2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.1.3習(xí)題課 課時(shí)作業(yè)（含答案）

習(xí)題課課時(shí)目標(biāo)1.加深對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)的理解.2.培養(yǎng)綜合運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)解題的能力1若函數(shù)y(2k1)xb在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍為_(kāi)2定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有>0成立，則必有_(填序號(hào))函數(shù)f(x)先增后減；函數(shù)f(x)先減后增；f(x)在R上是增函數(shù)；f(x)在R上是減函數(shù)3已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，且ab>0，則下列不等關(guān)系不一定正確的為_(kāi)(填序號(hào))f(a)f(b)>f(a)f(b)；f(a)f(b)<f(a)f(b)；f(a)f(b)>f(a)f(b)；f(a)f(b)<f(a)f(b)4函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則最大、最小值分別為_(kāi)5已知f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍1,2a，則a_，b_.6已知f(x)若f(a)>a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_一、填空題1設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)，已知x1>0，x2<0，且f(x1)<f(x2)，那么下列不等式一定正確的為_(kāi)(填序號(hào))x1x2<0；x1x2>0；f(x1)>f(x2)；f(x1)f(x2)<0.2下列判斷：如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；對(duì)于定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的任何奇函數(shù)f(x)都有f(x)f(x)0；解析式中含自變量的偶次冪而不含常數(shù)項(xiàng)的函數(shù)必是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在且唯一其中正確的序號(hào)為_(kāi)3定義兩種運(yùn)算：abab，aba2b2，則函數(shù)f(x)為_(kāi)函數(shù)(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)4用mina，b表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)min|x|，|xt|的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，則t的值為_(kāi)5如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間1,5上是減函數(shù)，且最小值為3，那么f(x)在區(qū)間5，1上是_- 2 - / 9(填序號(hào))增函數(shù)且最小值為3；增函數(shù)且最大值為3；減函數(shù)且最小值為3；減函數(shù)且最大值為3.6若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x1，則f(x1)<0的解集是_7若函數(shù)f(x)為區(qū)間1,1上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值為_(kāi)8已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2x3，則f(2)f(0)_.9函數(shù)f(x)x22xa，若對(duì)任意x1，)，f(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_二、解答題10已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(1)0.(1)求證：函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<0.11已知f(x)，x(0，)(1)若b1，求證：函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，b.使f(x)同時(shí)滿(mǎn)足下列二個(gè)條件：在(0,1)上是減函數(shù)，(1，)上是增函數(shù)；f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由能力提升12設(shè)函數(shù)f(x)1，x0，)(1)用單調(diào)性的定義證明f(x)在定義域上是增函數(shù)；(2)設(shè)g(x)f(1x)f(x)，判斷g(x)在0，)上的單調(diào)性(不用證明)，并由此說(shuō)明f(x)的增長(zhǎng)是越來(lái)越快還是越來(lái)越慢？13如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)CD2x，梯形ABCD的周長(zhǎng)為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相應(yīng)的x值1函數(shù)單調(diào)性的判定方法(1)定義法(2)直接法：運(yùn)用已知的結(jié)論，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)；還可以根據(jù)f(x)，g(x)的單調(diào)性判斷f(x)，f(x)g(x)的單調(diào)性等(3)圖象法：根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性2二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值對(duì)于二次函數(shù)f(x)a(xh)2k(a>0)在區(qū)間m，n上最值問(wèn)題，有以下結(jié)論：(1)若hm，n，則yminf(h)k，ymaxmaxf(m)，f(n)，(2)若hm，n，則yminminf(m)，f(n)，ymaxmaxf(m)，f(n)(a<0時(shí)可仿此討論)3函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的差異函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的定義域來(lái)說(shuō)的，這一點(diǎn)與研究函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個(gè)意義上說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)，只是對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x，都有f(x)f(x)或f(x)f(x)，才能說(shuō)f(x)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))習(xí)題課雙基演練1(，)解析由已知，令2k1<0，解得k<.2解析由>0，知f(a)f(b)與ab同號(hào)，由增函數(shù)的定義知正確3解析ab>0，a>b，b>a.由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(a)>f(b)，f(b)>f(a)兩式相加得正確4f(0)，f()解析由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大值；當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值5.0解析偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函數(shù)，b0.6(，1)解析若a0，則a1>a，解得a<2，a；若a<0，則>a，解得a<1或a>1，a<1.綜上，a(，1)作業(yè)設(shè)計(jì)1解析由已知得f(x1)f(x1)，且x1<0，x2<0，而函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)，因此由f(x1)<f(x2)，知f(x1)<f(x2)得x1<x2，x1x2>0.2解析判斷，一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是這個(gè)函數(shù)具有奇偶性的前提條件，但并非充分條件，故錯(cuò)誤判斷正確，由函數(shù)是奇函數(shù)，知f(x)f(x)，特別地當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，所以f(x)f(x)f(x)20.判斷，如f(x)x2，x0,1，定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即存在10,1，而10,1；又如f(x)x2x，x1,1，有f(x)f(x)故錯(cuò)誤判斷，由于f(x)0，xa，a，根據(jù)確定一個(gè)函數(shù)的兩要素知，a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，得到不同的函數(shù)故錯(cuò)誤綜上可知，只有正確3奇解析因?yàn)閒(x)，f(x)f(x)，故f(x)為奇函數(shù)41解析當(dāng)t>0時(shí)f(x)的圖象如圖所示(實(shí)線)對(duì)稱(chēng)軸為x，則，t1.5解析當(dāng)5x1時(shí)，1x5，f(x)3，即f(x)3.從而f(x)3，又奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同，故f(x)在5，1是減函數(shù)6(0,2)解析依題意，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x1)<0化為f(|x1|)<0，又x0，)時(shí)，f(x)x1，所以|x1|1<0，即|x1|<1，解得0<x<2.71解析f(x)為1,1上的奇函數(shù)，且在x0處有定義，所以f(0)0，故a0.又f(1)f(1)，所以，故b0，于是f(x)x.函數(shù)f(x)x在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，當(dāng)x取區(qū)間左端點(diǎn)的值時(shí)，函數(shù)取得最大值1.81解析f(0)f(0)，f(0)0，且f(2)2231.f(2)f(2)1，f(2)f(0)1.9a>3解析f(x)x22xa(x1)2a1，1，)為f(x)的增區(qū)間，要使f(x)在1，)上恒有f(x)>0，則f(1)>0，即3a>0，a>3.10(1)證明設(shè)x1<x2<0，則x1>x2>0.f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x1)>f(x2)由f(x)是奇函數(shù)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)>f(x2)，即f(x1)<f(x2)函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)(2)解若x>0，則f(x)<f(1)，x<1，0<x<1；若x<0，則f(x)<f(1)，x<1.關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為(，1)(0,1)11(1)證明設(shè)0<x1<x2<1，則x1x2>0，x1x2<0.又b>1，且0<x1<x2<1，x1x2b<0.f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)(2)解設(shè)0<x1<x2<1，則f(x1)f(x2)由函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，知x1x2b<0恒成立，則b1.設(shè)1<x1<x2，同理可得b1，故b1.x(0，)時(shí)，通過(guò)圖象可知f(x)minf(1)a23.故a1.12解(1)設(shè)x1>x20，f(x1)f(x2)(1)(1).由x1>x20x1x2>0，(x11)(x21)>0，得f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)所以f(x)在定義域上是增函數(shù)(2)g(x)f(x1)f(x)，g(x)在0，)上是減函數(shù)，自變量每增加1，f(x)的增加值越來(lái)越小，所以f(x)的增長(zhǎng)是越來(lái)越慢13解(1)作OH，DN分別垂直DC，AB交于H，N，連結(jié)OD.由圓的性質(zhì)，H是中點(diǎn)，設(shè)OHh，h.又在直角AND中，AD2，所以yf(x)AB2ADDC42x4，其定義域是(0,2)(2)令t，則t(0，)，且x2t2，所以y42(2t2)4t2(t1)210，當(dāng)t1，即x1時(shí)，y的最大值是10. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！