2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí) 文.doc

3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例常考題型預(yù)測(cè)熱度1.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2017課標(biāo)全國(guó),14;2017天津,10;2016山東,10;2015課標(biāo),14;2015課標(biāo),16選擇題、填空題2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C(C為常數(shù)),y=x,y=1x,y=x2,y=x3,y=x的導(dǎo)數(shù)2.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2016天津,10;2015天津,11選擇題、解答題分析解讀本部分主要是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念及其運(yùn)算的考查,以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和運(yùn)算法則為基礎(chǔ),以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為重點(diǎn).1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義最常見(jiàn)的是求過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率、方程、斜率與傾斜角的關(guān)系、切點(diǎn)的坐標(biāo),或以平行、垂直直線的斜率間的關(guān)系為載體求字母的取值等.2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是每年必考的內(nèi)容,一般不單獨(dú)考查,而在考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)與單調(diào)性、極值與最值結(jié)合出題考查.3.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬于容易題.五年高考考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1.(2016山東,10,5分)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3答案A2.(2014陜西,10,5分)如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為()A.y=12x3-12x2-xB.y=12x3+12x2-3xC.y=14x3-xD.y=14x3+12x2-2x答案A3.(2017天津,10,5分)已知aR,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖象在點(diǎn)(1, f(1)處的切線為l,則l在y軸上的截距為.答案14.(2017課標(biāo)全國(guó),14,5分)曲線y=x2+1x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為.答案x-y+1=05.(2016課標(biāo)全國(guó),16,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí), f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是.答案y=2x6.(2015課標(biāo),14,5分)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1, f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則a=.答案17.(2015課標(biāo),16,5分)已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=.答案88.(2014江西,11,5分)若曲線y=xln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.答案(e,e)教師用書專用(915)9.(2014廣東,11,5分)曲線y=-5ex+3在點(diǎn)(0,-2)處的切線方程為.答案5x+y+2=010.(2013江西,11,5分)若曲線y=x+1(R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則=.答案211.(2013廣東,12,5分)若曲線y=ax2-ln x在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,則a=.答案1212.(2015山東,20,13分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)ln x,g(x)=x2ex.已知曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與直線2x-y=0平行.(1)求a的值;(2)是否存在自然數(shù)k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)設(shè)函數(shù)m(x)=minf(x),g(x)(minp,q表示p,q中的較小值),求m(x)的最大值.解析(1)由題意知,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線斜率為2,所以f (1)=2,又f (x)=ln x+ax+1,所以a=1.(2)k=1時(shí),方程f(x)=g(x)在(1,2)內(nèi)存在唯一的根.設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=(x+1)ln x-x2ex,當(dāng)x(0,1時(shí),h(x)<0.又h(2)=3ln 2-4e2=ln 8-4e2>1-1=0,所以存在x0(1,2),使得h(x0)=0.因?yàn)閔(x)=ln x+1x+1+x(x-2)ex,所以當(dāng)x(1,2)時(shí),h(x)>1-1e>0,當(dāng)x(2,+)時(shí),h(x)>0,所以當(dāng)x(1,+)時(shí),h(x)單調(diào)遞增.所以k=1時(shí),方程f(x)=g(x)在(k,k+1)內(nèi)存在唯一的根.(3)由(2)知方程f(x)=g(x)在(1,2)內(nèi)存在唯一的根x0,且x(0,x0)時(shí), f(x)<g(x),x(x0,+)時(shí), f(x)>g(x),所以m(x)=(x+1)lnx,x(0,x0,x2ex,x(x0,+).當(dāng)x(0,x0)時(shí),若x(0,1,m(x)0;若x(1,x0),由m(x)=ln x+1x+1>0,可知0<m(x)m(x0);故m(x)m(x0).當(dāng)x(x0,+)時(shí),由m(x)=x(2-x)ex,可得x(x0,2)時(shí),m(x)>0,m(x)單調(diào)遞增;x(2,+)時(shí),m(x)<0,m(x)單調(diào)遞減,可知m(x)m(2)=4e2,且m(x0)<m(2).綜上可得函數(shù)m(x)的最大值為4e2.13.(2014山東,20,13分)設(shè)函數(shù)f(x)=aln x+x-1x+1,其中a為常數(shù).(1)若a=0,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.解析(1)由題意知a=0時(shí),f(x)=x-1x+1,x(0,+),此時(shí)f (x)=2(x+1)2,可得f (1)=12,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在(1, f(1)處的切線方程為x-2y-1=0.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+).f (x)=ax+2(x+1)2=ax2+(2a+2)x+ax(x+1)2.當(dāng)a0時(shí),f (x)>0,函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,當(dāng)a<0時(shí),令g(x)=ax2+(2a+2)x+a,=(2a+2)2-4a2=4(2a+1).當(dāng)a=-12時(shí),=0,f (x)=-12(x-1)2x(x+1)20,函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減.當(dāng)a<-12時(shí),<0,g(x)<0,f (x)<0,函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減.當(dāng)-12<a<0時(shí),>0,設(shè)x1,x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn),則x1=-(a+1)+2a+1a,x2=-(a+1)-2a+1a.由于x1=a+1-2a+1-a=a2+2a+1-2a+1-a>0,所以x(0,x1)時(shí),g(x)<0,f (x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,x(x1,x2)時(shí),g(x)>0,f (x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,x(x2,+)時(shí),g(x)<0,f (x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.綜上可得:當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a-12時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減;當(dāng)-12<a<0時(shí),f(x)在0,-(a+1)+2a+1a,-(a+1)-2a+1a,+上單調(diào)遞減,在-(a+1)+2a+1a,-(a+1)-2a+1a上單調(diào)遞增.14.(2014北京,20,13分)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x.(1)求f(x)在區(qū)間-2,1上的最大值;(2)若過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍;(3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫出結(jié)論)解析(1)由f(x)=2x3-3x得f (x)=6x2-3.令f (x)=0,得x=-22或x=22.因?yàn)閒(-2)=-10, f-22=2, f22=-2, f(1)=-1,所以f(x)在區(qū)間-2,1上的最大值為f-22=2.(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,t)的直線與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(x0,y0),則y0=2x03-3x0,且切線斜率為k=6x02-3,所以切線方程為y-y0=(6x02-3)(x-x0),因此t-y0=(6x02-3)(1-x0).整理得4x03-6x02+t+3=0.設(shè)g(x)=4x3-6x2+t+3,則“過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切”等價(jià)于“g(x)有3個(gè)不同零點(diǎn)”.g(x)=12x2-12x=12x(x-1).g(x)與g(x)的變化情況如下表:x(-,0)0(0,1)1(1,+)g(x)+0-0+g(x)t+3t+1所以,g(0)=t+3是g(x)的極大值,g(1)=t+1是g(x)的極小值.當(dāng)g(0)=t+30,即t-3時(shí),此時(shí)g(x)在區(qū)間(-,1和(1,+)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn),所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)g(1)=t+10,即t-1時(shí),此時(shí)g(x)在區(qū)間(-,0)和0,+)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn),所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)g(0)>0且g(1)<0,即-3<t<-1時(shí),因?yàn)間(-1)=t-7<0,g(2)=t+11>0,所以g(x)分別在區(qū)間-1,0),0,1)和1,2)上恰有1個(gè)零點(diǎn).由于g(x)在區(qū)間(-,0)和(1,+)上單調(diào),所以g(x)分別在區(qū)間(-,0)和1,+)上恰有1個(gè)零點(diǎn).綜上可知,當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切時(shí),t的取值范圍是(-3,-1).(3)過(guò)點(diǎn)A(-1,2)存在3條直線與曲線y=f(x)相切;過(guò)點(diǎn)B(2,10)存在2條直線與曲線y=f(x)相切;過(guò)點(diǎn)C(0,2)存在1條直線與曲線y=f(x)相切.15.(2013北京,18,13分)已知函數(shù)f(x)=x2+xsin x+cos x.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a, f(a)處與直線y=b相切,求a與b的值;(2)若曲線y=f(x)與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn),求b的取值范圍.解析由f(x)=x2+xsin x+cos x,得f (x)=x(2+cos x).(1)因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a)處與直線y=b相切,所以f (a)=a(2+cos a)=0,b=f(a).解得a=0,b=f(0)=1.(2)令f (x)=0,得x=0.f(x)與f (x)的情況如下:x(-,0)0(0,+)f (x)-0+f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,所以f(0)=1是f(x)的最小值.當(dāng)b1時(shí),曲線y=f(x)與直線y=b最多只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b>1時(shí),f(-2b)=f(2b)4b2-2b-1>4b-2b-1>b,f(0)=1<b,所以存在x1(-2b,0),x2(0,2b),使得f(x1)=f(x2)=b.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0)和(0,+)上均單調(diào),所以當(dāng)b>1時(shí)曲線y=f(x)與直線y=b有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn).綜上可知,如果曲線y=f(x)與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn),那么b的取值范圍是(1,+).考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.(2016天津,10,5分)已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex, f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f (0)的值為.答案32.(2015天津,11,5分)已知函數(shù)f(x)=axln x,x(0,+),其中a為實(shí)數(shù), f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f (1)=3,則a的值為.答案3三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1.(2018廣東佛山一中期中考試,11)已知f(x)=(x+a)ex的圖象在x=-1與x=1處的切線互相垂直,則a=()A.-1B.0C.1D.2答案A2.(2017四川名校一模,6)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖, f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是()A.0<f (2)<f (3)<f(3)-f(2)B.0<f (3)<f (2)<f(3)-f(2)C.0<f (3)<f(3)-f(2)<f (2)D.0<f(3)-f(2)<f (2)<f (3)答案C3.(2017湖北百所重點(diǎn)高中聯(lián)考,4)已知函數(shù)f(x+1)=2x+1x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的斜率為()A.1B.-1C.2D.-2答案A4.(2018福建六校聯(lián)考,13)曲線y=ex-e在A(1,0)處的切線方程是.答案y=ex-e5.(2018河北“名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè),16)設(shè)函數(shù)y=f(x)在其圖象上任意一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為y-y0=(3x02-6x0)(x-x0),且f(3)=0,則不等式x-1f(x)0的解集為.答案(-,0)(0,1(3,+)6.(2017湖南衡陽(yáng)八中期中,14)曲線f(x)=xex在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率是.答案2e7.(2017廣東韶關(guān)六校聯(lián)考,14)已知函數(shù)f(x)=ln x-ax2,且曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線的斜率是-12,則a=.答案148.(2016北京東城期中,16)若過(guò)曲線f(x)=xln x上的點(diǎn)P的切線斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案(e,e)9.(人教A選11,三,2,B1,變式)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=aln x,aR.若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交,且在交點(diǎn)處有相同的切線,則a=,切線方程為.答案e2;x-2ey+e2=0考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算10.(2018福建福安一中測(cè)試,6)已知f(x)=e-x+ex的導(dǎo)函數(shù)為f (x),則f (1)=()A.e-1eB.e+1eC.1+1eD.0答案A11.(2018福建福州八縣聯(lián)考,11)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f (x),且滿足f(x)=2xf (1)+ln1x,則f(1)=()A.-eB.2C.-2D.e答案B12.(2017山西名校聯(lián)考,3)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)的解析式可能為()A.f(x)=3cos xB.f(x)=x3+x2C.f(x)=1+sin 2xD.f(x)=ex+x答案C13.(2016河北衡水中學(xué)二調(diào),10)若點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為()A.1B.2C.22D.3答案BB組20162018年模擬提升題組(滿分:55分時(shí)間:50分鐘)一、選擇題(每小題5分,共15分)1.(2018福建福州八縣聯(lián)考,9)函數(shù)f(x)=4x3-6x2+a的極大值為6,那么f(a-5)的值是()A.6B.5C.4D.3答案C2. (2017河南鄭州、平頂山、濮陽(yáng)二模,10)設(shè)函數(shù)f(0)(x)=sin x,定義f(1)(x)=ff(0)(x),f(2)(x)=ff(1)(x), f(n)(x)=f f(n-1)(x),則f(1)(15)+f(2)(15)+f(3)(15)+f(2 017)(15)的值是()A.6+24B.6-24C.0D.1答案A3.(2016江西贛中南五校2月第一次聯(lián)考,11)已知函數(shù)fn(x)=xn+1,nN的圖象與直線x=1交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則log2 013x1+log2 013x2+log2 013x2 012的值為()A.-1B.1-log2 0132 012C.-log2 0132 012D.1答案A二、填空題(每小題5分,共10分)4.(2017山西名校聯(lián)考,16)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)lnx,x>0,2ax+2+a,x0,且f(-1)=f(1),則當(dāng)x>0時(shí),f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的極小值為.答案25.(2017天津紅橋期中聯(lián)考,16)若曲線f(x)=ax5+ln x存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(-,0)三、解答題(每小題10分,共30分)6.(2018廣東惠州一調(diào),21)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+1x.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e)處的切線方程;(2)當(dāng)x1時(shí),不等式f(x)-1xa(x2-1)x恒成立,求a的取值范圍.解析(1)根據(jù)題意可得,f(e)=2e,f (x)=-lnxx2,所以f (e)=-ln ee2=-1e2,所以曲線在點(diǎn)(e,f(e)處的切線方程為y-2e=-1e2(x-e),即x+e2y-3e=0.(2)根據(jù)題意可得,f(x)-1x-a(x2-1)x=lnx-a(x2-1)x0在x1時(shí)恒成立,令g(x)=ln x-a(x2-1)(x1),所以g(x)=1x-2ax,當(dāng)a0時(shí),g(x)>0,所以函數(shù)y=g(x)在1,+)上單調(diào)遞增,所以g(x)g(1)=0,所以不等式f(x)-1xa(x2-1)x成立,故a0符合題意;當(dāng)a>0時(shí),令1x-2ax=0,解得x=12a(舍負(fù)),令12a=1,解得a=12,當(dāng)0<a<12時(shí),12a>1,所以在1,12a上,g(x)>0,在12a,+上,g(x)<0,所以函數(shù)y=g(x)在1,12a上單調(diào)遞增,在12a,+上單調(diào)遞減,g1a=ln1a-a1a2-1=-ln a-1a+a,令h(a)=-ln a-1a+a,則h(a)=-1a+1a2+1=a2-a+1a2,易知h(a)>0恒成立,又0<a<12,所以h(a)<h12=-ln12-2+12=ln 2-32<0,所以存在g1a<0,所以0<a<12不符合題意;當(dāng)a12時(shí),12a1,g(x)<0在(1,+)上恒成立,所以函數(shù)y=g(x)在1,+)上單調(diào)遞減,所以g(x)g(1)=0,顯然a12不符合題意.綜上所述,a的取值范圍為a|a0.7.(2017皖南八校12月聯(lián)考,21)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-2ax-1.(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,f(-1)處的切線方程;(2)當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.解析(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=ex-x2-2x-1,f(-1)=1e,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為-1,1e,f (x)=ex-2x-2,所以f (-1)=1e,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,f(-1)處的切線方程為y-1e=1ex-(-1),即y=1ex+2e.(2)對(duì)f(x)=ex-ax2-2ax-1求導(dǎo)得f (x)=ex-2ax-2a,令g(x)=f (x)=ex-2ax-2a(x>0),則g(x)=ex-2a(x>0).當(dāng)2a1,即a12時(shí),g(x)=ex-2a>1-2a0,所以g(x)=f (x)=ex-2ax-2a在(0,+)上為增函數(shù),所以g(x)>g(0)=1-2a0,則f(x)在(0,+)上為增函數(shù),所以f(x)>f(0)=1-0-0-1=0,故a12時(shí)符合題意.當(dāng)2a>1,即a>12時(shí),令g(x)=ex-2a=0,得x=ln 2a>0,當(dāng)x變化時(shí),g(x),g(x)的變化情況如下表,x(0,ln 2a)ln 2a(ln 2a,+)g(x)-0+g(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)當(dāng)x(0,ln 2a)時(shí),g(x)<g(0)=1-2a<0,即f (x)<0.所以f(x)在(0,ln 2a)上為減函數(shù),所以f(x)<f(0)=0,與條件矛盾,故舍去.綜上,a的取值范圍是-,12.8.(2017河南新鄉(xiāng)第一次調(diào)研,20)已知函數(shù)f(x)=ex-x2+2ax.(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=ex-x2+2x,f (x)=ex-2x+2,f (1)=e,f(1)=e+1,所求切線方程為y-(e+1)=e(x-1),即ex-y+1=0.(2)f (x)=ex-2x+2a,f(x)在R上單調(diào)遞增,f (x)0在R上恒成立,ax-ex2在R上恒成立.令g(x)=x-ex2,則g(x)=1-ex2,令g(x)=0,得x=ln 2,在(-,ln 2)上,g(x)>0,在(ln 2,+)上,g(x)<0,g(x)在(-,ln 2)上單調(diào)遞增,在(ln 2,+)上單調(diào)遞減,g(x)max=g(ln 2)=ln 2-1,aln 2-1,實(shí)數(shù)a的取值范圍為ln 2-1,+).C組20162018年模擬方法題組方法1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法1.(2018河南許昌、平頂山聯(lián)考,3)已知f(x)是偶函數(shù),在(-,0)上滿足xf (x)>0恒成立,則下列不等式成立的是()A.f(-3)<f(4)<f(-5)B.f(4)<f(-3)<f(-5)C.f(-5)<f(-3)<f(4)D.f(4)<f(-5)<f(-3)答案A2.(2017遼寧大連期中聯(lián)考,6)已知函數(shù)f(x)=x2 008,則f 12 00812 007=()A.0B.1C.2006D.2007答案B方法2利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程3.(2018河南天一大聯(lián)考,10)已知f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),滿足ff(x)-ex=1,則曲線y=f(x)在(0,f(0)處的切線方程為()A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案A4.(2016遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校期中,20)已知函數(shù)f(x)=13x3-a+12x2+bx+a(a,bR),其導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象過(guò)原點(diǎn).(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程;(2)若存在x<0,使得f (x)=-9,求a的最大值;解析(1)f (x)=x2-(a+1)x+b,由題意得f (0)=0,故b=0.所以f (x)=x(x-a-1).當(dāng)a=1時(shí),f(x)=13x3-x2+1,f (x)=x(x-2),故f(3)=1,f (3)=3.故函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程為y-1=3(x-3),即3x-y-8=0.(2)由f (x)=-9,得x(x-a-1)=-9.當(dāng)x<0時(shí),-a-1=-x-9x=(-x)+-9x2(-x)-9x=6,所以a-7.當(dāng)且僅當(dāng)x=-3時(shí),a=-7,故a的最大值為-7.