八年級數學下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時 勾股定理的逆定理的應用導學案新人教版.doc
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八年級數學下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時 勾股定理的逆定理的應用導學案新人教版.doc
第十七章 勾股定理教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT講授1.情景引入(見幻燈片3-5)2.探究點1新知講授(見幻燈片6-14)17.2 勾股定理的逆定理第2課時 勾股定理的逆定理的應用學習目標:1.靈活應用勾股定理及其逆定理解決實際問題;2.將實際問題轉化成用勾股定理的逆定理解決的數學問題.重點:靈活應用勾股定理及其逆定理解決實際問題.難點:將實際問題轉化成用勾股定理的逆定理解決的數學問題.自主學習一、知識回顧1.你能說出勾股定理及其逆定理的內容嗎?2. 快速填一填:(1)已知 ABC中,BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_三角形,_是最大角;(2)等腰ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是_cm.課堂探究1、 要點探究探究點1:勾股定理的逆定理的應用典例精析例1如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q,R處,且相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎?分析:題目已知“遠航”號的航向、兩艘船的一個半小時后的航程及距離,實質是要求出兩艘船航向所成角,由此容易聯(lián)想到勾股定理的逆定理.方法總結:解決實際問題的步驟:構建幾何模型(從整體到局部);標注有用信息,明確已知和所求;應用數學知識求解.變式題 如圖,南北方向PQ以東為我國領海,以西為公海,晚上10時28分,我邊防反偷渡巡邏101號艇在A處發(fā)現其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿??拷懔⒓赐ㄖ赑Q上B處巡邏的103號艇注意其動向,經檢測,AC=10海里,BC=8海里,AB=6海里,若該船只的速度為12.8海里/時,則可疑船只最早何時進入我領海?分析:根據勾股定理的逆定可得ABC是直角三角形,然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積教學備注2.探究點1新知講授(見幻燈片6-14)5.課堂小結(見幻燈片30)公式可求PD,然后再利用勾股定理便可求CD.例2一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖所示,這個零件符合要求嗎?針對訓練1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示,A地在B地的正東方向,C在B地的什么方向?2.如圖,是一農民建房時挖地基的平面圖,按標準應為長方形,他在挖完后測量了一下,發(fā)現ABDC8m,ADBC6m,AC9m,請你運用所學知識幫他檢驗一下挖的是否合格?探究點2:勾股定理及其逆定理的綜合應用典例精析例3 如圖,四邊形ABCD中,B90,AB3,BC4,CD12,AD13,求四邊形ABCD的面積.分析:連接AC,把四邊形分成兩個三角形.先用勾股定理求出AC的長度,再利用勾股定理的逆定理判斷ACD是直角三角形.方法總結:四邊形問題對角線是常用的輔助線,它把四邊形問題轉化成兩個三角形的問題.在使用勾股定理的逆定理解決問題時,它與勾股定理是“黃金搭擋”,經常配套使用.變式題1 如圖,四邊形ABCD中,ABAD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四邊形ABCD 的面積.教學備注配套PPT講授3.探究點2新知講授(見幻燈片15-19)變式題2如圖,在四邊形ABCD中,ACDC,ADC的面積為30 cm2,DC12 cm,AB3cm,BC4cm,求ABC的面積.針對訓練1.如圖,ABC中,AB=AC,D是AC邊上的一點,CD=1,BC 5 ,BD=2(1)求證:BCD是直角三角形;(2)求ABC的面積教學備注配套PPT講授4.課堂小結(見幻燈片27)5.當堂檢測(見幻燈片20-26)與勾股定理結合解決不規(guī)則圖形等問題二、課堂小結應用航海問題勾股定理的逆定理的應用認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題方法當堂檢測1.醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示,超市在醫(yī)院的南偏東25的方向,且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏東_的方向.2.五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現將他們擺成兩個直角三角形,其中擺放方法正確的是 () A B C D3. 如圖,某探險隊的A組由駐地O點出發(fā),以12km/h的速度前進,同時,B組也由駐地O出發(fā),以9km/h的速度向另一個方向前進,2h后同時停下來,這時A,B兩組相距30km此時,A,B兩組行進的方向成直角嗎?請說明理由.教學備注5.當堂檢測(見幻燈片20-26)4. 如圖,在ABC中,AB=17,BC=16,BC邊上的中線AD=15,試說明:AB=AC.5. 在尋找某墜毀飛機的過程中,兩艘搜救艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目標A、B于是,一艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O(如圖)沿北偏東40的方向向目標A的前進,同時,另一艘搜救艇也從港口O出發(fā),以12海里/時的速度向著目標B出發(fā),1.5小時后,他們同時分別到達目標A、B此時,他們相距30海里,請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度?6. 如圖,在ABC中,AB:BC:CA=3:4:5且周長為36cm,點P從點A開始沿AB邊向點以每秒2cm的速度移動,點Q從點C沿CB邊向點B以每秒1cm的速度移動,如果同時出發(fā),則過3秒時,求PQ的長