高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第1章 分析法-不等式證明的基本方法

分析法--不等式證明的基本方法 有關(guān)不等式的證明題是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，往往以知識(shí)的縱橫聯(lián)系為依托，考查學(xué)生對(duì)不等式證明方法的掌握程度，是許多學(xué)生難以逾越的溝壑，不少學(xué)生常常望題興嘆或無功而返．為了解決此問題，在這向大家介紹分析法，這是不等式證明的重要方法．下面以幾道不等式證明題作為分析法的范例加以闡釋． 　　例1　已知，求證：． 　　分析：觀察待證式子是連鎖不等式，不易用比較法，又待證式子等價(jià)于，即，也不具備使用基本不等式的特點(diǎn)，而用分析法比較合適． 　　證明：要證， 　　只需證， 　　只需證， 　　即證， 　　即證． 　　，只需證， 　　即證，這為已知． 　　故原不等式成立． 　　點(diǎn)評(píng)：分析法的步驟是未知→需知→已知，在操作中“要證”，“只需證”，“即證”這些詞語是不可缺少的． 　　例2　已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)實(shí)根，且．證明：． 　　證明：要證， 　　只需證， 　　只需證，且， 　　只需證，且， - 2 - / 4 　　只需證，且， 　　只需證，且， 　　即證，且． 　　最后一式為已知條件，故原不等式成立． 　　點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用分析法，一方面要注意尋找使結(jié)論成立的充分條件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知條件或必然結(jié)論． 　　例3　已知函數(shù)，若且．證明：． 　　分析：這道題從考查思維的角度來看，方法基本，只要從分析法入手———步步變形，問題極易解決． 　　證明：要證， 　　只需證， 　　只需證（“化切為弦”）， 　　只需證， 　　只需證， 　　只需證明，則以上最后一個(gè)不等式成立，在題設(shè)條件下易得此結(jié)論． 　　點(diǎn)評(píng)：分析法是思考問題的一種基本方法，容易找到解決問題的突破口． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！