八年級數學下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時 勾股定理的逆定理的應用導學案新人教版.doc

第十七章 勾股定理教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-5）2.探究點1新知講授（見幻燈片6-14）17.2 勾股定理的逆定理第2課時 勾股定理的逆定理的應用學習目標：1.靈活應用勾股定理及其逆定理解決實際問題；2.將實際問題轉化成用勾股定理的逆定理解決的數學問題.重點：靈活應用勾股定理及其逆定理解決實際問題.難點：將實際問題轉化成用勾股定理的逆定理解決的數學問題.自主學習一、知識回顧1.你能說出勾股定理及其逆定理的內容嗎？2. 快速填一填：(1)已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_三角形，_是最大角;(2)等腰ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是_cm.課堂探究1、 要點探究探究點1：勾股定理的逆定理的應用典例精析例1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？分析：題目已知“遠航”號的航向、兩艘船的一個半小時后的航程及距離，實質是要求出兩艘船航向所成角，由此容易聯(lián)想到勾股定理的逆定理.方法總結:解決實際問題的步驟：構建幾何模型(從整體到局部)；標注有用信息,明確已知和所求；應用數學知識求解.變式題 如圖，南北方向PQ以東為我國領海，以西為公海，晚上10時28分，我邊防反偷渡巡邏101號艇在A處發(fā)現其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷懔⒓赐ㄖ赑Q上B處巡邏的103號艇注意其動向，經檢測，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為12.8海里/時，則可疑船只最早何時進入我領海？分析：根據勾股定理的逆定可得ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積教學備注2.探究點1新知講授（見幻燈片6-14）5.課堂小結（見幻燈片30）公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.例2一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖所示,這個零件符合要求嗎？針對訓練1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？2.如圖，是一農民建房時挖地基的平面圖，按標準應為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現ABDC8m，ADBC6m，AC9m，請你運用所學知識幫他檢驗一下挖的是否合格？探究點2：勾股定理及其逆定理的綜合應用典例精析例3 如圖，四邊形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積.分析：連接AC，把四邊形分成兩個三角形.先用勾股定理求出AC的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷ACD是直角三角形.方法總結:四邊形問題對角線是常用的輔助線，它把四邊形問題轉化成兩個三角形的問題.在使用勾股定理的逆定理解決問題時，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經常配套使用.變式題1 如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.教學備注配套PPT講授3.探究點2新知講授（見幻燈片15-19）變式題2如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC12 cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面積.針對訓練1.如圖，ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC 5 ，BD=2（1）求證：BCD是直角三角形；（2）求ABC的面積教學備注配套PPT講授4.課堂小結（見幻燈片27）5.當堂檢測（見幻燈片20-26）與勾股定理結合解決不規(guī)則圖形等問題二、課堂小結應用航海問題勾股定理的逆定理的應用認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題方法當堂檢測1.醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的南偏東25的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏東_的方向.2.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將他們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是 （） A B C D3. 如圖，某探險隊的A組由駐地O點出發(fā)，以12km/h的速度前進，同時，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個方向前進，2h后同時停下來，這時A，B兩組相距30km此時，A，B兩組行進的方向成直角嗎？請說明理由.教學備注5.當堂檢測（見幻燈片20-26）4. 如圖，在ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，試說明：AB=AC.5. 在尋找某墜毀飛機的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標A、B于是，一艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40的方向向目標A的前進，同時，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時的速度向著目標B出發(fā)，1.5小時后，他們同時分別到達目標A、B此時，他們相距30海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？6. 如圖，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向點以每秒2cm的速度移動，點Q從點C沿CB邊向點B以每秒1cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3秒時，求PQ的長