2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測（B）新人教A版必修

【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測（B）新人教A版必修5 (時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若a<0，1<b<0，則有()Aa>ab>ab2 Bab2>ab>aCab>a>ab2 Dab>ab2>a2已知x>1，y>1，且ln x，ln y成等比數(shù)列，則xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值3設(shè)M2a(a2)，N(a1)(a3)，則()AM>N BMNCM<N DMN4不等式x2ax12a2<0(其中a<0)的解集為()A(3a,4a) B(4a，3a)C(3,4) D(2a,6a)5已知a，bR，且a>b，則下列不等式中恒成立的是()Aa2>b2 B()a<()bClg(ab)>0 D.>16當(dāng)x>1時，不等式xa恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B2，)C3，) D(，37已知函數(shù)f(x)，則不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,28若a>0，b>0，且ab4，則下列不等式中恒成立的是()A.> B.1C.2 D.9設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z|x3y|的最大值為()A4 B6C8 D1010甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A甲先到教室 B乙先到教室C兩人同時到教室 D誰先到教室不確定11設(shè)M，且abc1 (其中a，b，c為正實數(shù))，則M的取值范圍是()A. B.C1,8) D8，)12函數(shù)f(x)x22x，x(0,3)，則()2 / 9Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1Cf(x)有最大值1 Df(x)有最小值1題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知t>0，則函數(shù)y的最小值為_14對任意實數(shù)x，不等式(a2)x22(a2)x4<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_15若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是_16某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x_噸三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知a>0，b>0，且ab，比較與ab的大小18(12分)已知a，b，c(0，)求證：()()().19(12分)若a<1，解關(guān)于x的不等式>1.20(12分)求函數(shù)y的最大值21(12分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值22(12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品(每噸)乙產(chǎn)品(每噸)資源限額(每天)煤(t)94360電力(kw h)45200勞動力(個)310300利潤(萬元)612問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，獲得利潤總額最大？第三章不等式 章末檢測答案(B)1Da<0，1<b<0，ab>0，ab2<0.ab>a，ab>ab2.aab2a(1b2)a(1b)(1b)<0，a<ab2.a<ab2<ab.2C3AMN2a(a2)(a1)(a3)(2a24a)(a22a3)a22a3(a1)22>0.M>N.4Bx2ax12a2<0(a<0)(x4a)(x3a)<04a<x<3a.5B取a0，b1，否定A、C、D選項故選B.6Dx>1，x(x1)1213.a3.7Af(x)x2或或或1x0或0<x11x1.8D取a1，b3，可驗證A、B、C均不正確，故選D.9C可行域如陰影，當(dāng)直線ux3y過A(2，2)時，u有最小值(2)(2)38；過B(，)時u有最大值3.ux3y8，z|u|x3y|0,8故選C.10B設(shè)甲用時間T，乙用時間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則Ts，tatbs2t，T2ts>0，故選B.11DM2228.M8，當(dāng)abc時取“”12Dx(0,3)，x1(1,2)，(x1)20,4)，f(x)(x1)2121211.當(dāng)且僅當(dāng)(x1)2，且x(0,3)，即x2時取等號，當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)有最小值1.132解析t>0，yt4242.142<a2解析當(dāng)a2時，4<0恒成立，a2符合當(dāng)a20時，則a應(yīng)滿足：解得2<a<2.綜上所述，2<a2.155a<7解析先畫出xy50和0x2表示的區(qū)域，再確定ya表示的區(qū)域由圖知：5a<7.1620解析該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為(44x)萬元，44x160，當(dāng)4x即x20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小17解()(ab)ba(a2b2)()(a2b2)又a>0，b>0，ab，(ab)2>0，ab>0，ab>0，()(ab)>0，>ab.18證明a，b，c(0，)，ab2>0，bc2>0，ca2>0，(ab)(bc)(ca)8abc>0.即()()().當(dāng)且僅當(dāng)abc時，取到“”19解不等式>1可化為>0.a<1，a1<0，故原不等式可化為<0.故當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為x|2<x<，當(dāng)a<0時，原不等式的解集為x|<x<2當(dāng)a0時，原不等式的解集為.20解設(shè)t，從而xt22(t0)，則y.當(dāng)t0時，y0；當(dāng)t>0時，y.當(dāng)且僅當(dāng)2t，即t時等號成立即當(dāng)x時，ymax.21解(1)設(shè)DN的長為x(x>0)米，則AN(x2)米，AM，SAMPNANAM，由SAMPN>32，得>32.又x>0，得3x220x12>0，解得：0<x<或x>6，即DN長的取值范圍是(0，)(6，)(2)矩形花壇AMPN的面積為y3x1221224，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x2時，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米22解設(shè)此工廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲得利潤z萬元依題意可得約束條件：作出可行域如圖. 利潤目標(biāo)函數(shù)z6x12y，由幾何意義知，當(dāng)直線l：z6x12y經(jīng)過可行域上的點M時，z6x12y取最大值解方程組，得x20，y24，即M(20,24)答生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20噸，乙種產(chǎn)品24噸，才能使此工廠獲得最大利潤 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！