2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.1.3第4課時 課時作業(yè)（含答案）

第4課時奇偶性的應(yīng)用課時目標(biāo)1.鞏固函數(shù)奇偶性概念.2.能利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解決有關(guān)問題1定義在R上的奇函數(shù)，必有f(0)_.2若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在b，a上是_函數(shù)，且有_3若偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，)上是_一、填空題1設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x0，)時，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是_2已知函數(shù)f(x)在5,5上是偶函數(shù)，f(x)在0,5上是單調(diào)函數(shù)，且f(3)<f(1)，則下列不等式中一定不成立的是_(填序號)f(1)<f(3)；f(2)<f(3)；f(3)<f(5)；f(0)>f(1)3設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，若x1<0且x1x2>0，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為_4設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，且f(1)0，則不等式<0的解集為_5設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x，則f(7.5)_.6若奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又f(3)0，則不等式xf(x)<0的解集為_7已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)x2|x|1，那么x<0時，f(x)_.8若函數(shù)f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是_9已知f(x)ax7bx2且f(5)17，則f(5)_.二、解答題10設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(m)f(m1)>0，求實數(shù)m的取值范圍11設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上遞增，且f(2a2a1)<f(2a22a3)，求a的取值范圍- 1 - / 4能力提升12若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，則下列說法一定正確的是_(把你認(rèn)為正確的序號填上)f(x)為奇函數(shù)；f(x)為偶函數(shù)；f(x)1為奇函數(shù)；f(x)1為偶函數(shù)13若函數(shù)yf(x)對任意x，yR，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)指出yf(x)的奇偶性，并給予證明；(2)如果x>0時，f(x)<0，判斷f(x)的單調(diào)性；(3)在(2)的條件下，若對任意實數(shù)x，恒有f(kx2)f(x2x2)>0成立，求k的取值范圍1函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象特殊對稱性的反映，也體現(xiàn)了在關(guān)于原點對稱的定義域的兩個區(qū)間上函數(shù)值及其性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，這是對稱思想的應(yīng)用2(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，如果一個奇函數(shù)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.有時可以用這個結(jié)論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù)(2)偶函數(shù)的一個重要性質(zhì)：f(|x|)f(x)，它能使自變量化歸到0，)上，避免分類討論3具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的特點：(1)奇函數(shù)在a，b和b，a上具有相同的單調(diào)性(2)偶函數(shù)在a，b和b，a上具有相反的單調(diào)性第4課時奇偶性的應(yīng)用知識梳理102.增最小值M3.增函數(shù)作業(yè)設(shè)計1f()>f(3)>f(2)解析f(x)是偶函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)，又f(x)在0，)上是增函數(shù)，f(2)<f(3)<f()2解析f(3)f(3)，f(3)<f(1)函數(shù)f(x)在x0,5上是減函數(shù)f(0)>f(1)3f(x1)>f(x2)解析f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x1)f(x1)又f(x)在(0，)上是減函數(shù)，x2>x1>0，f(x2)f(x2)<f(x1)4(，1)(1，)解析f(x)為奇函數(shù)，<0，即<0，當(dāng)x(0，)時，f(x)在(0，)上為減函數(shù)且f(1)0，當(dāng)x>1時，f(x)<0.由奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以在(，0)上f(x)為減函數(shù)且f(1)0，即x<1時，f(x)>0.綜上使<0的解集為(，1)(1，)50.5解析由f(x2)f(x)，則f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.6x|0<x<3，或3<x<0解析依題意，得x(，3)(0,3)時，f(x)<0；x(3,0)(3，)時，f(x)>0.由xf(x)<0，知x與f(x)異號，從而找到滿足條件的不等式的解集為(3,0)(0,3)7x2x1解析由題意，當(dāng)x>0時，f(x)x2|x|1x2x1，當(dāng)x<0時，x>0，f(x)(x)2(x)1x2x1，又f(x)f(x)，f(x)x2x1，即f(x)x2x1.8(，0解析因為f(x)是偶函數(shù)，所以k10，即k1.f(x)x23，即f(x)的圖象是開口向下的拋物線f(x)的遞增區(qū)間為(，0913解析(整體思想)f(5)a(5)7b(5)217(a575b)15，f(5)a57b5215213.10解由f(m)f(m1)>0，得f(m)>f(m1)，即f(1m)<f(m)又f(x)在0,2上為減函數(shù)且f(x)在2,2上為奇函數(shù)，f(x)在2,2上為減函數(shù)，即，解得1m<.11解由f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上遞增，可知f(x)在(0，)上遞減2a2a12(a)2>0，2a22a32(a)2>0，且f(2a2a1)<f(2a22a3)，2a2a1>2a22a3，即3a2>0，解得a>.12解析令x1x20，得f(00)f(0)f(0)1，解得f(0)1.令x2x1x，得f(0)f(x)f(x)1，即f(x)1f(x)1，令g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，即g(x)g(x)所以函數(shù)f(x)1為奇函數(shù)13解(1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函數(shù)(2)令xyx1，xx2，則yx1x2，得f(x1)f(x2)f(x1x2)設(shè)x1>x2，x>0時f(x)<0，f(x1x2)<0，則f(x1)f(x2)f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以yf(x)為R上的減函數(shù)(3)由f(kx2)f(x2x2)>0，得f(kx2)>f(x2x2)，f(x)是奇函數(shù)，有f(kx2)>f(x2x2)，又f(x)是R上的減函數(shù)，kx2<x2x2，即(k1)x2x2<0對于xR恒成立，即，故k<. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！