理論力學(xué)達(dá)朗貝爾原理
動動 力力 學(xué)學(xué)55 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 動平衡和靜平衡動平衡和靜平衡54 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力53 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例52 慣性力系的簡化慣性力系的簡化5 1 達(dá)朗達(dá)朗貝爾貝爾原理原理第第五五章章達(dá)達(dá)朗朗貝貝爾爾 原原理理動動 力力 學(xué)學(xué) 引進(jìn)慣性力的概念，將動力學(xué)系統(tǒng)的二階運(yùn)動量表示為慣引進(jìn)慣性力的概念，將動力學(xué)系統(tǒng)的二階運(yùn)動量表示為慣性力，進(jìn)而應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動力學(xué)問題性力，進(jìn)而應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動力學(xué)問題 達(dá)朗貝達(dá)朗貝爾原理 達(dá)朗貝爾原理為解決非自由質(zhì)點(diǎn)系的動力學(xué)問題提供了達(dá)朗貝爾原理為解決非自由質(zhì)點(diǎn)系的動力學(xué)問題提供了 有別于動力學(xué)普遍定理的另外一類方法有別于動力學(xué)普遍定理的另外一類方法 達(dá)朗貝爾原理一方面廣泛應(yīng)用于剛體動力學(xué)求解動約束達(dá)朗貝爾原理一方面廣泛應(yīng)用于剛體動力學(xué)求解動約束力；另一方面又普遍應(yīng)用于彈性桿件求解動應(yīng)力力；另一方面又普遍應(yīng)用于彈性桿件求解動應(yīng)力第五章第五章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理工程實(shí)際問題工程實(shí)際問題第五章第五章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理工程實(shí)際問題工程實(shí)際問題第五章第五章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理工程實(shí)際問題工程實(shí)際問題第五章第五章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理第五章第五章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理艦載飛機(jī)降落過程中的動力學(xué)問題艦載飛機(jī)降落過程中的動力學(xué)問題第五章第五章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理 質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理ABMNFFam該質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)基本方程為該質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)基本方程為 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m的非自由質(zhì)點(diǎn)的非自由質(zhì)點(diǎn)M，在主動，在主動力力F和約束力和約束力FN作用下沿曲線運(yùn)動，作用下沿曲線運(yùn)動，F(xiàn)*FFN或或0)(NaFFm 引入質(zhì)點(diǎn)的慣性力引入質(zhì)點(diǎn)的慣性力F* =ma 這這一概念，于是上式可改寫成一概念，于是上式可改寫成 上式表明，上式表明，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的每一瞬時，作用于質(zhì)點(diǎn)的主動力、約束力和在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的每一瞬時，作用于質(zhì)點(diǎn)的主動力、約束力和質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成一平衡力系。
質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成一平衡力系這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理0NF*FFama 5-2 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理的投影形式質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理的投影形式000*N*N*NzzzyyyxxxFFFFFFFFF 5-2 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理0NF*FF 這表明，在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動的任一瞬時，作用于每一質(zhì)點(diǎn)這表明，在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動的任一瞬時，作用于每一質(zhì)點(diǎn)上的主動力、約束力和該質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成一平上的主動力、約束力和該質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成一平衡力系 上述質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理可以直接推廣到質(zhì)點(diǎn)系將上述質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理可以直接推廣到質(zhì)點(diǎn)系將達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用于每個質(zhì)點(diǎn)，得到達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用于每個質(zhì)點(diǎn)，得到n個矢量平衡方程個矢量平衡方程0*NiiiFFF這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾貝爾原理 5-2 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 對于所討論的質(zhì)點(diǎn)系，有對于所討論的質(zhì)點(diǎn)系，有n個形式如上式的平衡方程，個形式如上式的平衡方程，即有即有n個形式上的平衡力系將其中任何幾個平衡力系合在個形式上的平衡力系將其中任何幾個平衡力系合在一起，所構(gòu)成的任意力系仍然是平衡力系根據(jù)靜力學(xué)中一起，所構(gòu)成的任意力系仍然是平衡力系。
根據(jù)靜力學(xué)中空間任意力系的平衡條件，有空間任意力系的平衡條件，有0*NiiiFFF0)()()(N*iOiOiOFMFMFM 5-2 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理0*NiiiFFF 考慮到上式中的求和可以對質(zhì)點(diǎn)系中任何一部分進(jìn)行，而不限于考慮到上式中的求和可以對質(zhì)點(diǎn)系中任何一部分進(jìn)行，而不限于對整個質(zhì)點(diǎn)系，因此，該式并不表示僅有對整個質(zhì)點(diǎn)系，因此，該式并不表示僅有6個平衡方程，而是共有個平衡方程，而是共有3n個個獨(dú)立的平衡方程同時注意，在求和過程中所有內(nèi)力都將自動消去獨(dú)立的平衡方程同時注意，在求和過程中所有內(nèi)力都將自動消去 上式表明上式表明在任意瞬時，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動力、約束力和該點(diǎn)在任意瞬時，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動力、約束力和該點(diǎn)的慣性力所構(gòu)成力系的主矢等于零，該力系對任一點(diǎn)的慣性力所構(gòu)成力系的主矢等于零，該力系對任一點(diǎn)O的主矩也等于的主矩也等于零 達(dá)朗伯原理提供了按靜力學(xué)平衡方程的形式給出質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)方達(dá)朗伯原理提供了按靜力學(xué)平衡方程的形式給出質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)方程的方法，這種方法稱為程的方法，這種方法稱為動靜法動靜法這些方程也稱為這些方程也稱為動態(tài)平衡方程動態(tài)平衡方程 5-2 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理0*NiiiFFF0)()()(N*iOiOiOFMFMFM0 F*F0*MMOO由質(zhì)心運(yùn)動定理有由質(zhì)心運(yùn)動定理有 F = maC ,得得 對于作任意運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)系，把實(shí)際所受的力和虛加慣性力各自向?qū)τ谧魅我膺\(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)系，把實(shí)際所受的力和虛加慣性力各自向任意點(diǎn)任意點(diǎn)O簡化后所得的主矢、主矩分別記作簡化后所得的主矢、主矩分別記作F，MO 和和F* ，M*O ，于是，于是，由力系平衡條件，可得由力系平衡條件，可得Cm aF*即即, ,質(zhì)點(diǎn)系慣性力的主矢恒等于質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，而質(zhì)點(diǎn)系慣性力的主矢恒等于質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，而取相反方向。
取相反方向1.1.慣性力系的主矢慣性力系的主矢 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化由對任意固定點(diǎn)由對任意固定點(diǎn)O的動量矩定理有的動量矩定理有 ， tOOdd LMtO*OddLM現(xiàn)將上式兩端投影到任一固定軸現(xiàn)將上式兩端投影到任一固定軸Oz上，上，tLMzddz*上式表明上式表明質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對于任一固定點(diǎn)（或固定軸）的主矩，質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對于任一固定點(diǎn)（或固定軸）的主矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對于該點(diǎn)（或該軸）的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，并冠以負(fù)號等于質(zhì)點(diǎn)系對于該點(diǎn)（或該軸）的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，并冠以負(fù)號2.2.慣性力系的主矩慣性力系的主矩代入代入0*OOMM得得 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化tLMzdd*z 上式表明：上式表明：質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對質(zhì)心（或通過質(zhì)心的平動軸）的主質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對質(zhì)心（或通過質(zhì)心的平動軸）的主矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對質(zhì)心（或該軸）的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，并冠以負(fù)矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對質(zhì)心（或該軸）的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，并冠以負(fù)號以及它在通過質(zhì)心以及它在通過質(zhì)心C的某一平動軸的某一平動軸zC 上的投影表達(dá)式上的投影表達(dá)式 利用相對于質(zhì)心的動量矩定理，可以得到質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對質(zhì)利用相對于質(zhì)心的動量矩定理，可以得到質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對質(zhì)心心C的主矩表達(dá)式的主矩表達(dá)式t*CddCLM 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動形式有關(guān)。
慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動形式有關(guān)慣性力系的主矢與剛體的運(yùn)動形式無關(guān)慣性力系的主矢與剛體的運(yùn)動形式無關(guān) 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化1. 1. 剛體作平動剛體作平動aCa1a2anMm2mnm1F*nF*1F*2F*0*M 剛體平移時，慣性力系簡化為通過剛體質(zhì)心的合力剛體平移時，慣性力系簡化為通過剛體質(zhì)心的合力 剛體平移時，慣性力系向質(zhì)心簡化剛體平移時，慣性力系向質(zhì)心簡化 )(iim a*F主矢主矢主矩主矩CCimmaa )( 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化OC2. 2. 剛體做定軸轉(zhuǎn)動剛體做定軸轉(zhuǎn)動 設(shè)剛體繞固定軸設(shè)剛體繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動，在任意瞬轉(zhuǎn)動，在任意瞬時的角速度為時的角速度為，角加速度為，角加速度為 主矢主矢nCatCa*nF*tF具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動CiimmaaF )(* 設(shè)質(zhì)心設(shè)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動半徑為的轉(zhuǎn)動半徑為rC，則，則 和和 的大小可分別表示為的大小可分別表示為*Ft*FnntCCCaaa*FFFnt 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化CCmrmat2nCCmrma 顯然，當(dāng)質(zhì)心顯然，當(dāng)質(zhì)心C在轉(zhuǎn)軸上時，剛在轉(zhuǎn)軸上時，剛體的慣性力主矢必為零。
體的慣性力主矢必為零ttCmaF*;nnCmaF*其中其中)(ntCCCmmaaaF* 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化*FFFntOCzyxnCatCa*nF*tF 主矢主矢 具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于質(zhì)量對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力質(zhì)量對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系向固定軸簡化，得到的系向固定軸簡化，得到的慣性力系主矢慣性力系主矢的大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化)(ntCCCmmaaaF*OCzyxnCatCa*nF*tFOCzyxnCatCa*nF*tFtJJttLMzzzzdd)(dddd*即即zzJM*對轉(zhuǎn)軸的主矩對轉(zhuǎn)軸的主矩將剛體對轉(zhuǎn)軸將剛體對轉(zhuǎn)軸Oz的動量矩的動量矩 代入代入 可得剛體慣性力對軸可得剛體慣性力對軸Oz的主矩的主矩tLMzzdd*zzJL 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化 具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于質(zhì)量對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動時，慣于質(zhì)量對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系向固定軸簡化的結(jié)果，得到合性力系向固定軸簡化的結(jié)果，得到合力偶的力偶矩即為力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，慣性力系的主矩，其大小等于剛體對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量其大小等于剛體對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度與角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。
方向相反對轉(zhuǎn)軸的主矩對轉(zhuǎn)軸的主矩 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化zzJM*OCzyxnCatCa*nF*tF主矢主矢對轉(zhuǎn)軸的主矩對轉(zhuǎn)軸的主矩 合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反 具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于質(zhì)量對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力質(zhì)量對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系向固定軸簡化的結(jié)果，得到一個合力系向固定軸簡化的結(jié)果，得到一個合力和一個合力偶和一個合力偶 合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度方對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反OC*FM*z 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化zzJM*)(ntCCCmmaaaF*3. 3. 剛體作平面運(yùn)動剛體作平面運(yùn)動 具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運(yùn)動，并且運(yùn)動具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運(yùn)動，并且運(yùn)動平面與質(zhì)量對稱平面互相平行。
對于這種情形，先將平面與質(zhì)量對稱平面互相平行對于這種情形，先將剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對稱平面內(nèi)簡化，得到這剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對稱平面內(nèi)簡化，得到這一平面內(nèi)的平面慣性力系，然后再對平面慣性力系作一平面內(nèi)的平面慣性力系，然后再對平面慣性力系作進(jìn)一步簡化進(jìn)一步簡化 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化3. 3. 剛體作平面運(yùn)動剛體作平面運(yùn)動 若取質(zhì)心若取質(zhì)心C為基點(diǎn)，則剛體的平面運(yùn)動可以為基點(diǎn)，則剛體的平面運(yùn)動可以分解為隨質(zhì)心分解為隨質(zhì)心C的平動和繞質(zhì)心（通過質(zhì)心且垂的平動和繞質(zhì)心（通過質(zhì)心且垂直于運(yùn)動平面的軸）的轉(zhuǎn)動直于運(yùn)動平面的軸）的轉(zhuǎn)動CaCrimiaCtr ianr ia 剛體上各質(zhì)點(diǎn)的加速度及相應(yīng)的慣性力也剛體上各質(zhì)點(diǎn)的加速度及相應(yīng)的慣性力也可以分解為可以分解為隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動兩兩部分 于是，此剛體的于是，此剛體的牽連平動慣性力牽連平動慣性力可合成為可合成為作用線通過質(zhì)心、且在對稱面內(nèi)的一個力作用線通過質(zhì)心、且在對稱面內(nèi)的一個力F* 因質(zhì)心因質(zhì)心C在相對運(yùn)動的轉(zhuǎn)軸上，故剛體在相對運(yùn)動的轉(zhuǎn)軸上，故剛體的的相對轉(zhuǎn)動的慣性力合成為一力偶相對轉(zhuǎn)動的慣性力合成為一力偶。
F*M*C 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化CmaF* 具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運(yùn)動，并且運(yùn)動平面與具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運(yùn)動，并且運(yùn)動平面與質(zhì)量對稱平面互相平行這種情形下，慣性力系向質(zhì)心簡化質(zhì)量對稱平面互相平行這種情形下，慣性力系向質(zhì)心簡化的結(jié)果得到一個合力和一個合力偶，二者都位于質(zhì)量對稱平的結(jié)果得到一個合力和一個合力偶，二者都位于質(zhì)量對稱平面內(nèi) 合力的矢量即為慣性力系的合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反速度方向相反 主矢主矢 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化CaCrimiaCtr ianr iaF*M*C 合力偶的力偶矩即為慣性力合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體對通系的主矩，其大小等于剛體對通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度加速度的乘積，方向與角加速度方向相反方向相反zCCJM*主矩主矩 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化CaCrimiaCtr ianr iaF*M*CzCCJM*主矩主矩CmaF*主矢主矢CiimmaaF* )(主矢主矢主矩主矩0*M主矢主矢)(ntCCCmmaaaF*zJM*z對轉(zhuǎn)軸的主矩對轉(zhuǎn)軸的主矩綜上所述：綜上所述： 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化 例題例題 5-1 汽車連同貨物的總質(zhì)量是汽車連同貨物的總質(zhì)量是m ，其質(zhì)心，其質(zhì)心 C 離前后離前后輪的水平距離分別是輪的水平距離分別是 b 和和 c ，離地面的高度是，離地面的高度是 h 。
當(dāng)汽車以當(dāng)汽車以加速度加速度a沿水平道路行駛時，求地面給前、后輪的鉛直反力沿水平道路行駛時，求地面給前、后輪的鉛直反力輪子的質(zhì)量不計(jì)輪子的質(zhì)量不計(jì)ABCcbh5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 取汽車連同貨物為研究對象取汽車連同貨物為研究對象汽車實(shí)際受到的外力有：重力汽車實(shí)際受到的外力有：重力 G，地面對前、后輪的鉛直反力地面對前、后輪的鉛直反力 FNA 、 FNB 以及水平摩擦力以及水平摩擦力 FB (注意：注意：前輪一般是被動輪，當(dāng)忽略輪子前輪一般是被動輪，當(dāng)忽略輪子質(zhì)量時，其摩擦力可以不計(jì)質(zhì)量時，其摩擦力可以不計(jì))解： 因汽車作平動，其慣性力系合成為作用在質(zhì)心因汽車作平動，其慣性力系合成為作用在質(zhì)心 C 上的一個力上的一個力 F*= ma Ccbh5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例) 1 ( 0)( , 0N*cbFmgchFMAB于是可寫出汽車的動態(tài)平衡方程于是可寫出汽車的動態(tài)平衡方程由式由式(1)和和(2)解得解得cbahgbmFcbahgcmFBA)()(NN)2( 0)( , 0N*cbFmgbhFMBA5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例Ccbh 無無ABS系統(tǒng)時，剎車會產(chǎn)生側(cè)滑現(xiàn)象系統(tǒng)時，剎車會產(chǎn)生側(cè)滑現(xiàn)象5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例汽車剎車時，前輪和后輪哪個容易汽車剎車時，前輪和后輪哪個容易“抱死抱死”？車輪防抱死裝置車輪防抱死裝置ABS: Anti-Brake System5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 思考題1l2lhgm1l2lhgm1F1NF2F2NF分析汽車剎車時的動力學(xué)特性分析汽車剎車時的動力學(xué)特性*F0)(, 0*2211NhFmglllFMB21*21NllhFmglF0)(, 0*1212NhFmglllFMA21*12NllhFmglF剎車時的動力學(xué)特性：剎車時的動力學(xué)特性：車頭下沉；車頭下沉； 若質(zhì)心在中間，后輪容易打滑。
若質(zhì)心在中間，后輪容易打滑AB底盤可升降的轎車底盤可升降的轎車5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 例題例題5-2 如圖所示，如圖所示，勻質(zhì)滑輪的半徑為勻質(zhì)滑輪的半徑為r，質(zhì)，質(zhì)量為量為m，可繞水平軸轉(zhuǎn)動可繞水平軸轉(zhuǎn)動輪緣上跨過的軟繩的兩端輪緣上跨過的軟繩的兩端各掛質(zhì)量為各掛質(zhì)量為m1和和m2的重物的重物,且且m1 m2 繩的重量不計(jì)，繩的重量不計(jì)，繩與滑輪之間無相對滑動，繩與滑輪之間無相對滑動，軸承摩擦忽略不計(jì)求重軸承摩擦忽略不計(jì)求重物的加速度和軸承反力物的加速度和軸承反力 OABrO5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 以滑輪與兩重物一起組成所研究的質(zhì)點(diǎn)以滑輪與兩重物一起組成所研究的質(zhì)點(diǎn)系作用在該系統(tǒng)上的外力有重力系作用在該系統(tǒng)上的外力有重力m1g，m2g，mg和軸承約束反力和軸承約束反力FNamF1*1amF2*2OABry解： 已知已知m1m2，則重物的加速度，則重物的加速度a方向如圖方向如圖所示1F*2F 在系統(tǒng)中每個在系統(tǒng)中每個質(zhì)點(diǎn)上假想地加上慣性力后，可以應(yīng)用達(dá)質(zhì)點(diǎn)上假想地加上慣性力后，可以應(yīng)用達(dá)郎伯原理郎伯原理 重物的慣性力方向均與加速度重物的慣性力方向均與加速度a的方向的方向相反，大小分別為：相反，大小分別為：O5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 滑輪定軸轉(zhuǎn)動，慣性力向轉(zhuǎn)軸滑輪定軸轉(zhuǎn)動，慣性力向轉(zhuǎn)軸O簡化。
簡化0(*2211O*Mg)rmFFgm應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得主矢主矢 F*=maO=0主矩主矩 M*O=JO =marramr21212OABry*1F*2FO , 0yF, 0)(FOm02121N*FFgmgmmgF, 1*1amF amF2*25-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例gmmmmma212121解得解得0*2211O*MgrmrFrFgrm , 0yF, 0)(FOm02121N*FFgmgmmgF02121NamamgmgmmgF, 1*1amF , 2*2amF marMO21*OABry*1F*2FO 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 例題例題5-3飛輪質(zhì)量為飛輪質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R，以，以勻角速度勻角速度轉(zhuǎn)動設(shè)輪緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計(jì)若不考慮設(shè)輪緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計(jì)若不考慮重力的影響，求輪緣橫截面的張力重力的影響，求輪緣橫截面的張力 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 取四分之一輪緣為研究對象，如圖所示取四分之一輪緣為研究對象，如圖所示將輪緣分成無數(shù)微小的弧段，每段加慣性力將輪緣分成無數(shù)微小的弧段，每段加慣性力 n*iiimaF 2n*2RRRmamFiiii建立平衡方程建立平衡方程 , 0 xF0 cos*AiiFF令令 ，有，有0i2d cos22202mRRmFA解：*iF5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例由于輪緣質(zhì)量均分布，任一截面張力由于輪緣質(zhì)量均分布，任一截面張力都相同。
都相同 再建立平衡方程再建立平衡方程 , 0yF0 sin*BiiFF22mRFB同樣解得同樣解得*iF5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例xyOCA 例題例題5-4 車輛的主動輪如車輛的主動輪如圖所示設(shè)輪的半徑為圖所示設(shè)輪的半徑為r，重，重為為W1(W1= mg)，在水平直線，在水平直線軌道上運(yùn)動車身對輪子的軌道上運(yùn)動車身對輪子的作用力可分解為作用力可分解為W和和F，驅(qū)動，驅(qū)動力偶矩為力偶矩為M車輪對通過其車輪對通過其質(zhì)心并垂直于車輪對稱面的質(zhì)心并垂直于車輪對稱面的軸的回轉(zhuǎn)半徑為軸的回轉(zhuǎn)半徑為C ，輪與軌輪與軌道間的滑動摩擦系數(shù)為道間的滑動摩擦系數(shù)為fs，不，不計(jì)滾動摩阻的影響求在不計(jì)滾動摩阻的影響求在不滑動條件下，驅(qū)動力偶矩滑動條件下，驅(qū)動力偶矩M的最大值的最大值 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例慣性力系：因車輪作平面運(yùn)動，設(shè)車身有慣性力系：因車輪作平面運(yùn)動，設(shè)車身有向前的加速度向前的加速度a，則慣性力系向質(zhì)心，則慣性力系向質(zhì)心C簡化簡化的主矢量的主矢量F*和主矩和主矩M*C為：為：aF*mramJMCCC)(2*分析車輪的受力情況如下分析車輪的受力情況如下主動力系主動力系: 車身的載荷車身的載荷F和和W，驅(qū)動力偶矩，驅(qū)動力偶矩M，車輪的重量，車輪的重量W1=mg。
約束力系：法線約束力約束力系：法線約束力FN ，滑動摩擦力，滑動摩擦力Ff 解：解：xyOCA5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例應(yīng)用動靜法，寫出動態(tài)平衡方程：應(yīng)用動靜法，寫出動態(tài)平衡方程： , 0 xF0*fFFF , 0yF01NWWF, 0)(FCm0f*MrFMCxyOCA0)(FAm是否可以是否可以？0)(*MrFFMC5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例再利用再利用Ff fsFN的條件，可得的條件，可得222frFMrFCC1NWWF 上三式包含上三式包含F(xiàn)f ，F(xiàn)N和和a三個未知量，三個未知量，故可解出故可解出xyOOA22221s)1)( rFrWWfrMCC5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 例題例題5-5 如圖所示，如圖所示，勻質(zhì)圓盤的半徑為勻質(zhì)圓盤的半徑為r，質(zhì)，質(zhì)量為量為m，可繞水平軸，可繞水平軸O轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動突然剪斷繩，求圓盤動突然剪斷繩，求圓盤的角加速度和軸承的角加速度和軸承O處的處的反力 ABrOC5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例ABrOCyxtCanCa*Ft*Fn圓盤定軸轉(zhuǎn)動，慣性力向轉(zhuǎn)軸圓盤定軸轉(zhuǎn)動，慣性力向轉(zhuǎn)軸O簡化0(*tOOyM)rFF應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得主矢主矢 F*t=matC= m r主矩主矩 M*O= JO =223mr , 0yF, 0)(FCM FOx +F*n=0 , 0 xFFOy + F*tmg= 0F*n=mr2= 00)(FOM是否可以是否可以？0*OMmgr5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例解：解：ABrOCyxtCanCa*Ft*Fn若認(rèn)為圓盤平面運(yùn)動，則慣性力應(yīng)向圓心若認(rèn)為圓盤平面運(yùn)動，則慣性力應(yīng)向圓心C簡化。
簡化0MrFCOy*應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得主矢主矢 F*t=matC= m r主矩主矩 M*C= JC =221mr, 0yF, 0)(FCM FOx +F*n=0 , 0 xFFOy + F*tmg= 0F*n=mr2= 05-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 討論 例題例題 5-6 用長用長 l 的兩根繩子的兩根繩子 AO 和和 BO 把長把長 l ，質(zhì)量是質(zhì)量是 m 的勻質(zhì)細(xì)桿懸在點(diǎn)的勻質(zhì)細(xì)桿懸在點(diǎn) O (圖圖 a )當(dāng)桿靜止時，突然剪斷繩子當(dāng)桿靜止時，突然剪斷繩子 BO ，試求剛剪斷瞬時另一繩子，試求剛剪斷瞬時另一繩子 AO 的拉力OlllBAC（a）5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 繩子繩子BO剪斷后，桿剪斷后，桿AB將開始在鉛直面內(nèi)作平將開始在鉛直面內(nèi)作平面運(yùn)動由于受到繩面運(yùn)動由于受到繩OA的約束，點(diǎn)的約束，點(diǎn)A將在鉛直平面將在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動在繩子內(nèi)作圓周運(yùn)動在繩子BO剛剪斷的瞬時，桿剛剪斷的瞬時，桿AB上上的實(shí)際力只有繩子的實(shí)際力只有繩子AO的拉力的拉力F和桿的重力和桿的重力mg解：解： 在引入桿的慣性力之前，須對桿作加速度分析。
在引入桿的慣性力之前，須對桿作加速度分析取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系A(chǔ)xyz 如圖如圖(c)所示aA = anA + atA= aCx + aCy + atAC + anACOBACOxyBA（c）tACatAaCyaCxaCyaCxa 利用剛體作平面利用剛體作平面運(yùn)動的加速度合成定理，以質(zhì)心運(yùn)動的加速度合成定理，以質(zhì)心C作基點(diǎn)，則點(diǎn)作基點(diǎn)，則點(diǎn)A的加速度為的加速度為5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 在繩在繩BO剛剪斷的瞬時，桿的角速度剛剪斷的瞬時，桿的角速度 = 0 ，角，角加速度加速度 0因此又又 anA= 0，加速度各分量的方向如圖，加速度各分量的方向如圖(c)所示把 aA 投影到點(diǎn)投影到點(diǎn)A軌跡的法線軌跡的法線 AO上，就得到上，就得到anAC = AC 2 = 0atAC = l2 sin sin cos0tACCyCxaaa這個關(guān)系就是該瞬時桿的運(yùn)動要素所滿足的條件這個關(guān)系就是該瞬時桿的運(yùn)動要素所滿足的條件0 sin2lsin - cos CyCxaa（1）OBACOxyBA（c）tACatAaCyaCxaCyaCxa5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 桿的慣性力合成為一個作用在質(zhì)心的力桿的慣性力合成為一個作用在質(zhì)心的力 F*C 和一個力偶和一個力偶M*C ，兩者都在運(yùn)動平面內(nèi)，兩者都在運(yùn)動平面內(nèi)， F*C的的兩個分量大小分別是兩個分量大小分別是F*Cx = maCx , F*Cy = maCy力偶矩力偶矩 M*C 的大小是的大小是M*C = JCz旋向與旋向與相反相反( 如圖如圖b)。
OBACOxyBA（c）tACatAaCyaCxaCyaCxa5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例由動靜法寫出桿的動態(tài)平衡方程，有由動靜法寫出桿的動態(tài)平衡方程，有且對于細(xì)桿且對于細(xì)桿 , JCz = ml 212 聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解方程(1)(4)，就可求出，就可求出mgmgF1332cossin4 sin220 sin2 , 0)(0 sin , 00 cos , 0lFJMFmgmaFFmaFzCCCyyCxxF（2）（3）（4）OBACOxyBA（c）tACatAaCyaCxaCyaCxa5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 例題例題 5-7 均質(zhì)桿件均質(zhì)桿件OA重重W，長長 l，A端鉸接，在鉛垂位置時受微小端鉸接，在鉛垂位置時受微小擾動運(yùn)動到傾斜任意角擾動運(yùn)動到傾斜任意角 位置求：求：1. 慣性力的簡化結(jié)果；慣性力的簡化結(jié)果； 2. O處的約束力處的約束力 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 桿件桿件OA繞繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動，假定轉(zhuǎn)軸作定軸轉(zhuǎn)動，假定轉(zhuǎn)動角速度和角加速度分別為動角速度和角加速度分別為和和 解：解： 假設(shè)假設(shè)O處有沿著桿件軸線和垂直于處有沿著桿件軸線和垂直于桿件軸線方向約束力；桿件軸線方向約束力；*n*t ,OMFF，WFoxFoyF*nF*tM*O 桿件上由于定軸轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的分桿件上由于定軸轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的分布慣性力向布慣性力向O處簡化的結(jié)果為處簡化的結(jié)果為 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例1. 慣性力的簡化結(jié)果慣性力的簡化結(jié)果,2*tlgWF,22*nlgWFOOJM* 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例WFoxFoyF*nF*tM*O2. 計(jì)算動約束力計(jì)算動約束力sin230sin2 0)(lglWJMOO，F(xiàn))cos-(13ddlgt先應(yīng)用動靜法求未知運(yùn)動量先應(yīng)用動靜法求未知運(yùn)動量和和 。
)cos-(13ddlgt0cos 0*nWFFFOxx)5cos-(32cos22WWlgWFOx計(jì)算動約束力：計(jì)算動約束力： 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例WFoxFoyF*nF*tM*O0sin 0*tWFFFOyysin42sinWlgWWFOyNoxNoyQnQLOQ此時需將桿視為彈性梁此時需將桿視為彈性梁計(jì)算桿中的彎矩分布、最大彎矩及其位置計(jì)算桿中的彎矩分布、最大彎矩及其位置llm)(xllmFNdFQdWlxMd -動彎矩動彎矩FQd -動剪力動剪力FNd -動軸力動軸力-重力重力Wlx慣性力慣性力F*按梯形分布按梯形分布從任意部位從任意部位B處截出桿段處截出桿段 AB=x 為研究對象為研究對象 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 討論WFoxFoyF*nF*tM*Ollm)(xllmFNdFQdWlxMd -動彎矩動彎矩FQd -動剪力動剪力FNd -動軸力動軸力-重力重力Wlx慣性力慣性力F*按梯形分布按梯形分布FNdFQdWlxl F*nF*tM*O 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例xxxlllmlxxxllmxWlxM32)(2 2)(2sindFNdFQdWlxllm)(xllm gWm 式中式中sin23lg已知已知解得解得)1()(sin412dlxlxWlM(a)(c)(b)0)()(dMMlxMBB*FW)()(d*FWBBMlxMM由動靜法得由動靜法得 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例為求桿內(nèi)為求桿內(nèi)動彎矩最大值，對上式求導(dǎo)動彎矩最大值，對上式求導(dǎo)sin271maxdWlM)1 ()(sin412dlxlxWlM式（式（d）代入式（）代入式（c）得桿內(nèi)）得桿內(nèi)動彎矩最大值動彎矩最大值(c) 32lx 得得0dddxM(d) 5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例FNdFQdWlxllm)(xllm 例題例題5-8 半徑為半徑為R，重量為，重量為W1的大圓輪，由繩索牽引，在的大圓輪，由繩索牽引，在重量為重量為W2的重物的重物A的作用下，在水平地面上作純滾動，系統(tǒng)的作用下，在水平地面上作純滾動，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計(jì)。
求大圓輪與地面之間的滑動摩擦中的小圓輪重量忽略不計(jì)求大圓輪與地面之間的滑動摩擦力5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 解：解： 考察整個系統(tǒng)，有考察整個系統(tǒng)，有4個未知個未知 約束力 如果直接采用動靜法，如果直接采用動靜法，需將系統(tǒng)拆開因?yàn)橄到y(tǒng)為需將系統(tǒng)拆開因?yàn)橄到y(tǒng)為一個自由度，所以考慮先應(yīng)一個自由度，所以考慮先應(yīng)用動能定理，求出加速度，用動能定理，求出加速度，再對大圓輪應(yīng)用動靜法再對大圓輪應(yīng)用動靜法 sWTRvRgWvgWvgW202212122)(21(2121211. 應(yīng)用動能定理應(yīng)用動能定理5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例sWTRvRgWvgWvgW202212122)(21(212121sWTvgWgW20212)23(21vtsdd12223WWgWa1. 應(yīng)用動能定理應(yīng)用動能定理兩邊對時間兩邊對時間t求導(dǎo)，且求導(dǎo)，且得得5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例12223WWgWa0 0,)(FRJMCCF)23(212122WWWWRaJRJFCC2. 應(yīng)用動靜法應(yīng)用動靜法取輪子為研究對象取輪子為研究對象agW1將將 帶入上式得帶入上式得Ra5-3 動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例 當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力一般要在當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力一般要在軸承上引起附加動壓力。
這種現(xiàn)象在工程技軸承上引起附加動壓力這種現(xiàn)象在工程技術(shù)上是必須注意的術(shù)上是必須注意的 設(shè)有繞固定軸設(shè)有繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動的剛體，在任意瞬轉(zhuǎn)動的剛體，在任意瞬時的角速度是時的角速度是，角加速度是，角加速度是 圖a)取取固定坐標(biāo)固定坐標(biāo)Oxyz如圖所示如圖所示 tzra 2nzra ODo1rrzyxAz（a） 剛體上任意點(diǎn)剛體上任意點(diǎn)D的切向和法向加速度的的切向和法向加速度的值分別是值分別是atan5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力sin cossincos2tnzzxrraaayx2cos sincossin2tnzzyrraaaxy20za由圖由圖b可知，點(diǎn)可知，點(diǎn)D的加速度在各坐標(biāo)軸的投影分別是的加速度在各坐標(biāo)軸的投影分別是5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力 以該點(diǎn)的質(zhì)量乘以上各式并冠以負(fù)號，就以該點(diǎn)的質(zhì)量乘以上各式并冠以負(fù)號，就得到該質(zhì)點(diǎn)慣性力在各坐標(biāo)軸上的投影得到該質(zhì)點(diǎn)慣性力在各坐標(biāo)軸上的投影OxDatxy(b)anyrzByBxAxAyAzODo1rrzyxAz（a）atanD整個剛體慣性力的主矢整個剛體慣性力的主矢F*在各軸上投影分別是在各軸上投影分別是CCiiiiixixmymxymxmamF22*)(CCiiiiiyi*ymxmyxmymamF22)(0*zF5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力yxax2xyay2rzByBxAxAyAzODo1rrzyxAz（a）OxDatxy(b)anyrzDatanzxyziiiiiiyi*xJJzxymzamM22)(yzzxiiiiix ii*yJJzyxmzamM22)(zz iiz iii*zJrmramM2t5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力yxax2xyay2rzOxDatxy(b)anyrzD整個剛體慣性力的主矩整個剛體慣性力的主矩M*在各軸上投影分別是在各軸上投影分別是ByBxAxAyAzODo1rrzyxAz（a）atanFRx、FRy 、 FRz分別為主動力系主矢在坐標(biāo)軸上的投影，分別為主動力系主矢在坐標(biāo)軸上的投影， MRx、MRy 、 MRz分別為主動力系對點(diǎn)分別為主動力系對點(diǎn)O的主矩在各坐標(biāo)軸上的投影。
的主矩在各坐標(biāo)軸上的投影根據(jù)達(dá)朗貝爾定理，列出動態(tài)平衡方程，有根據(jù)達(dá)朗貝爾定理，列出動態(tài)平衡方程，有, 0 xF0R*xxBxAxFFFF, 0yF0R*yyByAyFFFF, 0zF0RzAzFF, 0)(FxM0)()(R*xxByyAyxMMMMFF, 0)(FyM0)()(R*yyBxyAxyMMMMFF, 0)(FzM0R*zzMM5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力ByBxAxAyAzODo1rrzyxAz（a）由前五個式子即可求得定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承處的由前五個式子即可求得定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承處的動反力動反力顯然，該動反力由顯然，該動反力由兩部分組成：一部分為主動力系所引起的兩部分組成：一部分為主動力系所引起的靜反力靜反力；另一部分是由轉(zhuǎn)動剛體；另一部分是由轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系所引起的的慣性力系所引起的附加反動力附加反動力與此對應(yīng)，軸承所受的壓力也可分為與此對應(yīng)，軸承所受的壓力也可分為靜靜壓力壓力和和附加動壓力附加動壓力根據(jù)達(dá)根據(jù)達(dá)達(dá)朗貝爾達(dá)朗貝爾定理，列出動態(tài)平衡方程，有定理，列出動態(tài)平衡方程，有5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力, 0 xF0R*xxBxAxFFFF, 0yF0R*yyByAyFFFF, 0zF0RzAzFF, 0)(FxM0)()(R*xxByyAyxMMMMFF, 0)(FyM0)()(R*yyBxyAxyMMMMFF, 0)(FzM0R*zzMMByBxAxAyAzODo1rrzyxAz（a）5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力高速旋轉(zhuǎn)時有較小的動反力高速旋轉(zhuǎn)時有較小的動反力5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力高速旋轉(zhuǎn)時有較大的動反力高速旋轉(zhuǎn)時有較大的動反力5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力 例題例題 5-9 設(shè)勻質(zhì)轉(zhuǎn)子重設(shè)勻質(zhì)轉(zhuǎn)子重 W ，質(zhì)心質(zhì)心 C 到轉(zhuǎn)軸的距離是到轉(zhuǎn)軸的距離是 e，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子以勻角速度子以勻角速度 繞水平軸轉(zhuǎn)動，繞水平軸轉(zhuǎn)動， AO = a ，OB = b (圖圖 a)。
假定轉(zhuǎn)假定轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)子的對稱平面垂直，求當(dāng)質(zhì)心軸與轉(zhuǎn)子的對稱平面垂直，求當(dāng)質(zhì)心 C 轉(zhuǎn)到最低位置時軸承轉(zhuǎn)到最低位置時軸承所受的壓力所受的壓力 b a e z C O B A5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力解解: 軸軸 Oz 是轉(zhuǎn)子在點(diǎn)是轉(zhuǎn)子在點(diǎn) O 的主軸之一可見慣性力對點(diǎn)的主軸之一可見慣性力對點(diǎn) O 的主矩在垂直于的主矩在垂直于 Oz的平面上兩軸的投影的平面上兩軸的投影 M*Cx 和和 M*Cy 恒等于零又恒等于零又 = 0，這樣這樣 M*Cz 也等也等于零因此轉(zhuǎn)子的慣性力合成為作用于點(diǎn)于零因此轉(zhuǎn)子的慣性力合成為作用于點(diǎn)O的一個力的一個力 F *C ，大小等于，大小等于2*egWFC方向沿方向沿 OC當(dāng)質(zhì)心 C 轉(zhuǎn)到最低位置時，軸上實(shí)際所受的力如圖轉(zhuǎn)到最低位置時，軸上實(shí)際所受的力如圖 b所示所示 b a e z C O B A*CF b a e z C O B A5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力根據(jù)動靜法寫出動態(tài)平衡方程根據(jù)動靜法寫出動態(tài)平衡方程)2(0)()(,0) 1 (0)()(,0*aFWbaFMbaFbFWMCBAACB由式由式 (1) 和和 (2) 解得解得WgebaaFWbaaFWgebabFWbabFCBCA)1 ()()1 ()(2*2*兩軸承所受的力分別和兩軸承所受的力分別和FA ，F(xiàn)B的大小相等而方向相反。
的大小相等而方向相反 b a e z C O B A*CF5-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力1. 對于對于F*x和和F*yy來說來說,CC*xymxmF2CCyxmymF2*有有xC和和yC項(xiàng)項(xiàng),說明質(zhì)心不在轉(zhuǎn)軸上說明質(zhì)心不在轉(zhuǎn)軸上2. 對于對于M*x和和M*y來說，來說，zxyz*xJJM2yzzx*yJJM2有有Jzx和和Jzy項(xiàng)項(xiàng),說明轉(zhuǎn)軸非慣性主軸說明轉(zhuǎn)軸非慣性主軸5-5 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 靜平衡和動平衡靜平衡和動平衡 在轉(zhuǎn)動剛體的軸承上可能因慣性力而產(chǎn)生的巨大的在轉(zhuǎn)動剛體的軸承上可能因慣性力而產(chǎn)生的巨大的附加動壓力，以致使機(jī)器壞損或引起劇烈的振動附加動壓力，以致使機(jī)器壞損或引起劇烈的振動 為力消除軸承上附加動壓力，必須也只須轉(zhuǎn)動剛體為力消除軸承上附加動壓力，必須也只須轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系的主矢等于零，以及慣性力系對于與軸的慣性力系的主矢等于零，以及慣性力系對于與軸Oz相相垂直的任何兩軸垂直的任何兩軸 x 、y的主矩的主矩M*x和和M*y都等于零都等于零5-5 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 靜平衡和動平衡靜平衡和動平衡 第一個條件第一個條件: F*= maC =0 , 相當(dāng)于剛要求剛體的質(zhì)心相當(dāng)于剛要求剛體的質(zhì)心C在轉(zhuǎn)軸在轉(zhuǎn)軸Oz上，即上，即 xC = yC = 0。
第二個條件第二個條件:M*x=M*y= 0，相當(dāng)于剛要求剛體對于與軸，相當(dāng)于剛要求剛體對于與軸Oz相相關(guān)的兩個慣性積關(guān)的兩個慣性積 這樣的軸這樣的軸Oz為剛體對于為剛體對于點(diǎn)點(diǎn)O的的慣性主軸慣性主軸而軸Oz如果通過剛體質(zhì)心如果通過剛體質(zhì)心C，則為，則為中心慣性主中心慣性主軸0iiiiiixzmzym 由此可見，由此可見，要使定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承不受附加動壓力的作要使定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承不受附加動壓力的作用，必須也只須轉(zhuǎn)動軸是剛體的一個中心慣性主軸用，必須也只須轉(zhuǎn)動軸是剛體的一個中心慣性主軸5-5 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 靜平衡和動平衡靜平衡和動平衡三三 、剛體的靜平衡和動平衡、剛體的靜平衡和動平衡 當(dāng)剛體繞任何一個中心慣性主軸作勻速轉(zhuǎn)動時，其慣性當(dāng)剛體繞任何一個中心慣性主軸作勻速轉(zhuǎn)動時，其慣性力自成平衡，這種現(xiàn)象稱為力自成平衡，這種現(xiàn)象稱為動平衡動平衡這時軸承上不產(chǎn)生附加這時軸承上不產(chǎn)生附加動壓力 質(zhì)心在轉(zhuǎn)動軸線上的情況稱為質(zhì)心在轉(zhuǎn)動軸線上的情況稱為靜平衡靜平衡動平衡動平衡靜平衡靜平衡5-5 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 靜平衡和動平衡靜平衡和動平衡 為檢查剛體是否靜平衡，通常采用靜平衡架，將剛體的轉(zhuǎn)軸放在為檢查剛體是否靜平衡，通常采用靜平衡架，將剛體的轉(zhuǎn)軸放在兩個水平支撐上。
若質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，則剛體可靜止在任何位置隨遇平兩個水平支撐上若質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，則剛體可靜止在任何位置隨遇平衡若質(zhì)心不在軸線上，剛體就只能靜止在質(zhì)心衡若質(zhì)心不在軸線上，剛體就只能靜止在質(zhì)心C最低時的穩(wěn)定位置上最低時的穩(wěn)定位置上如圖靜平衡的檢查靜平衡的檢查5-5 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 靜平衡和動平衡靜平衡和動平衡靜平衡的檢查靜平衡的檢查5-5 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 靜平衡和動平衡靜平衡和動平衡5-5 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 靜平衡和動平衡靜平衡和動平衡靜平衡的剛體并不一定也是動平衡靜平衡的剛體并不一定也是動平衡 靜靜平平衡的剛體轉(zhuǎn)動時，慣性力的主矢必等于零因此，如果這剛體不衡的剛體轉(zhuǎn)動時，慣性力的主矢必等于零因此，如果這剛體不是動是動平平衡的，那么它的慣性力只能合成為一個力偶衡的，那么它的慣性力只能合成為一個力偶 動平衡的檢查動平衡的檢查5-5 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 靜平衡和動平衡靜平衡和動平衡 利用專門的裝置（動利用專門的裝置（動平平衡機(jī)）可以測知這個力偶的作用面的方位、衡機(jī)）可以測知這個力偶的作用面的方位、矩的大小和旋向。
這樣，如果在這剛體的適當(dāng)位置上焊接（或挖去）一對矩的大小和旋向這樣，如果在這剛體的適當(dāng)位置上焊接（或挖去）一對與轉(zhuǎn)軸上呈斜對稱的質(zhì)量與轉(zhuǎn)軸上呈斜對稱的質(zhì)量M1和和M2 附加質(zhì)量以附加質(zhì)量以改變改變整個轉(zhuǎn)子的整個轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布質(zhì)量分布，使轉(zhuǎn)軸，使轉(zhuǎn)軸成為中心慣性主軸成為中心慣性主軸5-5 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 靜平衡和動平衡靜平衡和動平衡 動動平平衡的轉(zhuǎn)動剛體，在主動力（包衡的轉(zhuǎn)動剛體，在主動力（包括重力）自成平衡時，能繞其軸自由地作括重力）自成平衡時，能繞其軸自由地作勻速轉(zhuǎn)動，這時軸承上沒有任何反力因勻速轉(zhuǎn)動，這時軸承上沒有任何反力因此，此，中心慣性主軸中心慣性主軸也稱為也稱為自由軸自由軸5-5 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 靜平衡和動平衡靜平衡和動平衡。
