九年級數(shù)學下冊 第二十六章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 求二次函數(shù)的表達式學案華東師大版.doc

求二次函數(shù)的表達式【學習目標】1.通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的探究,掌握求表達式的方法。2.能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇表達式，體會二次函數(shù)表達式之間的轉(zhuǎn)化。3.從學習過程中體會學習數(shù)學知識的價值，從而提高學習數(shù)學知識的興趣。 【重點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式【難點】在實際問題中會求二次函數(shù)表達式【學習過程】（一）知識鏈接1.一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。2.二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點是(h，k)。配方: yax2bxca(x)2。對稱軸是x，頂點坐標是( ), h，k=, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點式?；A練習1已知二次函數(shù)yx2xm的圖象過點（1，2），則m的值為_2已知點A（2，5），B（4，5）是拋物線y4x2bxc上的兩點，則這條拋物線的對稱軸為_3將拋物線y(x1)23先向右平移1個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線的表達式為_4拋物線的形狀、開口方向都與拋物線yx2相同，頂點在（1，2），則拋物線的表達式為_（二）自主學習仔細閱讀課本例題的分析解答過程，試著解答下面題目：【題型一】已知拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（4，5），C（0，3），求拋物線的表達式解:求二次函數(shù)的表達式小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點坐標用“待定系數(shù)法”求二次函數(shù)表達式，你能根據(jù)自己的自學總結(jié)出其基本步驟嗎？1.，2.，3.，4.?！绢}型二】例2 已知拋物線頂點坐標為（1，4），且又過點（2，3）求拋物線的表達式思考：此題需要用待定系數(shù)法，但是沿用上例的方法能解出來嗎？結(jié)合條件特點和已學知識，需要在哪一步上有所變動呢？獨立思考，不行的話小組合作探究。解：歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式用三種方法：1已知拋物線過三點，設為式_2已知拋物線頂點坐標及一點，設為式_ 【題型三】要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？分析：由題意可知：池中心是_，水管是_，點 _是噴頭，線段_的長度是1米，線段_的長度是3米。由已知條件可設拋物線的表達式為_。拋物線的表達式中有一個待定系數(shù)，所以只需再確定_個點的坐標即可，這個點是_。求水管的長就是通過求點_的 _坐標。解：(三)對應訓練1已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的關系式2已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，3），且圖像過點（3，2），求這個二次函數(shù)的表達式3.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.(1) 直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)表達式；二次函數(shù)及其圖像 復習導學案 一、【課前熱身】1將拋物線向上平移一個單位后，得到的拋物線表達式是 2. 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 3.二次函數(shù)的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.14.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（ ）A.（1,3） B.（1,3） C.（1,3） D.（1,3） 二、【考點鏈接】1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當x 時，y有最 值當x 時，y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 _ ， _ 3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關系.4. 常用二次函數(shù)的表達式：（1）一般式：_；（2）頂點式：_。5二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關于直線 _對稱，頂點坐標為（ _，_）. 當時，拋物線開口向 _，有最_（填“高”或“低”）點, 當 _ 時，有最_（“大”或“小”）值是_ ； 當時，拋物線開口向_ ，有最_填“高”或“低”）點, 當_ 時，有最_（“大”或“小”）值是_三、達標自測：1函數(shù)，當m_時，該函數(shù)是二次函數(shù)；當m_時，該函數(shù)是一次函數(shù)。2拋物線y2x21的頂點坐標是_，對稱軸是_，當x_ 時，函數(shù)取得最 _值為_；二次函數(shù)y2x28x1的頂點坐標是_,對稱軸是_,它的圖象是由函數(shù)y2x21沿著_軸向_平移_個單位，然后再沿著_軸向_平移_個單位得到。3.判斷下列函數(shù)表達式中哪能些是二次函數(shù)（是二次函數(shù)打“”若不是則打“”）。（1）y3x2 ( ) (2)y2x23x3 （ ）（3）y12x2 ( ) (4) y ( )（5）y ( ) (6) ( )4二次函數(shù)yax2，當a<0時，y的值恒小于0，則自變量x的取值范圍（ ）。A. x可取一切實數(shù) B. x>0C. x<0 D. x05拋物線y2x2x3與x軸兩個交點間的距離為（ ）。 A. 2.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 2.56有一個二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過（1，0）；圖象的對稱軸是x=2；并且它的頂點與x軸的距離是4，則該函數(shù)的表達式是（ ） A B. C. D. 7.已知二次函數(shù)，(1) 用配方法把該函數(shù)化為 (其中A.h、k都是常數(shù)且a0)形式，指出函數(shù)的對稱軸和頂點坐標.(2) 求函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.