空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖.ppt

一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,平行且相等,全等,平行,公共頂點(diǎn),平行于底面,相似,矩形,直角邊,直角腰,上下底中點(diǎn)連線,平行于底面,直徑,正棱柱、正棱錐的定義及性質(zhì)(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)面是全等的矩形(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心,二、三視圖與直觀圖,正投影,完全相同,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,斜二測,45(或135),保持不變,原來一半,不變,空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區(qū)別？提示：觀察角度不同三視圖是從三個不同位置觀察幾何體而畫出的輪廓線；直觀圖是從整體上觀察幾何體而畫出的圖形,安全文明考試,1下列命題中正確的是()A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐,解析：根據(jù)棱柱、棱錐的定義判斷答案：D,2(理)某一幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是(),A三棱錐B四棱錐C四棱臺D三棱臺解析：由三視圖知該幾何體為一四棱錐，其中有一側(cè)棱垂直于底面，底面為一直角梯形答案：B,2(文)已知如下三個圖形是某幾何體的三視圖，則這個幾何體為()A六棱錐B六棱柱C正六棱錐D正六棱柱解析：由三視圖知該幾何體是一個正六棱柱答案：D,3對于斜二測畫法的敘述正確的是()A三角形的直觀圖是三角形B正方形的直觀圖是正方形C矩形的直觀圖是矩形D圓的直觀圖一定是圓解析：正方形、矩形的直觀圖都是平行四邊形，B，C錯誤；圓的直觀圖是橢圓，D錯誤故選A.答案：A,4如圖所示，圖、是圖表示的幾何體的三視圖，其中圖是_，圖是_，圖是_(說出視圖名稱)解析：結(jié)合三視圖的有關(guān)概念知，圖是正視圖，圖是側(cè)視圖，圖是俯視圖答案：正視圖側(cè)視圖俯視圖,5一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于_解析：如圖所示,【考向探尋】1判斷所給幾何體是否為棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球2判斷某一幾何體是否具有某些特殊性質(zhì),空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征,【典例剖析】(1)下面有四個命題：(1)各個側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；(2)三條側(cè)棱都相等的棱錐是正三棱錐；(3)底面是正三角形的棱錐是正三棱錐；(4)頂點(diǎn)在底面上的射影是底面多邊形的內(nèi)心，又是外心的棱錐必是正棱錐其中正確命題的個數(shù)是A1B2C3D4,(2)如圖所示，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是AEHFGB四邊形EFGH是矩形C是棱柱D是棱臺,解析：(1)命題(1)不正確；正棱錐必須具備兩點(diǎn)，一是：底面為正多邊形，二是：頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心；命題(2)缺少第一個條件；命題(3)缺少第二個條件；而命題(4)可推出以上兩個條件都具備答案：A,(2)因?yàn)镋HA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1，又EH平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1，又EH平面EFGH，平面EFGH平面BCC1B1FG，所以EHFG，故EHFGB1C1，所以選項(xiàng)A，C正確；因?yàn)锳1D1平面ABB1A1，EHA1D1，所以EH平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EHEF，所以選項(xiàng)B也正確故選D.答案：D,(1)判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征時，要依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，可變換模型中線面的位置關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定(2)三棱柱、四棱柱(正方體、長方體)、三棱錐、四棱錐是常見的空間幾何體，也是重要的幾何模型，有些問題可借助上述幾何體來解決,【活學(xué)活用】1(1)若三棱錐PABC的底面ABC是正三角形，則三個側(cè)面的面積相等是三棱錐PABC為正三棱錐的()A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)三棱錐PABC的底面ABC是正三角形時，如果該三棱錐又是正三棱錐，則其三個側(cè)面的面積一定相等，但當(dāng)三個側(cè)面的面積相等時，卻不一定能推出該三棱錐是正三棱錐答案：C,(2)下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是_(寫出所有真命題的編號),解析：錯，必須是兩個相鄰的側(cè)面；正確，兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；錯，反例可以是一個斜四棱柱；正確，對角線相等的平行四邊形為矩形故應(yīng)填.答案：,【考向探尋】1三視圖的畫法及由三視圖還原幾何體2與三視圖有關(guān)的計(jì)算問題3以三視圖為載體的綜合問題,空間幾何體的三視圖,【典例剖析】(1)(2012湖南高考)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是,(2)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為,(3)(2013廣州模擬)用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是A6B7C8D9,(1)由正視圖和俯視圖判斷出幾何體的形狀，再對所給選項(xiàng)作判斷(2)由條件得到幾何體的直觀圖，再判斷俯視圖(3)由正視圖、側(cè)視圖還原幾何體，確定最大體積與最小體積，然后求差解析：(1)由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且上部分是一個矩形，矩形中間無實(shí)線和虛線，因此俯視圖不可能是D.答案：D,(2)由題目所給的幾何體的正視圖和俯視圖，可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體，如圖所示進(jìn)而可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線，故選D.答案：D,(3)由正視圖、側(cè)視圖可知，當(dāng)體積最小時，底層有3個小正方體，上面有2個，共5個；當(dāng)體積最大時，底層有9個小正方體，上面有2個，共11個故這個幾何體的最大體積與最小體積的差是6.答案：A,(1)三視圖的位置排列規(guī)則正視圖、側(cè)視圖分別放在左、右兩邊，俯視圖放在正視圖的下方三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，即“長對正，寬相等，高平齊”(2)有關(guān)三視圖的三種題型已知幾何體畫出三視圖；已知三視圖還原幾何體；已知三視圖研究幾何體,畫幾何體的三視圖時，能看到的輪廓線畫成實(shí)線，看不到的輪廓線畫成虛線,【活學(xué)活用】2一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為(),解析：由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C.答案：C,【考向探尋】1用斜二測畫法畫直觀圖2與直觀圖有關(guān)的計(jì)算問題,空間幾何體的直觀圖,【典例剖析】(1)如圖所示，直觀圖四邊形ABCD是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_,(2)已知正三角形ABC的邊長為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為_(3)(12分)如圖是一個幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖,(2)如圖、所示的實(shí)際圖形和直觀圖,(3)由三視圖知該幾何體是一個簡單的組合體，它的下部是一個正四棱臺，上部是一個正四棱錐.2分畫法：畫軸如圖，畫x軸、y軸、z軸，使xOy45，xOz90.4分畫底面利用斜二測畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取O，使OO等于三視圖中相應(yīng)高度，過O作Ox的平行線Ox，Oy的平行線Oy，利用Ox與Oy畫出底面ABCD.8分,畫正四棱錐頂點(diǎn)在Oz上截取點(diǎn)P，使PO等于三視圖中相應(yīng)的高度.10分成圖連接PA、PB、PC、PD、AA、BB、CC、DD，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖所示.12分,斜二測畫法中的有關(guān)結(jié)論,畫空間幾何體的直觀圖時，只是比畫平面圖形的直觀圖的畫法多了一個z軸和相應(yīng)的z軸，并且使平行于z軸的線段的平行性與長度都不變,【活學(xué)活用】3.用斜二測畫法得到一水平放置的三角形為直角三角形ABC，AC1，ABC30，如圖所示，試求原圖的面積,解：如圖所示，作ADBC于D，在BD上取一點(diǎn)E，,用一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的正視圖和俯視圖，如圖1，請你畫出這個幾何體的一種側(cè)視圖,對三視圖理解不到位致錯,根據(jù)正視圖和俯視圖可以畫出側(cè)視圖，如圖2和圖3.,根據(jù)畫圖規(guī)則，知側(cè)視圖與俯視圖寬應(yīng)相等，而圖2中的側(cè)視圖顯然與俯視圖寬不相等，故錯誤,解：如圖3所示,由已知的二視圖畫第三個視圖時，應(yīng)遵循“長對正、高平齊、寬相等”或說“正、側(cè)一樣高，俯、側(cè)一樣寬”或說“正、俯視圖長對正；正、側(cè)視圖高平齊，俯、側(cè)視圖寬相等”,活頁作業(yè),謝謝觀看！,