甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形單元檢測(cè)（四）圖形初步與三角形練習(xí).doc

單元檢測(cè)(四)圖形初步與三角形(考試用時(shí):90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.如圖,三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若1=35,則2的度數(shù)是()A.35B.45C.55D.65答案C解析1+3=90,1=35,3=55,2=3=55.2.已知下列命題:若ab>1,則a>b;若a+b=0,則|a|=|b|;等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等;底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案A解析當(dāng)b<0時(shí),如果ab>1,那么a<b,錯(cuò)誤;若a+b=0,則|a|=|b|正確,但是若|a|=|b|,則a+b=0錯(cuò)誤,錯(cuò)誤;等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,正確,逆命題也正確,正確;底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等,錯(cuò)誤;其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè).3.(xx湖北宜昌)如圖,要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,PCA=35,則小河寬PA等于()A.100sin 35米B.100sin 55米C.100tan 35米D.100tan 55米答案C解析PAPB,PC=100米,PCA=35,小河寬PA=PCtanPCA=100tan 35米.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.32,0B.(2,0)C.52,0D.(3,0)答案C解析過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,ACO+BCD=90,OAC+ACO=90,OAC=BCD,在ACO與BCD中,OAC=BCD,AOC=BDC,AC=BC,ACOCBD(AAS),OC=BD,OA=CD,A(0,2),C(1,0)OD=3,BD=1,B(3,1),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx,將B(3,1)代入y=kx,得k=3,y=3x,把y=2代入y=3x,得x=32,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí),此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了32個(gè)單位長(zhǎng)度,C也移動(dòng)了32個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為52,0.5.如圖,在RtABC中,ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=()A.2B.3C.4D.23答案C解析在RtABC中,ACB=90,CE為AB邊上的中線,CE=AE=5,又AD=2,DE=AE-AD=5-2=3,CD為AB邊上的高,CDE=90,CDE為直角三角形CD=CE2-DE2=52-32=4.6.(xx湖南婁底)如圖,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sin -cos =()A.513B.-513C.713D.-713答案D解析小正方形面積為49,大正方形面積為169,小正方形的邊長(zhǎng)是7,大正方形的邊長(zhǎng)是13,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即AC2+(7+AC)2=132,整理得AC2+7AC-60=0,解得AC=5,AC=-12(舍去),BC=AB2-AC2=12,sin =ACAB=513,cos =BCAB=1213,sin -cos =513-1213=-713.7.(xx陜西)在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足為D,ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為()A.423B.22C.823D.32答案C解析ADBC,ADC是直角三角形,C=45,DAC=45,AD=DC,AC=8,AD=42,在RtABD中,B=60,BD=ADtan60=423=463,BE平分ABC,EBD=30,DE=BDtan 30=46333=423,AE=AD-DE=42-423=823.8.(xx湖北黃岡)如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,B=60,C=25,則BAD為()A.50B.70C.75D.80答案B解析由三角形的內(nèi)角和定理,得BAC=180-B-C=180-60-25=95.又由垂直平分線的性質(zhì),知C=DAC=25,BAC=BAD+DAC=BAD+C=BAD+25=95BAD=95-25=70.9.如圖,ABC的面積是12,點(diǎn)D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn),則AFG的面積是()A.4.5B.5C.5.5D.6答案A解析點(diǎn)D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn),AD是ABC的中線,BE是ABD的中線,CF是ACD的中線,AF是ABE的中線,AG是ACE的中線,AEF的面積=12ABE的面積=14ABD的面積=18ABC的面積=32,同理可得AEG的面積=32,BCE的面積=12ABC的面積=6,又FG是BCE的中位線,EFG的面積=14BCE的面積=32,AFG的面積是323=92=4.5.10.(xx江蘇南通)如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為3 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1 cm的速度,沿ABC的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為()答案C解析正ABC的邊長(zhǎng)為3 cm,A=B=C=60,AC=3 cm.當(dāng)0x3時(shí),即點(diǎn)P在線段AB上時(shí),AP=x cm(0x3);解法一:根據(jù)余弦定理知cos A=AP2+AC2-PC22PAAC,即12=x2+9-y6x,解得y=x2-3x+9(0x3);該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線;解法二:過(guò)C作CDAB,則AD=1.5 cm,CD=323 cm,點(diǎn)P在AB上時(shí),AP=x cm,PD=|1.5-x| cm,y=PC2=3232+(1.5-x)2=x2-3x+9(0x3),該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線;當(dāng)3<x6時(shí),即點(diǎn)P在線段BC上時(shí),PC=(6-x)cm(3<x6);則y=(6-x)2=(x-6)2=x2-12x+36(3<x6),該函數(shù)的圖象是在3<x6上開(kāi)口向上的拋物線.二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)11.如圖,AC=DC,BC=EC,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:,使得ABCDEC.答案AB=DE(答案不唯一)解析添加條件是:AB=DE,在ABC與DEC中,AC=DC,AB=DE,BC=EC,ABCDEC(SSS).12.如圖,mn,1=110,2=100,則3=.答案150解析如圖,mn,1=110,4=70,2=100,5=80,6=180-4-5=30,3=180-6=150.13.三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,那么最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于.答案2.5解析32+42=25=52,該三角形是直角三角形,125=2.5.14.(xx湖南湘潭)九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問(wèn)折者高幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是:如圖所示,ABC中,ACB=90,AC+AB=10,BC=3,求AC的長(zhǎng),如果設(shè)AC=x,則可列方程為.答案x2+32=(10-x)2解析設(shè)AC=x,AC+AB=10,AB=10-x.在RtABC中,ACB=90,AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2.15.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長(zhǎng)為.答案16解析x2-10x+21=0,因式分解得(x-3)(x-7)=0,解得x1=3,x2=7,三角形的第三邊是x2-10x+21=0的根,三角形的第三邊為3或7,當(dāng)三角形第三邊為3時(shí),3+3=6,不能構(gòu)成三角形,舍去;當(dāng)三角形第三邊為7時(shí),三角形三邊分別為3,6,7,能構(gòu)成三角形,則第三邊的長(zhǎng)為7.三角形的周長(zhǎng)為:3+6+7=16.16.(xx湖南婁底)如圖,ABC中,AB=AC,ADBC于D點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,BFAC于點(diǎn)F,DE=3 cm,則BF=cm.答案6解析在RtADB與RtADC中,AB=ACAD=AD,RtADBRtADC(HL).SABC=2SABD=212ABDE=ABDE=3AB,SABC=12ACBF,12ACBF=3AB,AC=AB,12BF=3,BF=6.17.(xx四川達(dá)州)如圖,ABC的周長(zhǎng)為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長(zhǎng)度為.答案52解析BN平分ABC,BNAE,NBA=NBE,BNA=BNE,在BNA和BNE中,ABN=EBN,BN=BN,ANB=ENB,BNABNE(ASA),BA=BE,BAE是等腰三角形,同理CAD是等腰三角形,點(diǎn)N是AE中點(diǎn),點(diǎn)M是AD中點(diǎn)(三線合一),MN是ADE的中位線,BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,DE=BE+CD-BC=5,MN=12DE=52.18.(xx廣東)如圖,已知等邊OA1B1,頂點(diǎn)A1在雙曲線y=3x(x>0)上,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).過(guò)B1作B1A2OA1交雙曲線于點(diǎn)A2,過(guò)A2作A2B2A1B1交x軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊B1A2B2;過(guò)B2作B2A3B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3,過(guò)A3作A3B3A2B2交x軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊B2A3B3;以此類推,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為.答案(26,0)解析如圖,作A2Cx軸于點(diǎn)C,設(shè)B1C=a,則A2C=3a,OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,3a).點(diǎn)A2在雙曲線y=3x(x>0)上,(2+a)3a=3,解得a=2-1,或a=-2-1(舍去),OB2=OB1+2B1C=2+22-2=22,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(22,0);作A3Dx軸于點(diǎn)D,設(shè)B2D=b,則A3D=3b,OD=OB2+B2D=22+b,A2(22+b,3b).點(diǎn)A3在雙曲線y=3x(x>0)上,(22+b)3b=3,解得b=-2+3,或b=-2-3(舍去),OB3=OB2+2B2D=22-22+23=23,點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(23,0);同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(24,0)即(4,0);,點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n,0),點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(26,0).三、解答題(本大題共6小題,共58分)19.(8分)(xx貴州銅仁)已知:如圖,點(diǎn)A,D,C,B在同一條直線上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求證:AEBF.證明AD=BC,AC=BD,在ACE和BDF中,AC=BD,AE=BF,CE=DF,ACEBDF(SSS),A=B,AEBF.20.(8分)(xx浙江杭州)閱讀下列題目的解題過(guò)程:已知a,b,c為ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷ABC的形狀.解 a2c2-b2c2=a4-b4(A)c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)c2=a2+b2(C)ABC是直角三角形問(wèn):(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào):;(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)?;(3)本題正確的結(jié)論為:.解(1)由題目中的解答步驟可得,錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為:C;(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)?沒(méi)有考慮a=b的情況,(3)本題正確的結(jié)論為:ABC是等腰三角形或直角三角形.21.(10分)如圖,在ABC中,ADBC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).(1)求證:DE=DF,DEDF;(2)連接EF,若AC=10,求EF的長(zhǎng).(1)證明ADBC,ADB=ADC=90,在BDG和ADC中,BD=AD,BDG=ADC,DG=DC,BDGADC(SAS),BG=AC,BGD=C,ADB=ADC=90,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn),DE=12BG=EG,DF=12AC=AF,DE=DF,EDG=EGD,FDA=FAD,EDG+FDA=90,DEDF;(2)解AC=10,DE=DF=5,由勾股定理得,EF=DE2+DF2=52.22.(10分)(xx湖南張家界)2017年9月8日10日,第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門(mén)山風(fēng)景區(qū)隆重舉行,來(lái)自全球11個(gè)國(guó)家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖,某選手從離水平地面1 000米高的A點(diǎn)出發(fā)(AB=1 000米),沿俯角為30的方向直線飛行1 400米到達(dá)D點(diǎn),然后打開(kāi)降落傘沿俯角為60的方向降落到地面上的C點(diǎn),求該選手飛行的水平距離BC.解過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E,DFBC于點(diǎn)F,由題意知ADE=30,CDF=30,在RtDAE中.AE=12AD=121 400=700,cosADE=DEAD=32,DE=1 40032=7003EB=AB-AE=1 000-700=300DF=BE=300tanCDF=FCDF=33FC=30033=1003BC=BF+FC=DE+FC=7003+1003=8003(米).23.(10分)在ABC中,A=30,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2 cm/s的速度沿折線A-C-B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.(1)求a的值;(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)APQ的面積,求x的取值范圍.解(1)如圖,作PDAB于D,A=30,PD=12AP=x,由題圖2可知,當(dāng)x=1時(shí),y=12,12a1=12,a=1.(2)如圖,作PDAB于D,由圖象可知,PB=52-2x=10-2x,PD=PBsin B=(10-2x)sin B,y=12AQPD=12x(10-2x)sin B,當(dāng)x=4時(shí),y=43,124(10-24)sin B=43,解得sin B=13,y=12x(10-2x)13=-13x2+53x;(3)12x2=-13x2+53x,解得x1=0,x2=2,由圖象可知,當(dāng)x=2時(shí),y=12x2有最大值,最大值是1222=2,-13x2+53x=2,解得,x1=3,x2=2,當(dāng)2<x<3時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)APQ的面積.24.(12分)(xx貴州安順)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),其中A(1,0),C(0,3).(1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使PBC為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).解(1)依題意得-b2a=-1,a+b+c=0,c=3,解之得a=-1,b=-2,c=3,拋物線的解析式:y=-x2-2x+3.對(duì)稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),把B(-3,0),C(0,3)分別代入直線y=mx+n,得-3m+n=0n=3,解之得m=1n=3,直線y=mx+n的解析式為y=x+3.(2)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小,把x=-1代入直線y=x+3得y=2,M(-1,2).即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2).(注:本題只求M坐標(biāo)沒(méi)說(shuō)要證明為何此時(shí)MA+MC的值最小,所以答案沒(méi)證明MA+MC的值最小的原因).(3)設(shè)P(-1,t),又B(-3,0),C(0,3),BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),則BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2-6t+10解之得t=-2,若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),則BC2+PC2=PB2即:18+t2-6t+10=4+t2解之得t=4,若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2-6t+10=18解之得t1=3+172,t2=3-172.綜上所述的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,4)或-1,3+172或-1,3-172.