2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.1.3第2課時 課時作業(yè)（含答案）

第2課時函數(shù)的最大(小)值課時目標(biāo)1.理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義.2.體會函數(shù)的最大(小)值與單調(diào)性之間的關(guān)系.3.會求一些簡單函數(shù)的最大(小)值1函數(shù)的最值設(shè)yf(x)的定義域為A.(1)最大值：如果存在x0A，使得對于任意的xA，都有_，那么稱f(x0)為yf(x)的最大值，記為_f(x0)(2)最小值：如果存在x0A，使得對于任意的xA，都有f(x)f(x0)，那么稱f(x0)為yf(x)的最小值，記為_f(x0)2函數(shù)最值與單調(diào)性的聯(lián)系(1)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則f(x)的最大值為_，最小值為_(2)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，則f(x)的最大值為_，最小值為_一、填空題1若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_2已知函數(shù)yx，下列說法正確的是_(填序號)有最小值，無最大值；有最大值，無最小值；有最小值，最大值2；無最大值，也無最小值3已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是_4如果函數(shù)f(x)x2bxc對任意的實數(shù)x，都有f(1x)f(x)，那么f(2)，f(0)， f(2)的大小關(guān)系為_5函數(shù)y|x3|x1|的_(填序號)最小值是0，最大值是4；最小值是4，最大值是0；最小值是4，最大值是4；沒有最大值也沒有最小值6函數(shù)f(x)的最大值是_7函數(shù)y的值域是_8函數(shù)yx26x9在區(qū)間a，b(a<b<3)有最大值9，最小值7，則a_，b_.9若y，x4，1，則函數(shù)y的最大值為_二、解答題10已知函數(shù)f(x)x22x2.- 1 - / 7(1)求f(x)在區(qū)間，3上的最大值和最小值；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍11若二次函數(shù)滿足f(x1)f(x)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間1,1上不等式f(x)>2xm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍能力提升12已知函數(shù)f(x)32|x|，g(x)x22x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)g(x)時，F(xiàn)(x)g(x)；當(dāng)f(x)<g(x)時，F(xiàn)(x)f(x)，那么F(x)_(填序號)有最大值3，最小值1；有最大值3，無最小值；有最大值72，無最小值；無最大值，也無最小值13已知函數(shù)f(x)ax2|x|2a1，其中a0，aR.(1)若a1，作函數(shù)f(x)的圖象；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間1,2上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式1函數(shù)的最大(小)值(1)定義中M首先是一個函數(shù)值，它是值域中的一個元素，如函數(shù)f(x)x2(xR)的最大值為0，有f(0)0，注意對“存在”的理解(2)對于定義域內(nèi)任意元素，都有f(x)M或f(x)M成立，“任意”是說對每一個值都必須滿足不等式拓展對于函數(shù)yf(x)的最值，可簡記如下：最大值：ymax或f(x)max；最小值：ymin或f(x)min.2函數(shù)的最值與值域、單調(diào)性之間的聯(lián)系(1)對一個函數(shù)來說，其值域是確定的，但它不一定有最值，如函數(shù)y.如果有最值，則最值一定是值域中的一個元素(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上單調(diào)，則f(x)的最值必在區(qū)間端點處取得即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)3二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出yf(x)的草圖，然后根據(jù)圖象的增減性進行研究特別要注意二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問題的主要依據(jù)，并且最大(小)值不一定在頂點處取得第2課時函數(shù)的最大(小)值知識梳理1(1)f(x)f(x0)ymax(2)ymin2(1)f(b)f(a)(2)f(a)f(b)作業(yè)設(shè)計1(，3解析由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知4(a1)，解得a3.2解析yx在定義域，)上是增函數(shù)，yf()，即函數(shù)最小值為，無最大值31,2解析由yx22x3(x1)22知，當(dāng)x1時，y的最小值為2，當(dāng)y3時，x22x33，解得x0或x2.由yx22x3的圖象知，當(dāng)m1,2時，能保證y的最大值為3，最小值為2.4f(0)<f(2)<f(2)解析依題意，由f(1x)f(x)知，二次函數(shù)的對稱軸為x，因為f(x)x2bxc開口向上，且f(0)f(1)，f(2)f(3)，由函數(shù)f(x)的圖象可知，)為f(x)的增區(qū)間，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(0)<f(2)<f(2)5解析y|x3|x1|.因為1,3)是函數(shù)y2x2的減區(qū)間，所以4y4，綜上可知正確6.解析f(x).7(0,2解析觀察可知y>0，當(dāng)|x|取最小值時，y有最大值，所以當(dāng)x0時，y的最大值為2，即0<y2，故函數(shù)y的值域為(0,2820解析y(x3)218，a<b<3，函數(shù)y在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，即b26b99，得b0(b6不合題意，舍去)a26a97，得a2(a8不合題意，舍去)92解析函數(shù)y在4，1上是單調(diào)遞增函數(shù)，故ymax2.10解(1)f(x)x22x2(x1)21，x，3，f(x)的最小值是f(1)1，又f()，f(3)5，所以，f(x)的最大值是f(3)5，即f(x)在區(qū)間，3上的最大值是5，最小值是1.(2)g(x)f(x)mxx2(m2)x2，2或4，即m2或m6.故m的取值范圍是(，26，)11解(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，c1，f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，2axab2x，f(x)x2x1.(2)由題意：x2x1>2xm在1,1上恒成立，即x23x1m>0在1,1上恒成立令g(x)x23x1m(x)2m，其對稱軸為x，g(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)，g(x)ming(1)131m>0，m<1.12解析畫圖得到F(x)的圖象：射線AC、拋物線及射線BD三段，聯(lián)立方程組得xA2，代入得F(x)的最大值為72，由圖可得F(x)無最小值13.解(1)當(dāng)a1時，f(x)x2|x|1.作圖(如右所示)(2)當(dāng)x1,2時，f(x)ax2x2a1.若a0，則f(x)x1在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，g(a)f(2)3.若a>0，則f(x)a(x)22a1，f(x)圖象的對稱軸是直線x.當(dāng)0<<1，即a>時，f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，g(a)f(1)3a2.當(dāng)12，即a時，g(a)f()2a1，當(dāng)>2，即0<a<時，f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，g(a)f(2)6a3.綜上可得g(a) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！