焦樹芝《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計

六年級數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計學(xué)科數(shù)學(xué)年級六年級教學(xué)形式講授教師焦樹芝單位鄂溫克旗紅花爾基學(xué)校課題六年級下數(shù)學(xué)思考學(xué)情分析本班有學(xué)生27人，學(xué)生具有一定的認知水平，他們好奇心強，具有創(chuàng)新和知識的遷移能力教材分析這節(jié)課是六年級下冊整理和復(fù)習中“數(shù)與代數(shù)”其中一個重要內(nèi)容,本節(jié)課教材呈現(xiàn)的規(guī)律的一般化表述是:以平面上幾個點為端點,通過相互連接得到多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題,便于學(xué)生動手操作,通過動手畫圖,由簡單到繁雜最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法。教學(xué)目標1通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。教學(xué)重點難點引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。教具學(xué)具多媒體課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入1、談話設(shè)疑：師：同學(xué)們，在上課前，咱們先來做個游戲，挑戰(zhàn)一下自己，敢不敢，請聽清楚要求：練習紙上有8個點，每兩個點連成一條線段，一共可以連成多少條線段呢？請同學(xué)們動筆連一連，再數(shù)一數(shù)，時間2分鐘，看誰最先得出答案!2、學(xué)生動手操作。3、匯報交流：師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（學(xué)生匯報結(jié)果）怎么會有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個！到底誰的答案才是正確的呢？看來這個問題可能有點難度! 沒關(guān)系! 我們暫且把它放在一邊，待會兒再去評判， 下面我們先開始今天的學(xué)習與研究，看看大家能不能從中得到啟示。設(shè)計意圖說明：設(shè)計連線游戲，既緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。 二、新授探究一：從簡到繁，感知算理師：同學(xué)們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點數(shù)減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：兩個點可以連成幾條線段？（學(xué)生可能回答：兩點只能連成1條線段。（課件出示） ） 點數(shù)增加條數(shù)總條數(shù)1 師：在兩個點的基礎(chǔ)上增加1個點（課件出示），這時候一共可以連成幾條線段？（學(xué)生猜想，動筆，得出答案。）師：只增加了一個點，為什么卻增加了2條線段呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個點可以和原有的兩個點分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖） 點數(shù)增加條數(shù)2總條數(shù)13 師：在3個點的基礎(chǔ)上又增加1個點，你猜可能會增加幾條線段？（學(xué)生可能回答：可能會增加3條線段。）師：怎么會是3條呢？剛才兩個點時，增加一個點，只增加了2條線段啊?。▽W(xué)生可能回答：增加的一個點與原來的3個點都可以連接1條線段，所以會增加3條線段。）（媒體出示：） 點數(shù)增加條數(shù)23總條數(shù)136 師：請大家想一想：5個點一共可以連成多少線段呢？師：誰把你的想法和大家交流一下（學(xué)生可能回答：6410（條） ）（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。） 點數(shù)增加條數(shù)234總條數(shù)13610 師：5個點時連成線段的總數(shù)，這位同學(xué)是用計算的方法得出的，現(xiàn)在請同學(xué)們仔細觀察表格中的幾組數(shù)據(jù)：3個點時連成線段的總條數(shù)，可不可以也用計算的方法得出？（學(xué)生觀察表格，依次得出：3個點時連成線段的總條數(shù)：123（條）4個點時連成線段的總條數(shù)：1236（條）5個點時連成線段的總條數(shù)：123410（條）師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，看表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。（學(xué)生動手操作，指名一學(xué)生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)） 點數(shù)增加條數(shù)2345總條數(shù)1361015 設(shè)計意圖說明：讓學(xué)生從2個點開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。 探究二：觀察算式，感知規(guī)律師：請大家仔細觀察這幾道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從算法、加數(shù)的特點、加數(shù)的個數(shù)等方面去觀察發(fā)現(xiàn)）設(shè)計意圖說明：在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊。師：這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。到底幾個連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（得出加數(shù)的個數(shù)與點數(shù)之間的關(guān)系。）（學(xué)生可能回答：計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。）師：不錯。通過觀察、思考，我們發(fā)現(xiàn)：總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的和。所以，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。你們都明白了嗎？師：想一想，計算n個點連成線段的條數(shù)可以怎樣列式？ （學(xué)生獨立思考、回答、相互補充得出：123（n1） ）（師生共同理解算式的含義：從1開始（n1）個連續(xù)自然數(shù)的和，即123n（1n）n2 ）師：下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時一共可以連多少條線段，請看課本第91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上?。▽W(xué)生獨立完成，教師巡視，再集體講評。） 探究三：回應(yīng)課前設(shè)疑，進一步提升（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們在數(shù)線段有多少條時這么麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。（學(xué)生獨立完成）（2）反饋師：我們來看看答案吧?。ㄕn件出示：12個點共連了123456789101166（條）師：20個點共連的線段數(shù)為：12345一直加到19，為了書寫方便，這些算式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，算式可以寫成：12319190（條）（課件出示） 三、練習師：仔細觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請大家想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？（小組交流，反饋。）（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)2，所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180。）（九邊形的內(nèi)角和是180（92）1260） 四、總結(jié)師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習了找規(guī)律，說一說，你有什么收獲？師：我們通過眼睛觀察、動手操作、動腦思考，找到了解決問題的規(guī)律。更重要的是我們學(xué)會了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題入手。推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，合理運用規(guī)律，創(chuàng)造性地使用規(guī)律，讓規(guī)律為我們的學(xué)習和生活服務(wù)。我們要善于運用這樣的學(xué)習方法學(xué)習新的知識。五、作業(yè)課本P94/練習十八 1、 附板書設(shè)計：數(shù)學(xué)思考3個點連成線段的條數(shù)：123（條）4個點連成線段的條數(shù)：1236（條）5個點連成線段的條數(shù)：123410（條）6個點連成線段的條數(shù)：1234515（條）n個點連成線段的條數(shù)：123n（1n）n2