分別畫OA，OB的垂線；過點A畫BC的垂線圖5124知識點 3垂線段的定義及性質(zhì)10如圖5125，下列說法不正確的是()圖5125A點B到AC的垂線段是線段ABB點C到AB的垂線段是線段ACC線段AD是點D到BC的垂線段D線段BD是點B到AD的垂線段11如圖5126，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，理由是_圖5126知識點 4點到直線的距離12如圖5127，ABC是銳角三角形，過點C作CDAB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是()圖5127A線段CA的長 B線段CD的長C線段AD的長 D線段AB的長13如圖5128，A是直線l外一點，點B，C，E，D在直線l上，且ADl，D為垂足，如果量得AC8 cm，AD6 cm，AE7 cm，AB13 cm，那么點A到直線l的距離是()圖5128A13 cm B8 cm C7 cm D6 cm規(guī)律方法綜合練提升能力14已知直線m外的一點P，它到直線m上三點A，B，C的距離分別是6 cm，3 cm，5 cm，則點P到直線m的距離為()A3 cm B5 cmC6 cm D不大于3 cm15如圖5129，點O在直線l上，當1與2滿足條件_時，OAOB.圖512916將兩塊相同的三角尺的直角頂點重合并如圖5130所示放置若AOD110，則BOC的度數(shù)為_圖513017畫圖并回答：(1)如圖5131，點P在AOB的邊OA上過點P畫OA的垂線交OB于點C；畫點P到OC的垂線段PM.(2)指出上述作圖中哪一條線段的長度表示點P到OC邊的距離(3)比較PM，PC與OC的大小，并說明理由圖513118如圖5132，直線AB，CD相交于點O，OD平分AOF，OECD，垂足為O，150，求BOC，BOF的度數(shù)圖513219如圖5133，O為直線AB上一點，BOC3AOC，OC平分AOD.(1)求AOC的度數(shù)；(2)猜測OD與AB的位置關(guān)系，并說明理由圖5133拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分20如圖5134，O為直線AB上一點，OC為一射線，OE平分AOC，OF平分BOC.(1)若BOC50，試探究OE與OF的位置關(guān)系；(2)若BOC(0180)，(1)中的OE與OF的位置關(guān)系是否仍成立？請說明理由，由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？圖5134教師詳解詳析1902C解析 OAOB，AOB90.又135，2903555.故選C.3D490905解：COE35，DOFCOE35.ABCD，BOD90，BOFBODDOF9035125.6C7C8在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直9解：如圖所示10C11垂線段最短12B13D14D解析 由題意知PB<PC<PA.但PB不一定垂直于直線m.由“垂線段最短”知，點P到直線m的距離小于或等于3 cm.故選D.1512901670解析 因為AOBCOD90，AOD110，所以AOCAODCOD20，所以BOCAOBAOC70.17解：(1)如圖(2)點P到OC邊的距離是線段PM的長(3)PM<PC<OC.理由：垂線段最短18解：因為OECD，150，所以AOD90140.因為BOC與AOD是對頂角，所以BOCAOD40.因為OD平分AOF，所以DOFAOD40.所以BOF180BOCDOF1804040100.19解：(1)設(shè)AOC的度數(shù)為x.根據(jù)題意可知，BOC的度數(shù)為(3x).AOCBOC180，x3x180，解得x45，AOC45.(2)OD與AB垂直理由：OC平分AOD，CODAOC45，AODAOCCOD454590，ODAB.20解：(1)由鄰補角的定義，可得AOC180BOC130.因為OE平分AOC，OF平分BOC，所以COFBOC25，COEAOC65，所以EOFCOFCOE90，即OEOF.(2)OEOF仍成立理由：由鄰補角的定義，可得AOC180.因為OE平分AOC，OF平分BOC，所以COFBOC，COEAOC(180)90.所以EOFCOFCOE(90)90，即OEOF.由此發(fā)現(xiàn)：無論BOC的度數(shù)是多少，EOF總等于90，即鄰補角的平分線互相垂直