離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù).ppt
第五節(jié)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),單位響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響穩(wěn)定性和因果性,一系統(tǒng)函數(shù)與單位響應(yīng),1.系統(tǒng)函數(shù),線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述,一般形式為,上式兩邊取z變換得,2單位響應(yīng),3.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),4.系統(tǒng)函數(shù)的求解(重點),例1(自學(xué)),則,解:,求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),在零狀態(tài)條件下,對差分方程兩邊取單邊z變換,已知離散系統(tǒng)的差分方程為:,激勵,X,二系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響,1.由零極點分布確定單位響應(yīng)2.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.系統(tǒng)的因果性,1由零極點分布確定單位響應(yīng),展成部分分式:(假設(shè)無重根),1)H(z)為單極點,極點的性質(zhì),決定了的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升,或為減幅、增幅、等幅振蕩。,2)H(z)為共軛單極點時:,共軛單極點,實數(shù)單極點,系統(tǒng)函數(shù)的零點只影響h(k)的幅度和相位.,極點位置與h(k)形狀的關(guān)系(因果序列),根據(jù)極點分布或收斂域判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,1.H(z)極點全部在單位園內(nèi),h(k)衰減,系統(tǒng)穩(wěn)定,2.H(z)極點只要有一個在單位園外,或單位園上有二重極點(包括z=1),h(k)增幅,系統(tǒng)不穩(wěn)定.,3.H(z)在單位園上有單極點(包括z=1),h(k)等幅或等幅振蕩,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定.,注意:1)對于低階系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的極點分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定較易實現(xiàn),但對于高階系統(tǒng)求特征根(極點)不容易,可采用朱里準(zhǔn)則(根據(jù)特征方程系數(shù))判斷.2)對一般系統(tǒng)穩(wěn)定判斷原則是:H(z)收斂域是否包含單位園,如包含則系統(tǒng)穩(wěn)定H(s)收斂域是否包含虛軸,如包含則系統(tǒng)穩(wěn)定,對因果系統(tǒng):,zs平面的映射關(guān)系(自學(xué)),因果系統(tǒng)函數(shù)極點與h(t),h(k)響應(yīng)的關(guān)系,2離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,對于穩(wěn)定系統(tǒng),只要輸入是有界的,輸出必定是有界的。,(2)穩(wěn)定性判據(jù),(1)定義:,判據(jù)1:(時域判斷)離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:單位序列響應(yīng)絕對可和。,判據(jù)2:(z域判斷)對于因果系統(tǒng),其穩(wěn)定的充要條件為:,H(z)的全部極點應(yīng)落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包括單位圓在內(nèi)。,3.因果連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較,單位園上有單極點,虛軸上有單極點,臨界穩(wěn)定的極點,含單位圓的圓外,含虛軸的右半平面,收斂域,H(z)的極點全部在單位圓內(nèi),H(s)的極點全部在左半平面,因果序列:極點,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,離散系統(tǒng),連續(xù)系統(tǒng),對任何線性系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù):收斂域含單位園,4系統(tǒng)的因果性,系統(tǒng)因果性的判斷方法:,z域:系統(tǒng)函數(shù)的收斂域在以極點模值最大為收斂半徑的園外。,輸出不超前于輸入的系統(tǒng),例,解:,不穩(wěn)定系統(tǒng),從時域判斷,因果系統(tǒng),從z域判斷,極點在單位圓上,收斂域不包括單位圓不穩(wěn)定(臨界穩(wěn)定)。,h(k)為右邊序列,收斂域為圓外,為因果系統(tǒng)。,例2,LTI系統(tǒng),判斷因果性、穩(wěn)定性。,注意:對于因果系統(tǒng),極點全部在單位圓內(nèi)則穩(wěn)定。,不穩(wěn)定,從z域判斷:,收斂域,極點在處,,是非因果系統(tǒng),收斂域不包含單位圓,系統(tǒng)不穩(wěn)定。,從時域判斷:不是因果系統(tǒng),例3,解:,分別取z變換,系統(tǒng)框圖如下,求H(z),h(k)。,方法:設(shè)中間序列w(k),列差分方程,例4,解:分子分母同除以z的最高次冪,畫出系統(tǒng)的框圖為:,例題5,欲使系統(tǒng)圖示系統(tǒng)穩(wěn)定,試確定k的取值范圍,例題6,5.LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng),對離散時間系統(tǒng),如,說明:,1.對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng)同樣是一個復(fù)指數(shù)序列,只是在幅度上的變化;,2.對給定z值,即,系統(tǒng)響應(yīng)是一個是常數(shù)(可能是復(fù)數(shù))乘以輸入,則:,系統(tǒng)的特征函數(shù),系統(tǒng)的特征值,例題7,根據(jù)上述條件求解下列問題:a)試確定常數(shù)a的值;b)試確定系統(tǒng)函數(shù),畫出零極點圖,標(biāo)出收斂域,并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性;,已知某離散時間LTI系統(tǒng)滿足下列條件:1)當(dāng)輸入信號,時,系統(tǒng)的輸出,2)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為,c)寫出該系統(tǒng)差分方程;d)若輸入序列,試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),