九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 專題訓(xùn)練(一)反比例函數(shù)系數(shù)k的兩個幾何模型同步練習(xí) 新人教版.doc
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九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 專題訓(xùn)練(一)反比例函數(shù)系數(shù)k的兩個幾何模型同步練習(xí) 新人教版.doc
專題訓(xùn)練(一)反比例函數(shù)系數(shù)k的兩個幾何模型模型一k與三角形的面積1如圖1ZT1,分別過反比例函數(shù)y(x0)的圖象上任意兩點A,B作x軸的垂線,垂足分別為C,D,連接OA,OB,設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1,S2,比較它們的大小,可得()圖1ZT1AS1S2 BS1S2CS1S2 D大小關(guān)系不能確定2如圖1ZT2,在平面直角坐標(biāo)系中,A是函數(shù)y(x0)圖象上的點,過點A作y軸的垂線交y軸于點B,點C在x軸上若ABC的面積為1,則k的值為_圖1ZT23xx湖州如圖1ZT3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線ykx(k0)分別交反比例函數(shù)y和y在第一象限的圖象于點A,B,過點B作BDx軸于點D,交y的圖象于點C,連接AC.若ABC是等腰三角形,則k的值是_圖1ZT3模型二k與四邊形的面積過反比例函數(shù)圖象上的任意一點P分別作x軸、y軸的垂線,則可得兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積等于|k|.反之根據(jù)矩形的面積結(jié)合圖象所在象限可求得k的值4如圖1ZT4,A,B兩點在雙曲線y上,分別過A,B兩點向坐標(biāo)軸作垂線段,已知S1S26,則S陰影()圖1ZT4A4 B2 C1 D無法確定5如圖1ZT5,函數(shù)yx與y的圖象相交于A,B兩點,分別過A,B兩點作y軸的垂線,垂足分別為C,D,則四邊形ACBD的面積為()圖1ZT5A2 B4 C6 D86如圖1ZT6,反比例函數(shù)y(k>0)的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E,F(xiàn)兩點若E是AB的中點,SBEF2,則k的值為_圖1ZT67如圖1ZT7,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸和y軸上,其中OA6,OC3.已知反比例函數(shù)y(k>0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點D,交AB于點E.(1)k的值為_;(2)猜想OCD的面積與OBE的面積之間的關(guān)系,并說明理由圖1ZT7詳解詳析1解析 B根據(jù)k的幾何意義,得S1S2.2答案 2解析 ABy軸,ABCO,AOB的面積ABOB.SABCABOB1,|k|2.k0,k2.3答案 或解析 點B是函數(shù)ykx和y的圖象的交點,由ykx,解得x(負值已舍去),則y3 ,點B的坐標(biāo)為(,3 )點A是函數(shù)ykx和y的圖象的交點,由ykx,解得x(負值已舍去),則y,點A的坐標(biāo)為(,)BDx軸,點C的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,點C的坐標(biāo)為(,),BAAC.若ABC是等腰三角形,則分以下兩種情況討論:BABC,則3 ,解得k(負值已舍去);ACBC,則3 ,解得k(負值已舍去)綜上所述,當(dāng)ABC是等腰三角形時,k或.4解析 C根據(jù)題意,得S1S陰影S2S陰影4,所以S1S2,而S1S26,所以S1S23,所以S陰影431.5D6答案 8解析 設(shè)E,則點B的縱坐標(biāo)也為.因為E是AB的中點,所以點F的橫坐標(biāo)為2a,代入y得到點F的縱坐標(biāo)為,所以BF,所以SBEF2a,解得k8.7解:(1)由題意可得C(0,3),B(6,3),則BC的中點D的坐標(biāo)為(3,3)函數(shù)y的圖象經(jīng)過點D,k9.(2)相等理由如下:對于y,令x6,則y,E,即AE,BEABAE,SOBEBEOA6.又SOCDCDOC33,SOBESOCD.