湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練22 銳角三角函數(shù)及其應用練習.doc

銳角三角函數(shù)及其應用 22銳角三角函數(shù)及其應用限時:30分鐘夯實基礎1.計算:cos245+sin245=()A.12B.1C.14D.222.xx柳州 如圖K22-1,在RtABC中,C=90,BC=4,AC=3,則sinB=ACAB=()圖K22-1A.35B.45C.37D.343.在RtABC中,C=90,sinA=35,BC=6,則AB等于()A.4B.6C.8D.104.xx貴陽 如圖K22-2,A,B,C是小正方形的頂點,且每個小正方形的邊長為1,則tanBAC的值為()A.12B.1C.33D.3圖K22-25.如圖K22-3,在ABC中,BAC=90,AB=AC,點D為邊AC的中點,DEBC于點E,連接BD,則tanDBC的值為()圖K22-3A.13B.2-1C.2-3D.146.如圖K22-4,長4 m的樓梯AB的傾斜角ABD=60.為了改善樓梯的安全性能,準備重新建造樓梯,使其傾斜角ACD=45,則調(diào)整后的樓梯AC的長為()圖K22-4A.23 mB.26 mC.(23-2)mD.(26-2)m7.如圖K22-5,為了測量樓的高度,從樓的頂部A看地面上的一點B,俯角為30.已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30 m,那么樓的高度AC為m(結果保留根號).圖K22-58.如圖K22-6,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,連接BE,則tanEBC=.圖K22-69.xx自貢 如圖K22-7,在ABC中,BC=12,tanA=34,B=30.求AC和AB的長.圖K22-7能力提升10.xx陜西 如圖K22-8,在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足為D,ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為()圖K22-8A.432B.22C.832D.3211.如圖K22-9是以ABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰在半圓上,過點C作CDAB,交AB于點D.若cosACD=35,BC=4,則AC的長為()圖K22-9A.1B.203C.3D.16312.已知ABC中,AB=10,AC=27,B=30,則ABC的面積等于.13.如圖K22-10,已知四邊形ABCD中,ABC=90,ADC=90,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若A=60,求BC的長;(2)若sinA=45,求AD的長.圖K22-1014.xx貴陽 如圖K22-11,在RtABC中,以下是小亮探究asinA與bsinB之間關系的方法:sinA=ac,sinB=bc,c=asinA,c=bsinB.asinA=bsinB.根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識,在圖的銳角三角形ABC中,探究asinA,bsinB,csinC之間的關系,并寫出探究過程.圖K22-11拓展練習15.xx嘉興 如圖K22-12,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點,傘體的截面示意圖為PDE,F為PD的中點,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,DPE=20.當點P位于初始位置P0時,點D與C重合(圖).根據(jù)生活經(jīng)驗,當太陽光線與PE垂直時,遮陽效果最佳.(1)上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為65(圖),為使遮陽效果最佳,點P需從P0上調(diào)多少距離?(結果精確到0.1 m)(2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直(圖),為使遮陽效果最佳,點P在(1)的基礎上還需上調(diào)多少距離?(結果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):sin700.94,cos700.34,tan702.75,21.41,31.73)圖K22-12參考答案1.B2.A解析 由勾股定理,得AB=AC2+BC2=32+42=5.根據(jù)正弦的定義,得sinB=ACAB=35.3.D4.B5.A6.B7.1038.139.解:如圖所示,過點C作CDAB,交AB于點D.在RtBCD中,B=30,BC=12,sinB=CDBC=CD12=12.CD=6.cosB=BDBC=BD12=32,BD=63.在RtACD中,tanA=34,CD=6,tanA=CDAD=6AD=34,AD=8.AC=AD2+CD2=82+62=10,AB=AD+BD=8+63.綜上所述,AC的長為10,AB的長為8+63.10.C解析 BE平分ABD,ABC=60,ABE=EBD=30.ADBC,BDA=90.DE=12BE.BAD=90-60=30,BAD=ABE=30.AE=BE=2DE.AE=23AD.在RtACD中,sinC=ADAC,AD=ACsinC=822=42.AE=2342=832.故選C.11.D12.153或103解析 分兩種情況求解:(1)如圖所示,作ADBC于點D.AB=10,B=30,AD=12AB=1210=5,BD=AB2-AD2=102-52=53.又AC=27,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3.BC=BD+CD=53+3=63.ABC的面積為12BCAD=12635=153.(2)如圖所示,作ADBC于點D.AB=10,B=30,AD=12AB=1210=5,BD=AB2-AD2=102-52=53.又AC=27,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3.BC=BD-CD=53-3=43.ABC的面積為12BCAD=12435=103.綜上所述,ABC的面積等于153或103.13.解:(1)在RtABE中,ABE=90,A=60,AB=6,tanA=BEAB,BE=6tan60=63.在RtCDE中,CDE=90,E=90-60=30,CD=4,CE=2CD=8.BC=BE-CE=63-8.(2)在RtABE中,ABE=90,sinA=45,BEAE=45.設BE=4x,則AE=5x.AB=3x=6.x=2.BE=8,AE=10.在RtCDE中,CDE=90,CD=4,tanE=CDED,而在RtABE中,tanE=34,CDED=34.ED=43CD=163.AD=AE-ED=143.14.解:asinA=bsinB=csinC.理由如下:過點A作ADBC.在RtABD中,sinB=ADc,即AD=csinB.在RtADC中,sinC=ADb,即AD=bsinC.csinB=bsinC,即bsinB=csinC.同理可得asinA=csinC,則asinA=bsinB=csinC.15.解:(1)如圖,當點P位于初始位置P0時,CP0=2 m.如圖,10:00時,太陽光線與地面的夾角為65,點P上調(diào)至P1處,1=90,CAB=90,AP1E=115.CP1E=65.DP1E=20,CP1F=45.CF=P1F=1 m,C=CP1F=45.CP1F為等腰直角三角形.CP1=2 m.P0P1=CP0-CP1=2-20.6(m).即點P需從P0上調(diào)0.6 m.(2)如圖,中午12:00時,太陽光線與P2E,地面都垂直,點P上調(diào)至P2處,P2EAB.CAB=90,CP2E=90.DP2E=20,CP2F=CP2E-DP2E=70.CF=P2F=1 m,CP2F為等腰三角形.過點F作FGCP2于點G.GP2=P2Fcos70=10.34=0.34(m).CP2=2GP2=0.68(m).P1P2=CP1-CP2=2-0.680.7(m),即點P在(1)的基礎上還需上調(diào)0.7 m.