九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù) 26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)同步練習(xí) （新版）新人教版.doc

實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（1）1、 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 汽車油箱中有油 20 升，汽車行駛過(guò)程中每小時(shí)耗油 x 升，則其行駛時(shí)間 y（小時(shí)）與 x（升）之間的函數(shù)關(guān)系式為 A. y=20x B. y=20x C. y=x20 D. y=20-x2. 已知甲、乙兩地相距 s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間 t（單位：h）關(guān)于行駛速度 v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是 A. B. C. D. 3. 已知三角形的面積一定，則它底邊 a 上的高 h 與底邊 a 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 A. B. C. D. 4. 某同學(xué)要到離家 2000 米外的學(xué)校上學(xué)，那么他每分鐘走 m（米）和所用時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為 。5. 某機(jī)床加工一批機(jī)器零件，原計(jì)劃每小時(shí)加工 30 個(gè)，那么 12 小時(shí)可以完成。（1）設(shè)實(shí)際每小時(shí)加工 x 個(gè)零件，所需時(shí)間為 y 小時(shí)，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 ；（2）若要在一個(gè)工作日（8 小時(shí)）內(nèi)完成，則每小時(shí)要比原計(jì)劃多加工 個(gè)。6. 某農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)劃修建一塊面積為 2106m2 的矩形試驗(yàn)田。（1）試驗(yàn)田的長(zhǎng) y（單位：m）關(guān)于寬 x（單位：m）的函數(shù)解析式是什么?（2）如果試驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬的比為 2:1，那么實(shí)驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬分別為多少?7. 你吃過(guò)拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度 ym 是面條粗細(xì)（橫截面積）Smm2 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示。（1）寫(xiě)出 y 與 S 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)面條粗 1.6mm2 時(shí)，求面條的總長(zhǎng)度。8. 某蓄水池的排水管每小時(shí)排水 8m3，6 小時(shí)可將滿池水全部排空。（1）求蓄水池的容積；（2）如果增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到 Qm3，此時(shí)將滿池水排空所需時(shí)間 th，求 Q 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果準(zhǔn)備在 5 小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少?2、 能力訓(xùn)練9. 一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量 y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間 x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng) x=2 時(shí)，y=20，則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是 A. B. C. D. 10. 面積為 4 的矩形一邊為 x，另一邊為y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象大致表示為 A. B. C. D. 11. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 PkPa 是氣球體積 Vm3 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 160kPa 時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積應(yīng) A. 不大于 0.6m3 B. 不大于 96m3 C. 不小于 0.6m3 D. 不小于 12. 一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間 t（單位：h）與行駛速度 v（單位：km/h）滿足函數(shù)關(guān)系 t=kv，其圖象為圖中的一段曲線，端點(diǎn)為 A40,1 和 Bm,0.5。（1）k= ,m= ；（2）若行駛速度不得超過(guò) 60km/h，則汽車通過(guò)該路段最少需要 h13. 小艷家用購(gòu)電卡購(gòu)買了 1000kWh 電，這些電能夠使用的天數(shù) m 與小艷家平均每天的用電度數(shù) n 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?如果平均每天用 4kWh 電，這些電可以用多長(zhǎng)時(shí)間? 14. 密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積 V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度 （單位：kg/m3）隨之變化已知密度 與體積 V 是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示（1）求密度 關(guān)于體積 V 的函數(shù)解析式；（2）當(dāng) V=9m3 時(shí)，求二氧化碳的密度 15. 將油箱注滿 k 升油后，轎車行駛的總路程 s（單位：千米）與平均耗油量 a（單位：升/千米）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系 s=ka（k 是常數(shù)，k0）。已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油 0.1 升的速度行駛，可行駛 700 千米。（1）求該轎車可行駛的總路程 s 與平均耗油量 a 之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)平均耗油量為 0.08 升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米?16. 某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝 9000 臺(tái)空調(diào)。（1）從組裝空調(diào)開(kāi)始，每天組裝的臺(tái)數(shù) y（臺(tái)）與組裝的天數(shù) x（天）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（2）原計(jì)劃 60 天完成，由于氣溫升高，廠家決定讓這批空調(diào)提前 10 天上市，那么組裝車間每天至少要多組裝多少臺(tái)?3、 拓展提升17. 紅星糧庫(kù)需要把晾曬場(chǎng)上的 1200t 玉米入庫(kù)封存。（1）入庫(kù)所需的時(shí)間 d（單位：天）與入庫(kù)平均速度 v（單位：t /天）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（2）已知糧庫(kù)有職工 60 名，每天最多可入庫(kù) 300t 玉米，預(yù)計(jì)玉米入庫(kù)最快可在幾天內(nèi)完成?（3）糧庫(kù)職工連續(xù)工作兩天后，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)未來(lái)幾天會(huì)下雨，糧庫(kù)決定次日把剩下的玉米全部入庫(kù)，至少需要增加多少職工? 18. 某汽車油箱的容積為 70L，小王把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到 300km 外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）油箱加滿油后，汽車行駛的總路程 s（單位：km）與平均耗油量 b（單位：L/km）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（2）小王以平均每千米耗油 0.1L 的速度駕駛汽車到達(dá)省城，返程時(shí)由于下雨，小王降低了車速，此時(shí)平均每千米的耗油量增加了一倍。如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否回到縣城?如果不能，至少還需加多少油?19. 有 200 個(gè)零件需要一天內(nèi)加工完成，設(shè)當(dāng)工作效率為每人加工 p 個(gè)零件時(shí)，需要 q 個(gè)工人。（1）求 q 與 p 的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每人每天工作效率提高 25%，則工人數(shù)減少百分之多少? 20. 環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的 1.0mg/L環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在 15 天以內(nèi)（含 15 天）排污達(dá)標(biāo)。整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度 ymg/L 與時(shí)間 x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段 AB 表示前 3 天的變化規(guī)律，從第 3 天起，所排污水中硫化物的濃度 y 與時(shí)間 x 成反比例關(guān)系。（1）求整改過(guò)程中硫化物的濃度 y 與時(shí)間 x 的函數(shù)表達(dá)式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在 15 以內(nèi)不超過(guò)最高允許的 1.0mg/L?為什么?21. 制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達(dá)到 60C 后，再進(jìn)行操作據(jù)了解，該材料停止加熱時(shí)，溫度 yC 與時(shí)間 x（分）成反比例關(guān)系，如圖所示已知該材料在操作加工前的溫度為 15C，加熱 5 分鐘后溫度達(dá) 60C（1）當(dāng) x5 時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于 15C 時(shí)，必須停止操作那么從開(kāi)始加熱到停止操作。共經(jīng)歷了多少時(shí)間? 22. 某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度 y（微克/ 毫升）與服藥時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng) 4x10 時(shí)，y 與 x 成反比例）。（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）血液中藥物濃度不低于 4 微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)? 23. 如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為 60m2 的矩形科技園 ABCD，其中一邊 AB 靠墻，墻長(zhǎng)為 12m，設(shè) AD 的長(zhǎng)為 xm，DC 的長(zhǎng)為 ym（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；（不用寫(xiě)出 x 的取值范圍）（2）若圍成矩形科技園 ABCD 的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò) 26m,AD 和 DC 的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。 24. 用洗衣粉洗衣物時(shí)，衣物中洗衣粉的殘留量 yg 可以近似地看成漂洗次數(shù) x（x 為正整數(shù)）的反比例函數(shù)。晚飯后，寄宿生王紅、李敏用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服。漂洗時(shí)，王紅每次用一盆水（約 10L），李敏每次用半盆水（約 5L）。如果她們都用了 5g 洗衣粉，第一次漂洗后，王紅的衣服中殘留的洗衣粉還有 1.5g，李敏的衣服中殘留的洗衣粉還有 2g（1）請(qǐng)幫助王紅、李敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量 yg 關(guān)于漂洗次數(shù) x（x 為正整數(shù)）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至 0.5g 時(shí)，便視為衣服漂洗干凈從節(jié)約用水的角度來(lái)看，你認(rèn)為誰(shuí)的漂洗方法更值得提倡，為什么?答案解析：一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. B 2. C 3. A 4. m=2000t 5. （1）y=360xx>0，（2）15【解析】（1）需加工的零件數(shù)為 3012=360（個(gè)）。所以 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y=360xx>0。（2）當(dāng) y=8 時(shí)，x=3608=45，45-30=15（個(gè)）。所以若要在一個(gè)工作日（8 小時(shí)）內(nèi)完成，則每小時(shí)要比原計(jì)劃多加工 15 個(gè)。6. （1） y=2106x（2） 2103m，103m7. （1） y=128S（2） y=1281.6=80m8. （1） 48m3（2） Q=48t（3） Q485=9.6m3二、能力訓(xùn)練9. C 10. C 11. C12. 40，80，23【解析】（1）將 40,1 代入 t=kv，得 1=k40，解得 k=40所以函數(shù)解析式為 t=40v將 m,0.5 代入 t=40v，得 0.5=40m，解得 m=80綜上，k=40，m=80（2）令 v=60，得 t=4060=23h結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過(guò)該路段最少需要 23h13. m=1000n，250 天。14. （1） =9.9V；（2） 1.1kg/m315. （1） 由題意得：a=0.1，s=700，代入反比例函數(shù)關(guān)系式 s=ka 中，解得：k=sa=70， 函數(shù)關(guān)系式為 s=70aa>0。（2） 將 a=0.08 代入 s=70a 得：s=70a=700.08=875（千米），故該轎車可以行使 875 千米。16. （1） y=9000x（2） 900050-900060=30（臺(tái)）三、拓展提升17. （1） d=1200v；（2） 4 天內(nèi)；（3） 60 名。18. （1） s=70b；（2） 不能，至少還需加 20L 油。19. （1） q=200p（2） 20%20. （1） 分情況討論：當(dāng) 0x3 時(shí)，y=-2x+10；當(dāng) x>3 時(shí)，y=12x；綜上所述，當(dāng) 0x3 時(shí)，y=-2x+10；當(dāng) x>3 時(shí)，y=12x（2） 能；理由如下：令 y=12x=1，則 x=12<15，故能在 15 天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的 1.0mg/L21. （1） y=300x5x（2） 20 分鐘。22. （1） y=2x0x4，y=32x4x10。（2） 6 小時(shí)。23. （1） 由題意得，S矩形ABCD=ADDC=xy，故 y=60x（2） 由 y=60x，且 x，y 都是正整數(shù)，可得 x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60因?yàn)?2x+y26，0<y12，所以符合條件的圍建方案為：AD=5m，DC=12m 或 AD=6m，DC=10m 或 AD=10m，DC=6m24. （1） 設(shè)王紅衣服中洗衣粉的殘留量 y 與漂洗次數(shù) x 的函數(shù)解析式為 y=k1xk10，李敏衣服中洗衣粉的殘留量 y 與漂洗次數(shù) x 的函數(shù)解析式為 y=k2xk20。把 x=1,y=1.5 代入 y=k1xk10，得 1.5=k11，解得 k1=32把 x=1,y=2 代入 y=k2xk20，得 2=k21，解得 k2=2所以王紅衣服中洗衣粉的殘留量 y 與漂洗次數(shù) x 的函數(shù)解析式為 y=32x（x 為正整數(shù)），李敏衣服中洗衣粉的殘留量 y 與漂洗次數(shù) x 的函數(shù)解析式為 y=2x（x 為正整數(shù)）。（2） 把 y=0.5 代入 y=32x，得 32x=0.5，解得 x=3，所以 103=30L把 y=0.5 代入 y=2x，得 2x=0.5，解得 x=4，所以 54=20L因此王紅共用水 30L，李敏共用水 20L，所以李敏的方法更值得提倡。