二次方程,無理方程練習(xí)進步題含規(guī)范標準答案

元二次方程21、一元二次方程(1 3x)(x+3)=2x+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是; 一次項系數(shù)是 ;常數(shù)項是 。2、已知方程2(m+1)x 14、0.04x +0.4x+1=0+4mx+3m 2=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么 m的取值范圍23、已知關(guān)于x的一元二次方程(2m 1)x +3mx+5=0 有一根是x= 1，則m=2 24、已知關(guān)于x的一元二次方程(k 1)x +2x k 2k+3=0的一個根為零，則k=25、 已知關(guān)于x的方程(m+3)x mx+仁0 ，當(dāng)m時，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m的取值范圍是 。6、 已知關(guān)于x的方程(m2 1)x2+(m+1)x+m 2=0是一元二次方程，則 m的取值范圍是;當(dāng)m=時，方程是一元二次方程。2 27、把方程a(x +x)+b(x x)=1 c寫成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，并求出是一元二次方程的條件。8、 關(guān)于x的方程(m+3)x mx+仁0是幾元幾次方程？1 2y9、40.01230.2x010、511、(x+3)(x3)=9212、 (3x+1)2=013、 (x+2 )2=(1+2)215、( - 2 x 2)2=616、(x 5)(x+3)+(x 2)(x+4)=49217、一元二次方程(1 3x)(x+3)=2x+1的一般形式是它的二次項系數(shù);一次項系數(shù)是;常數(shù)項是218、已知方程：2x2 3=0 :(x+1)(x 3)=x 2+5 : x x2 =0O0。其中,是整式方程的有2 ay +2y+c=0:，是一元二次方程的1x2111 y 1 y:2 3。(只需填寫序號)-污二氏方程JUBArm二f撫瞬J f111ly 719、填表:20、分別根據(jù)下列條件，寫出次方程 ax +bx+c=0(a 工0)的一般形式:(1)a=2，b=3，c=1 ；a !,b 23 ,c4(3)二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為1 ；(4)二次項系數(shù)為mn，次項系數(shù)為m3，常數(shù)項為n。221、已知關(guān)于 x的方程(2k+1)x 4kx+(k 1)=0，問:(1)k為何值時，此方程是一元一次方程？求出這個一元一次方程的根;(2)k為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。222、 把(x+1)(2x+3)=5x+2化成一般形式是 ，它的二次項系數(shù)是 一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，根的判別式 =。223、方程(x 4)(x+3)=0 的解是 。24、(x 5)(x+3)+x(x+6)=145;2 225、(x x+1)(x x+2)=12；226、 ax +(4a+1)x+4a+2=0(a勿)。一元二次方程的解法25的解是0.2x2方程22、方程3 (2x 1) =0的解是3、方程3x2 - 5 x=0的解是。4、方程x2+2x 仁0的解是。5、設(shè)x2+3x=y，那么方程x4+6x 3+x2 24x 20=0可化為關(guān)于y的方程是 6、 方程(x2 3)2+12=8(x 2 3)的實數(shù)根是 。2 27、用直接開平方法解關(guān)于 x的方程：x a 4x+4=0。8、2x 5x 3=0I9、2x2+ 2 x=302y附10、511、3x(2 3x)= 112、3x25 x=0、x22 x 3 x+、6 =01314151617181920212223242526272829303132、3x(3x 2)= 12 2、25(x+3) 16(x+2)=02 2、4(2x+1)=3(4x 1)、(x+3)(x 1)=5、3x(x+2)=5(x+2)、(1 2 2、mx(m x) mn n(n x )=0、已知實數(shù) a、b、c滿足：V2 3a 2 +(b+1) 2+ | c+3 | =0，求方程 ax2+bx+c=0 的根。2 2已知：y=1是方程y +my+n=0 的一個根，求證：y=1也是方程nx +mx+仁0 的一個根。 )x2=(1+2 )x3(13631002 2、25(3x 2) =(2x 3)2、3x 10x+6=02、(2x+1) 2+3(2x+1)+2=0、x2 (2+2 )x+2 3=024433、abx (a +b )x+a b =0(a b 丸)、mx(x c)+(c x)=0(m 丸)2 2 2 2 2、abx +(a 2ab b )x a +b =0(ab 工0)29、x a(2x a+b)+bx 2b =02、解方程：x 5 | x |+4=0 。2 2 2 2 2、(2x 3x 2)a +(1 x )b ab(1+x )=033、34、 已知：關(guān)于y的一元二次方程(ky+1)(y k)=k 2的各項系數(shù)之和等于3 ,求k的值以及方 程的解。35、 m為何值時方程2x-5mx+2m 2 =5有整數(shù)解？并求其解.36、若m為整數(shù)，求方程x+m=x 2 mx+m 2的整數(shù)解。37、下面解方程的過程中，正確的是( )A.x2=22B.2y =16解: X2。解：2y= 4,(1=2 , y2= 2。2C.2(x 1) =8D.x2= 3解：(x 1)2=4 ,解:x144、4(2x+5)+仁0 ; , X2=3。x 1= 4 ,x1= 2。Xl=3 , X2= 1。38、x =5 ;39、3y2=6 ;40、2x2 8=0 ;2 小41、一 3x =0。42、(x+1) 2=3 ；243、3(y 1) =27 ;45、(X 1)(X+1)=1246、(ax n) =m(a 勿,m > 0);247、a(mx b) =n(a > 0, n > 0, m 工0)。48、你一定會解方程(x 2)2=1 ,你會解方程x2 4x+4=12 249、(1)x +4x+ =(x+ )；2 2(2) x 3x+ =(x );252a2(3) y +y+ 4 =(y );2 2(4) x +mx+ =(x+ )。2L C50、x 4x 5=0 ;51、3y+4=y;252、6x=3 2x ;53、2y =5y 2。54、1.2x2 3=2.4x ;55、y2+ 2 3y 4=0。1356、用配方法證明:代數(shù)式3x2 x+1的值不大于12 。57、若21x x21x 4，試用配方法求X25的值。58、2x2 3x+1=059、y2+4y 2=0 ;60、x2 2 3x +3=0 ;61、x2 x+ 仁0。262、4x 3=0 ；63、2x 2 2 2 277、(m -n )y -4mny+n -m =078、 解一元二次方程(x 1)(x 2)=0，得到方程的根后，觀察方程的根與原方程形式有什么+4x=0。 - 2 丿64、4x 5x = 1 ；65、y(y 2)=3 ；66、(2x+1)(x 3)= 6x ;67、(x 3)2 2(x+1)=x 7。168、m為何值時，代數(shù)式3(m 2) 1的值比2m+1的值大2?69、4x 2 6x=4 ;70、x=0.4 0.6x關(guān)系。你能用前面沒有學(xué)過的方法解這類方程嗎？ 2 79、 方程2x =0的根是X 1=x 2= 。;1 2x x 171、80、 方程(y 1)(y+2)=0 的根是 y1 =, y2=。 81、方程x2= - 2x的根是。0.125y22y -072、82、方程(3x+2)(4 x)=0 的根是。273、 用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0 。(精確到0.01)74、2(x+1) 2=8 ；2 c, C75、y +3y+1=0。2 276、x +2x+1+3a=4a(x+1)；83、方程(X+3) =0的根是。84、3y 103、 已知一元二次方程 ax +bx+c=0( a丸)，當(dāng)a, b , c滿足什么條件時: 6y=0 ;285、25x 16=0 ;286、x 3x 18=0 ；87、2y 2 5y+2=0。88、y(y 2)=3 ;89、(x 1)(x+2)=10。90、(x 2)2 2(x 2) 3=0 ;91、(2y+1) 2=3(2y+1)。2 292、已知 2x +5xy 7y =0，且 y 丸，求 x : y。93、3(x 2)2=27 ;94、y(y 2)=3 ；95、2y 2 3y=0 ;96、2x 2x 仁0。2 297、(2x+1)=(2 x)；98、(y+2 )2 4 - 2 y=0 ；99、(y 2) +3(y 2) 4=0 ;2 2 2100、abx (a +b )x+ab=0(ab 勿)。101、(x+2) 2 2(x+2)仁0。2 2(1)方程的兩個102、x 3mx 18m =0 ;根都為零？(2)方程的兩個根中只有一個根為零？(3)方程的兩個根互為相反數(shù) ？(4)方程有一個根為1?104、當(dāng)a,c異號時，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定105、下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的方程是2B.x 10x+1=0D.3y 2+ 4 3 y+4=0( )A.2x2 2x 9=0C.y2 2 y+ 仁0106、 當(dāng)k滿足時，關(guān)于x的方程(k+1)x 2+(2k 1)x+3=0是一元二次方程。107、 方程2x2=8的實數(shù)根是。108、24(x 3) =36 ;109、2 2(3x+8) (2x 3) =0 ;110、2y(y 6 )= 6 y;111、22x 6x+3=0 ;112、2x2 3x 2=0 ;113、2(m+1)x +2mx+(m1)=0114、22y +4y+1=0(用配方法)。115、4(x+3) 2 16=0 ;116、2 x2=5x ;Jjf117、2 2, , 2 x =4x ;118、2 2(3x 1) =(x+1);119、3x7、關(guān)于x的一元二次方程 mx2+(2m 1)x 2=0的根的判別式的值等于 4，則m=。8、設(shè)方程(x a)(x b) CX=0的兩根是a、B，試求方程(x a)(x B)+CX=0的根。9、 不解方程，判斷下列關(guān)于X的方程根的情況：223(1)(a+1)x 2a x+a =0(a>0)2 2 2(k +1)x 2kx+(k +4)=010、 m、n 為何值時，方程 x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n 2+2=0 有實根？2 2 211、求證：關(guān)于x的方程(m +1)x 2mx+(m +4)=0沒有實數(shù)根。12、已知關(guān)于x的方程(m2 1)x2+2(m+1)x+仁0 ，試問：m為何實數(shù)值時，方程有實數(shù)根 213、已知關(guān)于x的方程X 2x m=0無實根(m為實數(shù))，證明關(guān)于X的方程x +2mx+1+2(m21)(x +1)=0也無實根。 1 2x=0 ;2x2 x -0120、2（用配方法）。一元二次方程的根的判別式1、 方程2x2+3x k=0根的判別式是 ;當(dāng)k時，方程有實根。22、 關(guān)于x的方程kx +(2k+1)x k+仁0的實根的情況是 。2 3、方程x +2x+m=0 有兩個相等實數(shù)根，則 m=。4、 關(guān)于x的方程(k2+1)x 2 2kx+(k 2+4)=0的根的情況是 。2 25、 當(dāng)m時，關(guān)于x的方程3x2 2(3m+1)x+3m 2仁0有兩個不相等的實數(shù)根。6、 如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax 4) x2+6=0沒有實數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值214、已知：a>O,b>a+c,判斷關(guān)于x的方程ax +bx+c=O 根的情況。215、m 為何值時，方程 2(m+1)x+4mx+2m仁0 。(1) 有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 有兩個實數(shù)根;(3) 有兩個相等的實數(shù)根;(4)無實數(shù)根。216、當(dāng)一元二次方程(2k 1)x 4x 6=0無實根時，k應(yīng)取何值？2 217、已知：關(guān)于x的方程x +bx+4b=0 有兩個相等實根，y 1、y是關(guān)于y的方程y+(2 b)y+4=0的兩實根，求以y1、； y2為根的一元二次方程。22 PX1 X1X218、若X1、X2是方程x + P x+q=0的兩個實根，且2X21X115X21 2求+3x1X2+X22 = 1 ,X12 2 .20、已知X1、X2是關(guān)于x的方程4x (3m 5)x 6m =0的兩個實數(shù)根，且X232，求常p和q的值。2 219、設(shè)X1、X2是關(guān)于x的方程x +px+q=0(q丸)的兩個根，且x 1數(shù)m的值。2ap+221、已知a、3是關(guān)于x的方程x +px+q=0 的兩個不相等的實數(shù)根，且a33 =0，求證：p=0,q<0數(shù)。24、不解方程判別根的情況25、不解方程判別根的情況26、不解方程判別根的情況27、不解方程判別根的情況28、不解方程判別根的情況29、不解方程判別根的情況6x(、6x - 2)+1=0。2x 0.4+0.6=0;22x 4x+1=0 ;4y(y 5)+25=0 ;(x 4)(x+3)+14=0;1 15x x2 48230、試證：關(guān)于x的一元二次方程x +(a+1)x+2(a 2)=0 一定有兩個不相等的實數(shù)根。231、若a > 1，則關(guān)于x的一元二次方程2(a+1)x +4ax+2a 仁0的根的情況如何32、若av6且a工0,那么關(guān)于x的方程ax 237、 已知關(guān)于x的方程x +4x 6 k=0沒有實數(shù)根，試判別關(guān)于y的方程y +(k+2)y+6 k=0 5x+仁0是否一定有兩個不相等的實數(shù)根？為什么?若 此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，是否一定滿足a v 6且a0?33、 .a為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根 ？34、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 2x+6=0沒有實數(shù)根，求實數(shù) a的取值范圍。235、已知關(guān)于x的方程(m+1)x+(1 2x)m=2。m為什么值時：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根?(2 )方程有兩個相等的實數(shù)根?(3)方程沒有實數(shù)根？36、分別根據(jù)下面的條件求 m的值：2(1)方程 x (m+2)x+4=0 有一個根為1 ;2 方程x (m+2)x+4=0 有兩個相等的實數(shù)根；2方程mx 3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；2方程mx +4x+2=0沒有實數(shù)根；2(5)方程x 2x m=0有實數(shù)根。的根的情況。238、 m為什么值時，關(guān)于x的方程mx mx m+5=0有兩個相等的實數(shù)根 ？2 2.6x -px q 0（ p 0）39、 已知關(guān)于x的一元二次方程5（p工0）有兩個相等的實數(shù)根，試證明關(guān)于x的一元二次方程x7、 一元二次方程 px +qx+r=0（p 工0）的兩根為0和一1，則q ： p=。+px+q=0 有兩個不相等的實數(shù)根。40、 已知一元二次方程x2 6x+5 k=0的根的判別式=4 ,則這個方程的根為 41、 若關(guān)于x的方程x2 2（k+1）x+k 2 仁0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k >1B.k > 1C.k w 1D.k v -10的根的情況。2x242、已知方程ax +bx+c=0（a 丸,c丸）無實數(shù)根，試判斷方程一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2 、1、如果方程ax +bx+c=0（a丸）的兩根是x1、x2，那么x1+x 2=X1 X2=。2、 已知X1、X2是方程2x2+3x 4=0的兩個根，那么：X1+X 2=;1 1XX222X1 X2=；2 ； X 1+X 2=；（X1+1）（X 2+1）= ； | X1 X2 | =。3、以2和3為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是。f-1-4、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一個根是1 2，那么另一個根是, a的值為。5、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0 的兩根差為2，那么k=。26、 已知方程2x +mx 4=0兩根的絕對值相等，則 m=。28、已知方程x mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則 m=。2 29、已知關(guān)于x的一元二次方程(a 1)x (a+1)x+仁0 兩根互為倒數(shù)，則a=。10、已知關(guān)于x的一元二次方程 mx 4x 6=0的兩根為Xi和X2，且xi+x 2= 2，貝Uxi x2m=, (xi+x 2)=。1311、 已知方程3x2+x 仁0 ,要使方程兩根的平方和為9 ,那么常數(shù)項應(yīng)改為 。12、 已知一元二次方程的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個方程為 。213、若a、B為實數(shù)且|a + 33 | +(2 a = 0 ,則以a、B為根的一兀二次方程為。(其中二次項系數(shù)為i)14、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2(m i)x+m 2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m= ;若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m=。15、已知方程x2+4x 2m=0的一個根a比另一個根3小4%=; 3=; m=。216、已知關(guān)于x的方程x 3x+k=0的兩根立方和為0，則k=i i 317、 已知關(guān)于x的方程x2 3mx+2(m i)=0的兩根為Xi、X2，且xix24，貝Um= 。218、 關(guān)于x的方程2x 3x+m=0 ，當(dāng)時，方程有兩個正數(shù)根；當(dāng)m時,方程有一個正根，一個負根；當(dāng) m時，方程有一個根為0。2 219、若方程x 4x+m=0 與x x 2m=0有一個根相同，則 m=。20、 求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x 2=0兩根的二倍，則所求的方程為。21、 一元二次方程2x2 3x+仁0的兩根與x2 3x+2=0的兩根之間的關(guān)系是 。222、 已知方程5x +mx 10=0的一根是一5，求方程的另一根及 m的值。23、已知2+3是x2 4x+k=0的一根，求另一根和 k的值。24、 證明：如果有理系數(shù)方程 x2+px+q=0 有一個根是形如A+ B的無理數(shù)(A、B均為有理 數(shù))，那么另一個根必是A B。25、 不解方程，判斷下列方程根的符號，如果兩根異號，試確定是正根還是負根的絕對值大(1)x2 3x 50, (2)x22：6、3026、已知xi和X2是方程2x225X 1 2+X 1 232、 求一個一元二次方程，使它的兩個根是2+ 6和2 6。 3x 仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：33x 1X2+X ix 227、已知xi和X2是方程2x2 3x 仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：1 12 2X1 X228、已知X1和X2是方程2X2 3x 仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：2 2 2(X 1 X 2)29、已知X1和X2是方程2X2 3x 仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：X1 X230、已知X1和X2是方程2X2 3x 仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：2X2X1231、已知X1和X2是方程2x 3x 仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：234、 造一個方程，使它的根是方程3x 7x+2=0的根；大3; (2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒 數(shù)。35、 方程x2+3x+m=0 中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足：(1) 一個根比另一個根 大2 ； (2) 一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。2 36、 已知關(guān)于x的方程2x (m 1)x+m+1=0 的兩根滿足關(guān)系式xi X2=1 ，求m的值及兩個 根。37、a、B是關(guān)于x的方程4x2 4mx+m 2+4m=0的兩個實根，并且滿足9(1)( 1) 1100，求m的值。238、 已知一元二次方程 8x (2m+1)x+m 7=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1) 兩根互為倒數(shù)；(2) 兩根互為相反數(shù)；(3) 有一根為零；(4) 有一根為1 ；丄兩根的平方和為64。2 239、已知方程x +mx+4=0 和x (m 2)x 16=0有一個相同的根，求 m的值及這個相同的 根。2 240、 已知關(guān)于x的二次方程x 2(a 2)x+a 5=0有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2 倍，求a的值。41、 已知方程x2+bx+c=0 有兩個不相等的正實根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于 29 , 求b、c的值。42、 設(shè)：3a2 6a 11=0 , 3b 2 6b 11=0 且a，求 a4 b4的值。43、試確定使x2+(a b)x+a=O的根同時為整數(shù)的整數(shù) a的值。244、 已知一元二次方程(2k 3)x +4kx+2k 5=0，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊 長，求當(dāng)k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。2 2 245、 已知：a、B是關(guān)于x的方程x +(m 2)x+仁0 的兩根，求(1+m a+ a )(1+m 3+ 3 )的值。46、 已知X1,X2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0 的兩根，X1+1、X2+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p=0 的兩根，求常數(shù)p、q的值。，2 247、 已知X1、X2是關(guān)于x的方程x +m x+n=0的兩個實數(shù)根；y1、y是關(guān)于y的方程y +5my+7=0 的兩個實數(shù)根，且 X1 y1=2,x 2 y2=2，求m、n的值。2 2 2 248、 關(guān)于x的方程m x +(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實根，x +2(a+m)x+2a m +6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。2 2 ,49、 關(guān)于x的一元二次方程3x (4m 1)x+m(m+2)=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù) 和，求m的值。250、已知：a、3是關(guān)于x的二次方程：(m 2)x +2(m 4)x+m 4=0的兩個不等實根。(1)若m為正整數(shù)時，求此方程兩個實根的平方和的值；若a 2+ 32=6時，求m的值。2 251、 已知關(guān)于x的方程mx nx+2=0兩根相等，方程x 4mx+3n=0 的一個根是另一個根的3倍。2求證：方程x (k+ n)x+(k m)=0 一定有實數(shù)根。1 2x 2mx n52、 關(guān)于x的方程4=0 ,其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1)求證：這個方程有兩個不相等的實根;(2)若方程兩實根之差的絕對值是8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。2 2 53、已知關(guān)于x的一元二次方程X +2X+P=0有兩個實根X1和X2(Xi MX2)，在數(shù)軸上，表示X2的點在表示X1的點的右邊，且相距 P+1 ,求P的值。2 254、已知關(guān)于X的一元二次方程ax +bx+C=O 的兩根為a、且兩個關(guān)于X的方程X +( a+1)X+3 =0與x +( 3+1)x+ a =0有唯一的公共根，求 a、b、c的關(guān)系式。55、 如果關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程 x2+2 (m+3)x+m 2+3=0有兩個實數(shù)根a、 3,那么(a-2 21) +( 3-1)的最小值是多少？56、 已知方程2x 5mx+3n=0 的兩根之比為2 : 3，方程x 2nx+8m=0 的兩根相等(mn豐0)。求2證：對任意實數(shù)k，方程mx +(n+k 1)x+k+仁0 恒有實數(shù)根。57、 (1)方程X2 3x+m=0的一個根是2，則另一個根是 。若關(guān)于y的方程y2 my+n=0的兩個根中只有一個根為 0，那么m , n應(yīng)滿足。58、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積x2+3x+1=059、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積3x2 2x 仁0 ;60、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x 2+3=0 ;61、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x2+5x=0 。62、已知關(guān)于x的方程2x2+5x=m的一個根是一2，求它的另一個根及 m的值。63、 已知關(guān)于x的方程3x2 仁tx的一個根是一2，求它的另一個根及t的值。64、設(shè)X1, X2是方程3x2 2x 2=0的兩個根，禾U用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值: (1)(X1 4)(X2 4)；3443(2)x 1 X2 +X 1 X2 ；1XX2 _X23x1 ；33(4)X1 +X2。Xi X2 | 的值。2 65、設(shè)Xi , X2是方程2x 4x+1=0的兩個根，求|2、2_ 一 、66、已知方程x +mx+12=0 的兩實根是X1和X2 ,方程x mx+ n=0 的兩實根是X1 +7和X2+7 , 求m和n的值。67、以2, 3為根的一元二次方程是( )2 2A.x +x+6=0B.x +x 6=02 2C.x x+6=0D.x x 6=068、 以3, 1為根，且二次項系數(shù)為3的一元二次方程是 ( )2 2A.3x 2 2x+3=0B.3x2+2x 3=0_ 2 2C.3x 6x 9=0D.3x +6x 9=069、兩個實數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是( )22A.x +2x 3=0B.x 2x+3=022C.x +2x+3=0D.x 2x 3=070、 以一3, 2為根的一元二次方程為 ,.3 1.31以 2,2 為根的一元二次方程為 ,以5 , -5為根的一元二次方程為 ,以4 , 4為根的一元二次方程為 。71、 已知兩數(shù)之和為7,兩數(shù)之積為12，求這兩個數(shù)。72、已知方程2X2 3x 3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次 方程，使它的兩個根分別是：(1)a+1.b+12b 2aa b773、 一個直角三角形的兩條直角邊長的和為6cm ,面積為2 cm2,求這個直角三角形斜邊的 長。74、 在解方程x2+px+q=0 時，小張看錯了 p，解得方程的根為1與3 ;小王看錯了 q，解得 方程的根為4與-2。這個方程的根應(yīng)該是什么？75、 關(guān)于x的方程x2 ax 3=0有一個根是1，則a=，另一個根是 。X2 2x 376、 若分式x 1 的值為0,則x的值為( )A. 1B.3C. 1 或 3D. 3 或 177、若關(guān)于y的一元二次方程y2+my+n=0 的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則( )A.m=0 且 n >0B.n=0 且 m >0C.m=0 且 n <0D.n=0 且 m <0278、已知X1，X2是方程2x +3x 仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1) (2x i 3)(2X2 3);33(2) x i X2+X 1X2。2 279、已知 a =1 a, b =1 b，且 a zb，求(a 1)(b 1)的值。280、如果x=1是方程2x 3mx+仁0的一個根，則m=,另一個根為1 10m11281、已知 m +m 4=0 ,2 4mnn,m , n為實數(shù)，且n,則n =82、兩根為3和一5的一元:二次方程是( )A.x2 2x 15=0B.x2 2x+15=02C.x +2x 15=02D.x +2x+15=0283、.設(shè)X1 , X2是方程2X -2x 1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值：2 2(1) (x 1 +2)(X 2 +2)；(2) (2x 1+1)(2x 2 + 1);(x 1 X2)2。22284、 .已知m , n是一元二次方程x 2x 5=0的兩個實數(shù)根，求 2m +3n +2m的值。85、已知方程x2+5x 7=0，不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程的兩個根的負倒數(shù)。2 286、 已知關(guān)于x的一元二次方程 ax +bx+c=O(a 丸)的兩根之比為2 : 1，求證：2b =9ac 。287、.已知關(guān)于x的一元二次方程x +mx+12=0 的兩根之差為11，求m的值。288、已知關(guān)于y的方程y2 2ay 2a 4=0。(1)證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相等的 實數(shù)根；(2)a為何值時，方程的兩根之差的平方等于16?289、 已知一元二次方程 x2 10x+21+a=0 。(1)當(dāng)a為何值時，方程有一正、一負兩個根？(2)此 方程會有兩個負根嗎？為什么？290、已知關(guān)于x的方程x (2a 1)x+4(a 1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。2 91、 已知方程x +ax+b=0 的兩根為xi，X2,且4xi+X2=0，又知根的判別式=25，求a， b的值。292、 已知一元二次方程 8y (m+1)y+m 5=0。(1)m為何值時，方程的一個根為零?(2)m為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)?(3)證明：不存在實數(shù) m，使方程的兩個相互為倒數(shù)。93、 當(dāng)m為何值時，方程3x2+2x+m 8=0 : (1)有兩個大于一2的根?(2)有一個根大于一2 , 另一個根小于一2?2 294、已知2s +4s 7=0 , 7t 4t 2=0 , s, t為實數(shù)，且st工1。求下列各式的值:st 1(1) t ；3st 2s 395、已知X1 , X2是一元二次方程x2 + m X+n=0的兩個實數(shù)根，且x12+x 22+(x 1+x 2)2=3 ,225，求m和n的值。二次三項式的因式分解(用公式法)21、如果X1、X2是一元二次方程ax +bx+c=0 的兩個根，那么分解因式2ax +bx+c= 。2、 當(dāng)k時，二次三項式X2 5x+k的實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式。23、如杲二次三項式x +kx+5(k 5)是關(guān)于x的完全平方式，那么k=24、4x +2x 342 小5、X X 66、6X4 7X20、3x 3x 1 ;21、22 x2 3x 2。 37、x+4y+4- Xy (x>0,y>0)2x 3xy+y9、證明：m為任何實數(shù)時，多項式 x2+2mx+m 4都可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。2 210、分解因式 4x 4xy 3y 4x+10y 3。4x . 6 y11、已知： 6 x2 xy 6 y2=0，求：2 2 222、方程5x 3x 仁0與10x 6x 2=0的根相同嗎？為什么？二次三項式2x 3x 4與4x2 6x 8分解因式的結(jié)果相同嗎 ？把兩個二次三項式分別分解因式，驗證你的結(jié)論。23、二次三項式2x2 2x 5分解因式的結(jié)果是6 x 3y 的值。12、6x2 7x 3 ;13、 2x2 1分解因式的結(jié)果是。2 214、已知一1和2是關(guān)于x的一元二次方程ax +bx+c=0（a 丸）的兩個根，那么，ax +bx+c可以分解因式為。215、3x 2x 8 ;16、2x 3x 2 ;17、2x 2+3x+4 ;,218、4x 2x ;c2,19、3x 1 oA.1 .1121 ,11B.C.1 1121 .11D.24、2二次三項式4x 12x+9分解因式的結(jié)果是1 .111 .114A.xB.C.4D.25、2x2 7x+5 ;26、,2 /4y 2y 1。27、2 25x 7xy 6y ;2 228、2x y +3xy 3。229、 9y +24y+16;2 230、4x 12xy+9y分解因式后,有一個因式為(x 1)。試求這個二次三項式分解因式的結(jié)果。32、對于任意實數(shù)x，多項式x31、已知二次三項式 2x +(1 3m)x+m+3 5x+7的值是A.負數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.無法確定正負的數(shù)一元二次方程的應(yīng)用1、某商亭十月份營業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長的百分率2、 某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價應(yīng)為 。3、某工廠第一季度生產(chǎn)機器 a臺，第二季度生產(chǎn)機器 b臺，第二季度比第一季度增長的百分率是。4、 某工廠今年利潤為a萬元，比去年增長10%，去年的利潤為 萬元。5、某工廠今年利潤為a萬元，計劃今后每年增長 m%，n年后的利潤為 萬元。6、 一個兩位數(shù)，它的數(shù)字和為9，如果十位數(shù)字是a，那么這個兩位數(shù)是 ；把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)組成一個新數(shù)，這個數(shù)與原數(shù)的差為7、 甲、乙二人同時從 A地出發(fā)到B地。甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h(其中a>b)， 二人出發(fā)5h后相距km。8、現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg，加入2kg鹽后，濃度為 。9、 A、B兩地相距Skm。(1)從A地到B地，甲用5h，乙用6h，則甲的速度比乙的速度快 _ km/h ； (2)若甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的 2倍還快1km/h，則乙比甲早到_ h。10、濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg，把兩種酒精混合后，濃度為11、某工程，甲隊獨作用a天完成，乙隊獨作用b天完成，甲、乙兩隊合作一天的工作量為，甲、乙兩隊合作m天的工作量為 ;甲、乙兩隊合作完成此項工程需天。12、 某鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為 5000t，三月份上升到7200t，求這兩個月平均增長的百分率。13、某項工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合做 2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。14、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由 B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相?B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少？15、 有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天,兩隊單獨工作各需幾天完成 ？16、 甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結(jié)果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達A地。求乙每小時走多少 km?17、 一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半，此時鹽水的濃度當(dāng)15%，求倒出鹽水多少kg?18、 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000 元及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共1320元，求這種存款方式的年利率。19、甲做90個零件所用的時間和乙做 120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了 35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件？20、某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價am a 2 m 2= m1 m2 （元/千克），其中mm2分別為甲、乙兩種糖果的質(zhì)量 （千克），a“ a?分別 為甲、乙兩種糖果的單價（兀/千克）。已知甲種糖果單價為20兀/千克，乙種糖果單價為16 元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合 （攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混 合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為17.5兀/千克。冋這箱甲種糖果 有多少千克？21、 某農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹 44株，現(xiàn)進入第三年收獲。收獲時，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下（單位：千克）：35 , 35 , 34 , 39 , 37(1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少(2)若市場上的臍橙售價為每千克5元，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達多少元？已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為5500元，根據(jù)以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。22、客機在A地和它西面1260km的B地之間往返，某天，客機從 A地出發(fā)時，刮著速度為60km/h的西風(fēng)，回來時，風(fēng)速減弱為 40km/h ，結(jié)果往返的平均速度，比無風(fēng)時的航速每 小時少17km。無風(fēng)時，在 A與B之間飛一趟要多少時間 ？23、 一塊面積是600m 2的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。24、 一個三角形鐵塊的一條邊的長比這條邊上的高少50cm，又知這個三角形鐵塊的面積是1800 cm 2,求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。25、 已知一個直角三角形的兩條直角邊長的差為3cm，斜邊長與最短邊長的比為 5 : 3，求這 個直角三角形的面積。26、 在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為48002cm。求原正方形鋼板的面積。27、 一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為2m，水池的邊長都是5m。求這個菱形水池的 面積。28、一塊長方形木板長 40cm，寬30cm。在木板中間挖去一個底邊長為 20cm，高為15cm的U形孔，已知剩下的木板面積是原來面積的，求挖去的U形孔的寬度。39、某種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從16元降至9元，求平均每年降低的百分率29、已知兩個數(shù)的和為17,積為60 ,求這兩個數(shù)。30、兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為 265，求這兩個數(shù)的和。31、兩個連續(xù)奇數(shù)的積為195，求這兩個數(shù)。32、 一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字 的3倍，且個位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的3倍，求這個三位數(shù)。33、三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個數(shù)。34、 一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為9，這兩個數(shù)字的積等于這個兩位數(shù)的2，求這個兩位數(shù)。35、 有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。36、 某村糧食產(chǎn)量，第一年為 a千克，以后每年的增長率都為 X，則第二年的糧食產(chǎn)量為 _ 千 克，第三年的糧食產(chǎn)量為 千克，這三年的糧食總產(chǎn)量為 千克，37、 某廠制造一種機器，原來制造一臺機器需m元，改進技術(shù)后，連續(xù)兩次降低成本，平均每次下降的百分率為 X，則第一次降低成本后， 制造一臺機器需 元，第二次 降低成本后，制造一臺機器需 元。38、某工廠在兩年內(nèi)將機床年產(chǎn)量由400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增長率。40、 某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采用先進技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份平均每月增長的百分率是多少？41、 某林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長，第二年、第三年共造林375畝，后 兩年平均每年的增長率是多少 ？42、 某村1999年的蔬菜產(chǎn)量在1997年的基礎(chǔ)上增加了 44%，求這兩年中，平均每年增長的 百分率。43、 小張將自己參加工作后第一次工資收入400元錢，按一年定期存入銀行，到期后，小張支取了 200元錢捐給希望工程，剩下的200元錢和應(yīng)得的利息全部按一年定期存入銀行。若存款年利率保持不變，到期后可得本金和利息共212.16元。求這種存款方式的年利率。(只要設(shè)未知數(shù)、列方程，不需解答)44、12和75的比例中項是。45、求(x+2) ： (x 1)=(x+4): 4 中的 x。46、 一個直角三角形的兩條直角邊長的比為5 : 12，斜邊長為26cm，求這個直角三角形的 面積。47、 一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為 4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小 盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是 1536cm 3,求長方形鐵皮的長與寬。48、一個容器里裝滿了 40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣 多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%。求第一次倒出的酒精的升數(shù)。49、在長度為m的線段AB上取一點C,使AC是AB、BC的比例中項。求 AC的長。50、一個形如等腰三角形的鋼制屋梁，其底邊長與腰長的比為 8 : 5,屋梁構(gòu)成的等腰三角形的面積為48cm 2，求這個屋梁的周長。51、如圖，在 ABC中，/B=90 ,AB=4厘米，BC=10厘米，點P從點B出發(fā)，沿BC以1厘米 /秒 的速度向點C移動。問：經(jīng)過多少秋后點 P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8 倍大1?15、當(dāng)k的取值范圍為時，關(guān)于x的方程 x 1沒有實數(shù)根。52、 兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm ,大正方形的面積比小正方形的面積的2倍還多4cm2，求大、小兩個正方形的邊長。53、 某電視機專賣店出售一種新面市的