2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 概率初步章末小結(jié)與提升課時作業(yè) （新版）滬科版.doc

概率初步 章末小結(jié)與提升 概率初步事件確定性事件必然事件:在一定條件下,必然會發(fā)生的事件,P(A)=1不可能事件:在一定條件下,必然不會發(fā)生的事件,P(A)=　0　隨機事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,0<P(A)<1概率定義:刻畫一隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值公式:在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,則P(A)=　mn　求法用列舉法求概率列表法畫樹狀圖法用頻率估計概率:利用多次重復(fù)試驗,通過統(tǒng)計試驗結(jié)果去估算概率 類型1　必然事件、不可能事件、隨機事件 典例1　下列說法中不正確的是 (　　) A.拋擲一枚硬幣,硬幣落地時正面朝上是隨機事件 B.把4個球放入三個抽屜中,其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件 C.任意打開九年級下冊數(shù)學(xué)教科書,正好是97頁是確定事件 D.一只盒子中有白球m個,紅球6個,黑球n個(每個球除了顏色外都相同),如果從中任取一個球,取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同,那么m與n的和是6 【解析】事件分為確定事件和不確定事件,確定事件分為必然事件和不可能事件.本題的易錯點在于把隨機事件當(dāng)作確定事件,從而錯選. 【答案】 C 【針對訓(xùn)練】 1.下列事件是必然事件的是 (A) A.地球繞著太陽轉(zhuǎn) B.拋一枚硬幣,正面朝上 C.明天會下雨 D.打開電視,正在播放新聞 2.下列事件:①隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼是奇數(shù);②測得北京某天的最高氣溫是100 ℃;③擲一次骰子,向上一面的數(shù)字是2;④度量四邊形的內(nèi)角和,結(jié)果是360.其中是隨機事件的是?、佗邸?(填序號) 類型2　概率的計算 典例2　一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中攪拌均勻,再任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù). (1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù); (2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率. 【解析】(1)用列表分析所有可能的結(jié)果: 　　個位 十位　　 1 4 7 8 1 11 14 17 18 4 41 44 47 48 7 71 74 77 78 8 81 84 87 88 則所得的所有可能的兩位數(shù)為:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. (2)算術(shù)平方根大于4且小于7的共6個,分別為17,18,41,44,47,48,則所求概率P=616=38. 【針對訓(xùn)練】 1.某校安排三輛車,組織八年級學(xué)生開展“合肥工業(yè)游”活動,其中方圓和吳敏同學(xué)都可以選三輛車中的任何一輛搭乘,他們乘坐同一輛車的概率是 (B) A.14 B.13 C.34 D.12 2.(安徽中考)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1,BB1,CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少? (2)小明先從左端A,B,C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),再從右端A1,B1,C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),求這三根繩子連接成一根長繩的概率. 解:(1)小明可選擇的情況有3種,每種發(fā)生的可能性相等,恰好選中繩子AA1的情況只有1種,所以小明恰好選中繩子AA1的概率P=13. (2)畫樹狀圖如下: 其中左、右打結(jié)是相同字母(不考慮下標(biāo))的情況,不可能連結(jié)成為一根長繩, 所以能連結(jié)成為一根長繩的情況有6種: ①左端連AB,右端連A1C1或B1C1; ②左端連BC,右端連A1B1或A1C1; ③左端連AC,右端連A1B1或B1C1. 故這三根繩子連結(jié)成為一根長繩的概率P=69=23. 類型3　概率的實際應(yīng)用 典例3　“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖的部分信息如下: (1)本次比賽參賽選手共有　　　　人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為　　　　; (2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎,并說明理由; (3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率. 【解析】(1)50;30%. (2)不能;由頻數(shù)分布直方圖可得“89.5~99.5”這一組人數(shù)為12人,1250=24%,則79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手的60%,而78<79.5,所以他不能獲獎. (3)由題意得樹狀圖如下: 由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中1男1女的結(jié)果共有8種,故P=812=23. 【針對訓(xùn)練】 1.小明和小紅玩拋硬幣游戲,連續(xù)拋兩次.小明說:“如果兩次都是正面,那么你贏;如果兩次是一正一反,則我贏.”小紅贏的概率是14　.據(jù)此判斷該游戲　不公平　.(填“公平”或“不公平”) 2.經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn). 假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率. 解:依據(jù)題意,列表得: 　　小亮 小明　　 左轉(zhuǎn) 直行 右轉(zhuǎn) 左轉(zhuǎn) (左轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn)) (左轉(zhuǎn),直行) (左轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn)) 直行 (直行,左轉(zhuǎn)) (直行,直行) (直行,右轉(zhuǎn)) 右轉(zhuǎn) (右轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn)) (右轉(zhuǎn),直行) (右轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn)) 或畫樹狀圖得: 由表格(或樹狀圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人中至少有一人直行的結(jié)果有5種:(左轉(zhuǎn),直行),(直行,左轉(zhuǎn)),(直行,直行),(直行,右轉(zhuǎn)),(右轉(zhuǎn),直行), 所以P(兩人中至少有一人直行)=59. 類型4　用頻率估計概率 典例4　在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個,某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù)試驗,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù): 摸球次 數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球 的次數(shù)m 58 96 116 295 484 601 摸到白球 的頻率mn 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近　　　　.(精確到0.1) (2)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個? (3)解決了上面的問題,小明同學(xué)猛然想起過去一個懸而未決的問題,這個問題是:在一個不透明的口袋里裝有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,如何估計白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)?請你運用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題,寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法. 【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可以看出,當(dāng)摸球次數(shù)大于500時,摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,故當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率約為0.6. (2)白球有200.6=12(個), 黑球有200.4=8(個). (3)①標(biāo)記:從口袋中摸出一定數(shù)目的白球做上標(biāo)記,然后放回口袋中,充分?jǐn)噭? ②試驗:進行多次摸球試驗(每次摸出一個球,再放回),記錄摸到標(biāo)記球的次數(shù),計算頻率,由頻率估算概率; ③估算:有標(biāo)記球的個數(shù)摸到有標(biāo)記球的概率=白球總個數(shù). 【針對訓(xùn)練】 1.在一個不透明的袋子中有1個紅球,1個綠球和n個白球,這些球除顏色外都相同. (1)從袋中隨機摸出1個球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻,不斷重復(fù)該試驗,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75,則n的值為　6　; (2)當(dāng)n=2時,把袋中的球攪勻后任意摸出2個球,求摸出的2個球顏色不同的概率. 解:(2)任意摸出2個球,共有12種等可能的結(jié)果,即(紅,綠),(紅,白1),(紅,白2),(綠,紅),(綠,白1),(綠,白2),(白1,紅),(白1,綠),(白1,白2),(白2,紅),(白2,綠),(白2,白1), 其中2個球顏色不同的結(jié)果有10種,則所求概率為56. 2.在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)表. 試驗種子n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 發(fā)芽頻數(shù)m 1 4 45 92 188 476 951 1900 2850 發(fā)芽頻率mn 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b (1)計算表中a,b的值; (2)估計該麥種的發(fā)芽概率; (3)如果該麥種發(fā)芽后,只有87%的麥芽可以成活,現(xiàn)有100千克麥種,則有多少千克的麥種可以成活? 解:(1)a=19002000=0.95,b=28503000=0.95. (2)隨著大量重復(fù)試驗,發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定在0.95附近,所以該麥種的發(fā)芽概率約為0.95. (3)1000.9587%=82.65(千克). 3.4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品. (1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測,不放回,再隨機抽取1件進行檢測.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩次抽到的都是合格品的概率;(解答時可用A表示1件不合格品,用B,C,D分別表示3件合格品) (2)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進行如下試驗:隨機抽取1件進行檢測,然后放回,多次重復(fù)這個試驗,通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少? 解:(1) 共有12種情況,抽到的都是合格品的情況有6種, ∴P(兩次抽到的都是合格品)=612=12. (2)∵大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95, ∴抽到合格品的概率等于0.95,∴x+3x+4=0.95,解得x=16.