2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 第2章章末檢測(cè)A 課時(shí)作業(yè)（含答案）

第2章 章末檢測(cè)(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1若a<，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_2函數(shù)ylg(53x)的定義域是_3函數(shù)y2log2(x23)(x1)的值域?yàn)開(kāi)4已知2x72yA，且2，則A的值是_5已知函數(shù)f(x)ax2(a3a)x1在(，1上遞增，則a的取值范圍是_6設(shè)f(x)，則f(5)的值是_7函數(shù)y1的零點(diǎn)是_8利用一根長(zhǎng)6米的木料，做一個(gè)如圖的矩形窗框(包括中間兩條橫檔)，則窗框的高和寬的比值為_(kāi)時(shí)透過(guò)的光線最多(即矩形窗框圍成的面積最大)9某企業(yè)2010年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的P倍，則該企業(yè)2010年度產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為_(kāi)10已知函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，且f(m3)f(5)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_11函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間2,3上的最大值與最小值的和為_(kāi)12若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.13函數(shù)f(x)x22xb的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_14設(shè)偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(0，)上具有單調(diào)性，則f(b2)與f(a1)的大小關(guān)系為_(kāi)二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)(1)設(shè)loga2m，loga3n，求a2mn的值；(2)計(jì)算：log49log212.16(14分)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)1.(1)用定義證明f(x)在(0，)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式- 1 - / 817(14分)已知函數(shù)f(x)loga(a>0且a1)，(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性18(16分)已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(3)2.(1)試判定該函數(shù)的奇偶性；(2)試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；(3)求f(x)在12,12上的最大值和最小值19(16分)某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖(1)，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖(2)(注：利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元)(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式(2)該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？20(16分)已知常數(shù)a、b滿足a>1>b>0，若f(x)lg(axbx)(1)求yf(x)的定義域；(2)證明yf(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(3)若f(x)恰在(1，)內(nèi)取正值，且f(2)lg 2，求a、b的值第2章 章末檢測(cè)(A)1.解析a<，2a1<0.于是，原式.21，)解析由函數(shù)的解析式得：即所以1x<.34，)解析x1，x234，log2(x23)2，則有y4.47解析由2x72yA得xlog2A，ylog7A，則logA22logA7logA982，A298.又A>0，故A7.5，0)解析由題意知a<0，1，1，即a23.a<0.624解析f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.71解析由10，得1，x1.82解析設(shè)窗框的寬為x，高為h，則2h4x6，即h2x3，h32x，矩形窗框圍成的面積Sx(32x)2x23x(0<x<)，當(dāng)x0.75時(shí)，S有最大值h32x1.5，高與寬之比為2.9.1解析設(shè)1月份產(chǎn)值為a，增長(zhǎng)率為x，則aPa(1x)11，x1.10m2解析由函數(shù)單調(diào)性可知，由f(m3)f(5)有m35，故m2.111解析f(x)x22x3(x1)24，12,3，f(x)max4，又1(2)>31，由f(x)圖象的對(duì)稱性可知，f(2)的值為f(x)在2,3上的最小值，即f(x)minf(2)5，541.121解析由題意知，f(x)f(x)，即，(a1)x0對(duì)x0恒成立，a10，a1.13(0,1解析設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，則x1，x2為方程x22xb0的兩正根，則有，即.解得0<b1.14f(b2)<f(a1)解析函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，b0，此時(shí)f(x)loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是增函數(shù)，f(a1)>f(2)f(b2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是減函數(shù)，f(a1)>f(2)f(b2)綜上可知f(b2)<f(a1)15解(1)loga2m，loga3n，am2，an3.a2mna2man(am)2an22312.(2)原式log23(log23log24)log23log232.16(1)證明設(shè)0<x1<x2，則f(x1)f(x2)(1)(1)，0<x1<x2，x1x2>0，x2x1>0，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上是減函數(shù)(2)解設(shè)x<0，則x>0，f(x)1，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)1，即f(x)1(x<0)17解(1)要使此函數(shù)有意義，則有或，解得x>1或x<1，此函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(1，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)f(x)logalogalogaf(x)f(x)為奇函數(shù)f(x)logaloga(1)，函數(shù)u1在區(qū)間(，1)和區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減所以當(dāng)a>1時(shí)，f(x)loga在(，1)，(1，)上遞減；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)loga在(，1)，(1，)上遞增18解(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)任取x1<x2，則x2x1>0，f(x2x1)<0，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)<0，即f(x2)<f(x1)f(x)在R上是減函數(shù)(3)f(x)在12,12上是減函數(shù)，f(12)最小，f(12)最大又f(12)f(66)f(6)f(6)2f(6)2f(3)f(3)4f(3)8，f(12)f(12)8.f(x)在12,12上的最大值是8，最小值是8.19解(1)設(shè)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元由題意，得f(x)k1x，g(x)k2.由題圖可知f(1)，k1.又g(4)1.6，k2.從而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10x萬(wàn)元，該企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元yf(x)g(10x)(0x10)，令t，則x10t2，于是yt(t2)2(0t)當(dāng)t2時(shí)，ymax2.8，此時(shí)x1046，即當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元20(1)解axbx>0，ax>bx，()x>1.a>1>b>0，>1.y()x在R上遞增()x>()0，x>0.f(x)的定義域?yàn)?0，)(2)證明設(shè)x1>x2>0，a>1>b>0，ax1>ax2>1,0<bx1<bx2<1.bx1>bx2>1.ax1bx1>ax2bx2>0.又ylg x在(0，)上是增函數(shù)，lg(ax1bx1)>lg(ax2bx2)，即f(x1)>f(x2)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)(3)解由(2)得，f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，又恰在(1，)內(nèi)取正值，f(1)0.又f(2)lg 2，解得 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！