2014-2015學年高中數學 第一章 1.1.2余弦定理(一)導學案新人教A版必修

11.2余弦定理(一)課時目標1熟記余弦定理及其推論；2能夠初步運用余弦定理解斜三角形1余弦定理三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍即a2b2c22bccos_A，b2c2a22cacos_B，c2a2b22abcos_C.2余弦定理的推論cos A；cos B；cos C.3在ABC中：(1)若a2b2c20，則C90；(2)若c2a2b2ab，則C60；(3)若c2a2b2ab，則C135.一、選擇題1在ABC中，已知a1，b2，C60，則c等于()A. B3C. D5答案A2在ABC中，a7，b4，c，則ABC的最小角為()A. B.C. D.答案B解析a>b>c，C為最小角，由余弦定理cos C.C.3在ABC中，已知a2，則bcos Cccos B等于()A1 B. C2 D4答案C解析bcos Cccos Bbca2.4在ABC中，已知b2ac且c2a，則cos B等于()A. B. C. D.答案B解析b2ac，c2a，b22a2，ba，cos B.1 / 55在ABC中，sin2 (a，b，c分別為角A，B，C的對應邊)，則ABC的形狀為()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形答案B解析sin2，cos Aa2b2c2，符合勾股定理故ABC為直角三角形6在ABC中，已知面積S(a2b2c2)，則角C的度數為()A135 B45 C60 D120答案B解析S(a2b2c2)absin C，a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理得：c2a2b22abcos C，sin Ccos C，C45 .二、填空題7在ABC中，若a2b2c2bc，則A_.答案1208ABC中，已知a2，b4，C60，則A_.答案30解析c2a2b22abcos C2242224cos 6012c2.由正弦定理：得sin A.a<c，A<60，A30.9三角形三邊長為a，b， (a>0，b>0)，則最大角為_答案120解析易知：>a，>b，設最大角為，則cos ，120.10在ABC中，BC1，B，當ABC的面積等于時，tan C_.答案2解析SABCacsin B，c4.由余弦定理得，b2a2c22accos B13，cos C，sin C，tan C2.三、解答題11在ABC中，已知CB7，AC8，AB9，試求AC邊上的中線長解由條件知：cos A，設中線長為x，由余弦定理知：x22AB22ABcos A429224949x7.所以，所求中線長為7.12在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的兩根，2cos(AB)1.(1)求角C的度數；(2)求AB的長；(3)求ABC的面積解(1)cos Ccos(AB)cos(AB)，又C(0，180)，C120.(2)a，b是方程x22x20的兩根，AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.(3)SABCabsin C.能力提升13(2010濰坊一模)在ABC中，AB2，AC，BC1，AD為邊BC上的高，則AD的長是_答案解析cos C，sin C.ADACsin C.14在ABC中，acos Abcos Bccos C，試判斷三角形的形狀解由余弦定理知cos A，cos B，cos C，代入已知條件得abc0，通分得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，展開整理得(a2b2)2c4.a2b2c2，即a2b2c2或b2a2c2.根據勾股定理知ABC是直角三角形1利用余弦定理可以解決兩類有關三角形的問題：(1)已知兩邊和夾角，解三角形(2)已知三邊求三角形的任意一角2余弦定理與勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！