2019年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線同步練習(xí) (新版)新人教版.doc
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2019年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線同步練習(xí) (新版)新人教版.doc
5.1.2垂線知識要點分類練夯實基礎(chǔ)知識點 1垂直的定義1如圖5118,直線AB與CD相交,(1)若AOC90,則AB_CD;(2)若ABCD,則AOC的度數(shù)為_圖51182如圖5119,OAOB,若135,則2的度數(shù)是()圖5119A35 B45 C55 D703下列能說明兩條直線互相垂直的是()兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;兩條直線相交所成的四個角相等;兩條直線相交,有一組鄰補角相等;兩條直線相交,對頂角互補A B C D4如圖5120,若CDEF,12,則ABEF,請說明理由(補全解題過程)解:因為CDEF,所以1_(垂直的定義),所以21_,所以AB_EF(垂直的定義)圖51205如圖5121,直線AB,CD,EF都經(jīng)過點O,且ABCD,COE35,求DOF,BOF的度數(shù)圖5121知識點 2垂線的性質(zhì)及畫法6下列選項中,利用三角板過點P畫AB的垂線CD,方法正確的是()圖51227在同一平面內(nèi),下列語句正確的是()A過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直B和一條直線垂直的直線有兩條C過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D若兩直線相交,則它們一定垂直8如圖5123,如果直線ON直線a,直線OM直線a,那么OM與ON重合,其理由是_圖51239如圖5124.過點P畫AB的垂線;過點P分別畫OA,OB的垂線;過點A畫BC的垂線圖5124知識點 3垂線段的定義及性質(zhì)10如圖5125,下列說法不正確的是()圖5125A點B到AC的垂線段是線段ABB點C到AB的垂線段是線段ACC線段AD是點D到BC的垂線段D線段BD是點B到AD的垂線段11如圖5126,想在河堤兩岸搭建一座橋,圖中搭建方式中,最短的是PB,理由是_圖5126知識點 4點到直線的距離12如圖5127,ABC是銳角三角形,過點C作CDAB,垂足為D,則點C到直線AB的距離是()圖5127A線段CA的長 B線段CD的長C線段AD的長 D線段AB的長13如圖5128,A是直線l外一點,點B,C,E,D在直線l上,且ADl,D為垂足,如果量得AC8 cm,AD6 cm,AE7 cm,AB13 cm,那么點A到直線l的距離是()圖5128A13 cm B8 cm C7 cm D6 cm規(guī)律方法綜合練提升能力14已知直線m外的一點P,它到直線m上三點A,B,C的距離分別是6 cm,3 cm,5 cm,則點P到直線m的距離為()A3 cm B5 cmC6 cm D不大于3 cm15如圖5129,點O在直線l上,當1與2滿足條件_時,OAOB.圖512916將兩塊相同的三角尺的直角頂點重合并如圖5130所示放置若AOD110,則BOC的度數(shù)為_圖513017畫圖并回答:(1)如圖5131,點P在AOB的邊OA上過點P畫OA的垂線交OB于點C;畫點P到OC的垂線段PM.(2)指出上述作圖中哪一條線段的長度表示點P到OC邊的距離(3)比較PM,PC與OC的大小,并說明理由圖513118如圖5132,直線AB,CD相交于點O,OD平分AOF,OECD,垂足為O,150,求BOC,BOF的度數(shù)圖513219如圖5133,O為直線AB上一點,BOC3AOC,OC平分AOD.(1)求AOC的度數(shù);(2)猜測OD與AB的位置關(guān)系,并說明理由圖5133拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分20如圖5134,O為直線AB上一點,OC為一射線,OE平分AOC,OF平分BOC.(1)若BOC50,試探究OE與OF的位置關(guān)系;(2)若BOC(0180),(1)中的OE與OF的位置關(guān)系是否仍成立?請說明理由,由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?圖5134教師詳解詳析1902C解析 OAOB,AOB90.又135,2903555.故選C.3D490905解:COE35,DOFCOE35.ABCD,BOD90,BOFBODDOF9035125.6C7C8在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直9解:如圖所示10C11垂線段最短12B13D14D解析 由題意知PB<PC<PA.但PB不一定垂直于直線m.由“垂線段最短”知,點P到直線m的距離小于或等于3 cm.故選D.1512901670解析 因為AOBCOD90,AOD110,所以AOCAODCOD20,所以BOCAOBAOC70.17解:(1)如圖(2)點P到OC邊的距離是線段PM的長(3)PM<PC<OC.理由:垂線段最短18解:因為OECD,150,所以AOD90140.因為BOC與AOD是對頂角,所以BOCAOD40.因為OD平分AOF,所以DOFAOD40.所以BOF180BOCDOF1804040100.19解:(1)設(shè)AOC的度數(shù)為x.根據(jù)題意可知,BOC的度數(shù)為(3x).AOCBOC180,x3x180,解得x45,AOC45.(2)OD與AB垂直理由:OC平分AOD,CODAOC45,AODAOCCOD454590,ODAB.20解:(1)由鄰補角的定義,可得AOC180BOC130.因為OE平分AOC,OF平分BOC,所以COFBOC25,COEAOC65,所以EOFCOFCOE90,即OEOF.(2)OEOF仍成立理由:由鄰補角的定義,可得AOC180.因為OE平分AOC,OF平分BOC,所以COFBOC,COEAOC(180)90.所以EOFCOFCOE(90)90,即OEOF.由此發(fā)現(xiàn):無論BOC的度數(shù)是多少,EOF總等于90,即鄰補角的平分線互相垂直