2018-2019學年高中物理 第1章 功和功率 第1節(jié) 機械功學案 魯科版必修2.doc

第1節(jié)　機械功學習目標核心提煉1.理解功的概念，掌握恒力做功的公式3個概念——功、正功、負功1個表達式——W＝Fscos α2.會判斷正功、負功3.會求恒力的功、總功4.知道一些簡單的變力做功的求法一、機械功的含義閱讀教材第3～4頁的“機械功的含義”部分，知道功的概念，初步掌握恒力做功的公式1.含義作用于某物體的恒力大小為F，該物體沿力的方向運動，經(jīng)過位移s，則F和s的乘積叫機械功，簡稱功2.做功的兩個因素3.公式W＝Fscos_α1)α是力與位移方向之間的夾角，s為物體對地的位移2)該公式只適用于恒力做功3)功是標(填“標”或“矢”)量4)功是一個過程(填“狀態(tài)”或“過程”)量，描述了力的作用效果在空間上的累積，總與一個具體過程相聯(lián)系4.單位國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J1 J＝1 Nm思維拓展如圖1所示，下列人或機械對物體做功的是誰？功的大小與哪些因素有關呢？圖1答案　甲圖、乙圖中，人對物體有力的作用，但物體在力的方向沒有位移，故不做功丙圖中起重機對貨物做功物體受到的力和物體在力的方向上發(fā)生的位移決定做功的大小二、機械功的計算閱讀教材第5～6頁“機械功的計算”部分，會計算外力對物體做的總功，了解正功和負功的判斷方法。

1.正功和負功α的取值W的取值含義α＝W＝0力F不做功0≤α＜W＞0力F對物體做正功＜α≤πW＜0力F對物體做負功(或說成物體克服力F做功)2.幾個力的總功的求法(1)先由W＝Fscos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W總＝W1＋W2＋W3＋…(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W總＝F合scos__α計算總功，此時α為F合的方向與s的方向間的夾角思維拓展1.如圖2所示，人推著木箱在水平地面上運動人推木箱前進時，水平推力和摩擦力對木箱有沒有做功？如果做功，分別做的是正功還是負功？圖22.一個物體受到兩個力的作用，其中F1做功10 J，F(xiàn)2做功－15 J，力F1和力F2哪個力做的功多？兩力做的總功是多少？答案　1.做功推力的方向與木箱的運動方向一致，做正功；摩擦力的方向與木箱的運動方向相反，做負功2.F2做的功多兩力做的總功為W＝W1＋W2＝10 J－15 J＝－5 J　機械功及其公式的理解[要點歸納]1.功是過程量：描述了力的作用效果在空間上的累積，它總與一個具體過程相聯(lián)系2.對公式W＝Fscos α的理解(1)相關性：由公式W＝Fscos α可以看出力對物體做功，只與F、s、α有關，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素均無關。

2)同時性：計算時應注意F與s必須具有同時性，即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移3)同一性：同一個客觀運動，相對于不同的參考系，位移s是不同的，在中學物理中約定，計算功都以地面為參考系，即s應理解為“受力質(zhì)點的對地位移”4)適用性：明確公式W＝Fscos α適用于計算恒力做功，若是變力做功，此公式不再適用3.正功與負功(1)功是標量，只有正、負，沒有方向，功的正負不表示大小2)正功、負功的物理意義動力學角度能量角度正功表示這個力對物體來說是動力力對物體做正功，使物體獲得能量負功表示這個力是阻力，對物體的運動起阻礙作用物體克服外力做功，使物體失去能量(3)一個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做功[精典示例][例1] 如圖3所示，物體在力的作用下在水平面上發(fā)生一段位移s，試分別計算這四種情況下力F對物體所做的功設在這四種情況下力F和位移s的大小都相同：F＝10 N，s＝1 m，角θ的大小如圖所示，分別說明每種情況下力F做功的正負，并求出功圖3解析　甲圖中力F做正功，W＝Fscos (180－θ)＝Fscos 30＝5 J乙圖中力F做負功，W＝Fscos (180－θ)＝Fscos 150＝－5 J。

丙圖中力F做正功，W＝Fscos 30＝5 J丁圖中力F做正功，W＝Fs＝10 J答案　見解析正、負功的判斷方法(1)根據(jù)力F的方向與位移s方向的夾角α判斷：0≤α＜時，力對物體做正功；α＝時，力對物體不做功；＜α≤π時，力對物體做負功此方法一般用于物體做直線運動的情況2)根據(jù)力F的方向與物體運動速度v的方向的夾角α判斷：0≤α＜時，力對物體做正功；α＝時，力對物體不做功；＜α≤π時，力對物體做負功此方法一般用于物體做曲線運動的情況3)根據(jù)速率增大還是減小判斷：若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做負功，此方法一般應用于力的方向不明確的變速運動[針對訓練1] 一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速、后勻速、再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功情況是(　　)A.加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功B.加速時做正功，勻速和減速時做負功C.加速和勻速時做正功，減速時做負功D.始終做正功解析　要判斷功的正負，可根據(jù)公式W＝Fscos α中力和位移的夾角α來判斷在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確答案　D　總功的兩種求解思路[要點歸納](1)先確定物體所受的合力，再根據(jù)公式W合＝F合scos α求解合力的功。

該方法適用于物體的合力不變的情況，常見的是發(fā)生位移s過程中，物體所受的各力均沒有發(fā)生變化求解流程：→→(2)先根據(jù)W＝Fscos α，求出每個分力做的功W1、W2…Wn，再根據(jù)W總＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各個分力做功的代數(shù)和該方法的適用范圍更廣，求解流程：→→[精典示例][例2] 如圖4所示，質(zhì)量為m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37、大小F＝10 N的拉力作用，物體移動了s＝2 m，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，sin 37 ＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2求：圖4(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力f所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)彈力N所做的功W4；(5)各力所做的總功W解析　(1)對物體進行受力分析，如圖所示W(wǎng)1＝Fscos θ＝1020.8 J＝16 J(2)N＝G－Fsin θ＝20 N－100.6 N＝14 Nf＝μN＝0.314 N＝4.2 NW2＝f scos 180＝－4.22 J＝－8.4 J(3)W3＝Gscos 90＝0(4)W4＝Nscos 90＝0(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J也可由合力求總功F合＝Fcos θ－f＝100.8 N－4.2 N＝3.8 NF合與s方向相同，所以W＝F合s＝3.82 J＝7.6 J答案　(1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J計算總功的一般步驟和方法1.對物體進行正確的受力分析，明確物體受到哪幾個力作用，以及每個力的大小和方向。

2.分析每一個力作用過程中所對應的位移，根據(jù)功的定義式W＝Fscos α，求出每一個力所做的功3.將各個力所做的功進行代數(shù)求和，即可計算出總功4.若各個力是同時作用在物體上，也可先求出各個力的合力，再根據(jù)功的定義式求出合力所做的總功[針對訓練2] 一物體置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如圖5所示，經(jīng)一段位移后，F(xiàn)1做功為6 J，克服F2做功為8 J，則F1、F2的合力做功為(　　)圖5A.14 J B.10 JC.－2 J D.2 J解析　當有多個力對物體做功的時候，總功的大小等于各個力做功的代數(shù)和，由于力F1做功為6 J，力F2做功為－8 J，所以F1與F2的合力做功為6 J－8 J＝－2 J，故C正確答案　C1.(對功的理解)如圖6所示，下列過程中人對物體做了功的是(　　)圖6A.小華用力推石頭，但沒有推動B.小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中C.小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中D.小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中解析　A、B選項所述情景中，位移都為零，D中冰壺滑行時，不受人的推力，故人對冰壺不做功，只有C選項所述情景，人對物體做功。

答案　C2. (功的計算)(2018西安高一檢測)(多選)如圖7所示，一個物體放在水平面上，在跟豎直方向成θ角斜向下的推力F作用下沿水平面向右移動了距離s，若物體的質(zhì)量為m，物體與地面之間的摩擦力大小為f，則在此過程中(　　)圖7A.摩擦力做的功為－f sB.力F做的功為Fscos θC.合力F合做的功為Fssin θ－f sD.重力做的功為mgs解析　物體與地面之間的摩擦力大小為f，物體的位移大小為s，由功的公式可得摩擦力做的功W＝－f s，所以選項A正確；力F與豎直方向成θ角，所以在水平方向的分力為Fsin θ，故F做的功為Fssin θ，所以選項B錯誤；物體所受合力F合＝Fsin θ－f，故合力做的功W合＝(Fsin θ－f)s＝Fssin θ－f s，選項C正確；重力在豎直方向上，物體在豎直方向的位移是0，所以重力的功為0，選項D錯誤答案　AC3.(正、負功的判斷)(2018大連高一檢測)大力士比賽在國外比較盛行，首次世界大力士比賽始于1977年，如圖8所示為某選手將20多噸的汽車在水平路面上拖行了20 m，下列說法正確的是(　　)圖8A.汽車受到的重力做了正功B.汽車受到的地面的摩擦力做了負功C.汽車受到的拉力不做功D.汽車受到地面的支持力做了正功解析　汽車所受重力的方向豎直向下，而位移的方向為水平方向，重力與位移方向垂直，故重力不做功，A項錯誤；汽車受到的地面的摩擦力與位移方向夾角為180，W＝Fscos 180＝－Fs，故地面對汽車的摩擦力做負功，B項正確；汽車受到的拉力與位移方向夾角為銳角，拉力做正功，故C項錯誤；汽車受到地面的支持力與位移方向垂直，不做功，D項錯誤。

答案　B4.(變力做功)如圖9所示，一根繩子繞過高4 m的滑輪(大小、摩擦均不計)，繩的一端拴一質(zhì)量為10 kg的物體m，另一側(cè)沿豎直方向的繩被人拉住若人拉住繩子前進3 m，使物體勻速上升，g取10 m/s2則人拉繩所做的功為(　　)圖9A.500 J B.300 JC.100 J D.50 J解析　拉力是變力，但拉力做的功等于物體克服重力做的功，所以求拉力做的功可以轉(zhuǎn)化為求重力做的功物體上升的位移h＝m－4 m＝1 m，重力做的功W＝－mgh＝－10101 J＝－100 J，所以人拉繩所做的功W′＝－W＝100 J，故選C答案　C5. (作用力和反作用力做的功)如圖10所示，木塊靜止在光滑的水平面上，一子彈沿水平方向射入木塊并留在其中在此過程中，子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為s，木塊對子彈的阻力大小為F則木塊對子彈的阻力做的功為____________，子彈對木塊的作用力做的功為____________圖10解析　對子彈受力分析可知，子彈受到木塊對它的作用力F，其方向與子彈發(fā)生的位移方向相反，子彈發(fā)生的位移大小是s＋d，方向與木塊(子彈)運動方向相同所以木塊對子彈的阻力做的功W1＝F(s＋d)cos 180＝－F(s＋d)。

由牛頓第三定律可知，子彈對木塊的反作用力大小也等于F，其方向與木塊發(fā)生的位移s方向相同，故子彈對木塊的作用力做的功W＝Fscos 0＝Fs答案　－F(s＋d)　Fs基礎過關1.(2018南安高一檢測)(多選)關于力對物體做功，下列說法正確的是(　　)A.木塊在水平桌面上滑動，支持力對木塊不做功B.起重機向上吊起貨物時，吊繩的拉力對貨物做正功C.把一個小球向上豎直拋出，在小球上升的過程中，重力對小球做負功D.摩擦力總是對物體做負功答案　ABC2.(2018定西高一檢測)大小相等的水平拉力分別作用于原來靜止、質(zhì)量分別為M1和M2的物體上，使A沿光滑水平面運動了L，使B沿粗糙水平面運動了相同的位移，則拉力F對A、B做的功W1和W2相比較(　　)A.W1＞W(wǎng)2 B.W1＜W2 C.W1＝W2 D.無法比較解析　兩種情況下拉力相同，位移相同，拉力與位移同向，所以做功一樣多，故C正確，A、B、D錯誤答案　C3.以一定速度豎直上拋一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f，則從拋出至落回到原出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為(　　)A.0 B.－f hC.－2f h D.－4f h解析　上升階段，空氣阻力做功W1＝－f h。

下落階段空氣阻力做功W2＝－f h，整個過程中空氣阻力做功W＝W1＋W2＝－2f h，故C選項正確答案　C4.如圖1所示，質(zhì)量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的直角劈上，同時用力F向右推劈，使P與劈保持相對靜止，在前進了水平位移s的過程中，劈對P做的功為(　　)圖1A.Fs 　　　　 B.mgssin θC.mgscos θ 　　　　 D.mgstan θ解析　物體P與直角劈相對靜止，二者必定都向右加速運動，即物體P的合力方向水平向右，對物體P進行受力分析得直角劈對P的支持力N＝，所以支持力做的功為W＝Nssin θ＝mgstan θ，D正確答案　D5.有一根輕繩拴了一個物體，如圖2所示，若整體以加速度a向下做減速運動時，作用在物體上的各力做功的情況是(　　)圖2A.重力做正功，拉力做負功，合力做負功B.重力做正功，拉力做負功，合力做正功C.重力做正功，拉力做正功，合力做正功D.重力做負功，拉力做負功，合力做正功解析　重力與位移同向，做正功，拉力與位移反向，做負功，由于做減速運動，所以物體所受合力方向向上，與位移反向，做負功答案　A6.質(zhì)量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。

運動員滑至坡底的過程中，求：圖3(1)滑雪運動員所受的重力對他做的功；(2)各力對運動員做的總功是多少？(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，裝備質(zhì)量不計)解析　(1)重力做的功WG＝mgh＝501030 J＝1.5104 J(2)運動員所受合力：F合＝mgsin 37－μmgcos 37＝260 N方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s＝＝50 m合力做的功W總＝F合s＝26050 J＝1.3104 J答案　(1)1.5104 J　(2)1.3104 J能力提升7.(2018蘇州高一檢測)如圖4甲為一女士站立在臺階式自動扶梯上正在勻速上樓，如圖乙為一男士站立在乘履帶式自動人行道上正在勻速上樓下列關于兩人受到的力做功判斷正確的是(　　)圖4A.甲圖中支持力對人做正功B.乙圖中支持力對人做正功C.甲圖中摩擦力對人做負功D.乙圖中摩擦力對人做負功解析　甲圖中，人勻速上樓，不受靜摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向的夾角為銳角，即W＝Fscos α＞0，所以支持力做正功，故A正確，C錯誤；乙圖中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即與速度方向相同，做正功，故B、D錯誤。

答案　A8.如圖5所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則(　　)圖5A.WA＞W(wǎng)BB.WA＝WBC.WA＜WBD.無法確定解析　設斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為α、β，根據(jù)功的公式，得WA＝μmgcos αsAD＝μmgsCD，WB＝μmgcos βsBD＝μmgsCD，選項B正確答案　B9.(2018成都高一檢測)(多選)如圖6所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速送到皮帶頂端，在這個過程中，下列說法中正確的是(　　)圖6A.摩擦力對物體P做正功B.物體P克服摩擦力做功C.皮帶克服摩擦力做功D.摩擦力對皮帶不做功解析　物體相對于傳送帶有向下運動的趨勢，故受斜向上的靜摩擦力，摩擦力的方向與物體運動方向相同，故摩擦力對P做正功，A正確，B錯誤；物體受斜向上的靜摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，物體對傳送帶的摩擦力斜向下，而傳送帶向上運動，故摩擦力對傳送帶做負功，故C正確，D錯誤答案　AC10. (2018信陽高一檢測)如圖7所示，一物體(可視為質(zhì)點)以一定的速度沿水平面由A點滑到B點，摩擦力做功W1；若該物體從A′沿兩斜面滑到B′(此過程物體始終不會離開斜面)，摩擦力做的總功為W2，若物體與各接觸面的動摩擦因數(shù)均相同，則(　　)圖7A.W1＝W2 B.W1＞W(wǎng)2C.W1＜W2 D.不能確定W1、W2的大小關系解析　設A、B間距離為L，則由A滑到B點，摩擦力做的功W1＝－μmgL，由A′滑到B′摩擦力做的功為W2＝－μmgcos αs上－μmgcos βs下＝－μmgL，故W1＝W2，由此可知選項A正確，B、C、D錯誤。

答案　A11.一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時，其速度為1 m/s從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖8甲和乙所示設在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關系式正確的是(　　)圖8A.W1＝W2＝W3 B.W1＜W2＜W3C.W1＜W3＜W2 D.W1＝W2＜W3解析　在v－t圖象中，圖線與坐標軸所圍面積大小等于滑塊某時間段的位移，由圖乙可計算第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)滑塊的位移分別是x1＝0.5 m、x2＝0.5 m、x3＝1 m，所以W1＝F1x1＝0.5 J，W2＝F2x2＝1.5 J，W3＝F3x3＝2 J，所以W1＜W 2＜W3，B項正確答案　B12.質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖9所示一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了l，同時木板前進了s，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？圖9解析　由題圖可知，木板的位移為sM＝s，滑塊的位移為sm＝l＋s，m與M之間的滑動摩擦力f＝μmg由公式W＝Fscos α可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm＝μmgsmcos 180＝－μmg(l＋s)，負號表示做負功。

摩擦力對木板所做的功為WM＝μmgsM＝μmgs答案?。蘭g(l＋s)　μmgs13.如圖10所示，水平傳送帶以速度v順時針運轉(zhuǎn)，兩傳動輪M、N之間的距離為l＝10 m，若在M輪的正上方將一質(zhì)量為m＝3 kg 的物體輕放在傳送帶上，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，在以下兩種情況下物體由A處傳送到B處的過程中，傳送帶對物體的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)圖10(1)傳送帶速度v＝6 m/s；(2)傳送帶速度v＝9 m/s解析　物體在傳送帶上加速運動時a＝μg＝3 m/s2剛好加速運動10 m時速度v0＝＝ m/s＝2 m/s(1)由于v＝6 m/s＜v0＝2 m/s，所以物體先加速至6 m/s再勻速運動，加速過程的位移為l′＝＝ m＝6 m傳送帶摩擦力做功W＝Fl′＝μmgl′＝96 J＝54 J2)由于v＝9 m/s＞v0＝2 m/s，所以物體從A至B的過程中一直加速摩擦力做功W＝Fl＝μmgl＝910 J＝90 J答案　(1)54 J　(2)90 J。