山東省濱州市2019中考數(shù)學(xué) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練.doc

四邊形要題隨堂演練1．(xx臨沂中考)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)是( )A．1 B．2C．3 D．42．(xx內(nèi)江中考)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62，則∠DFE的度數(shù)為( )A．31 B．28C．62 D．563．(xx萊蕪中考)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，∠BFE＝90，連接AF，CF，CF與AB交于G.有以下結(jié)論：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FGFC；④EGAE＝BGAB.其中正確的個(gè)數(shù)是( )A．1 B．2C．3 D．44．(xx湖州中考)如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若tan∠BAC＝，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是 .5．(xx濰坊中考)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．6．(xx濟(jì)南中考)如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，F(xiàn)G＝2，GC＝3.有以下四個(gè)結(jié)論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面積是4.其中一定成立的是 ．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)7．(xx濰坊中考)如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE.(1)求證：AE＝BF；(2)已知AF＝2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．參考答案1．A　2.D　3.C　4．2　5.(－1，)　6.①②④7．(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90.∵DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，∴∠AFB＝90，∠DEA＝90.∵∠ABF＋∠BAF＝90，∠EAD＋∠BAF＝90，∴∠ABF＝∠EAD.在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF.(2)解：設(shè)AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝2.∵S四邊形ABED＝S△ABE＋S△AED＝24，∴xx＋x2＝24，解得x1＝6，x2＝－8(舍去)，∴EF＝x－2＝4.在Rt△BEF中，BE＝＝2，∴sin∠EBF＝＝＝.。