2022年中考數學考前專題輔導 三角函數復習

教學目標1掌握三角函數的誘導公式2掌握三角函數的圖象及其性質在解決三角函數的求值、求參、求最值、求 值域、求單調區(qū)間等問題中的應用重點、難點教學重點：三角函數的圖像和基本性質。教學難點：三角函數圖像的由來與函數y=Asin(wx+j)性質圖像的平移。考點及考試要求考點：三角函數的定義域值域、周期、三角函數的單調性、三角函數的對稱 性教 學 內 容第一課時 三角函數復習知識梳理任意角的概念弧長與扇形面積公式角度制與弧度制同角三函數的基本關系任意角的三角函數誘導公式三角函數的圖象和性質計算與化簡證明恒等式已知三角函數值求角和角公式倍角公式差角公式應用應用應用應用應用應用應用三角函數知識框架圖知識梳理知識要點:一、 角的概念與推廣：任意角的概念；角限角、終邊相同的角；二、 弧度制：把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度；弧長公式： 扇形面積：S=三角函數線：如右圖，有向線段AT與MP OM 分別叫做的的正切線、正弦線、余弦線。三、 同角三角函數關系：即：平方關系、商數關系、倒數關系。四、 誘導公式： 記憶：單變雙不變，符號看象限。單雙：即看中的是的單倍還是雙倍，單倍后面三角函數名變，雙不變則三角函數名不變；符號看象限：即把看成銳角，加上終邊落在第幾象限則是第幾象限角的符號。五、 有關三角函數單調區(qū)間的確定、最小正周期、奇偶性、對稱性以及比較三角函數值的大小問題,一般先化簡成單角三角函數式。然后再求解。六、 三角函數的求值、化簡、證明問題常用的方法技巧有：1、 常數代換法：如：2、 配角方法： 3、 降次與升次： 以及這些公式的變式應用。4、 （其中）的應用，注意的符號與象限。5、 常見三角不等式：（1）、若 （2）、若（3）、6、 常用的三角形面積公式：（1）、 （2）、（3）、七、 三角函圖象和性質：正弦函數圖象的變換：三角函數的圖象和性質定義域RR值 域RR周期性奇偶性對稱性奇函數，圖象關于坐標原點對稱偶函數，圖象關于 軸對稱奇函數，圖象關于坐標原點對稱奇函數，圖象關于原點對稱單調性在區(qū)間 上單調遞增；在區(qū)間 上單調遞減。在區(qū)間 上單調遞增；在區(qū)間 上單調遞減。在區(qū)間上單調遞增。在區(qū)間 上單調遞減。第二課時 三角函數復習考點分析考點分析考點一: 求三角函數的定義域、值域和最值、三角函數的性質（包括奇偶性、單調性、周期性）這類問題在選擇題、填空題、解答題中出現(xiàn)較多，主要是考查三角的恒等變換及三角函數的基礎知識。例1、已知函數f(x)=（1） 求它的定義域和值域；求它的單調區(qū)間；判斷它的奇偶性；判斷它的周期性。解題思路分析： （1）x必須滿足sinx-cosx>0，利用單位圓中的三角函數線及，kZ 函數定義域為，kZ 當x時， 函數值域為 （3） f(x)定義域在數軸上對應的點關于原點不對稱 f(x)不具備奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函數f(x)最小正周期為2注；利用單位圓中的三角函數線可知，以、象限角平分線為標準，可區(qū)分sinx-cosx的符號。例2、化簡并求函數的值域和最小正周期.解： 所以函數f(x)的值域為，最小正周期例3、（1）已知cos(2+)+5cos=0，求tan(+)tan的值； （2）已知，求的值。解題思路分析：從變換角的差異著手。 2+=(+)+，=(+)- 8cos(+)+5cos(+)-=0展開得： 13cos(+)cos-3sin(+)sin=0同除以cos(+)cos得：tan(+)tan=（1） 以三角函數結構特點出發(fā) tan=2 例4、求函數y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值解：2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2 =sin2x+cos2x+2=(sin2xcos+cos2xsin)+2= sin(2x+)+2當2x+=+2k時,ymax=2+ 即x=+K(KZ)，y的最大值為2+注；齊次式是三角函數式中的基本式，其處理方法是化切或降冪?？键c二: 三角與其他知識的結合,三角函數仍將以選擇題、填空題和解答題三種題型出現(xiàn)，難度會控制在中等偏易的程度；例5、已知00<<<900，且sin，sin是方程=0的兩個實數根，求sin(-5)的值。解題思路分析：由韋達定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin= 又sin+sin=cos400 00<<< 900 sin(-5)=sin600=注：利用韋達定理變形尋找與sin，sin相關的方程組，在求出sin，sin后再利用單調性求，的值?？键c三: 關于三角函數的圖象, 立足于正弦余弦的圖象，重點是函數 的圖象與y=sinx的圖象關系。根據圖象求函數的表達式，以及三角函數圖象的對稱性例6、如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(x+)+b.(1)求這段時間的最大溫差.(2)寫出這段曲線的函數解析式.解：(1)由圖示，這段時間的最大溫差是3010=20()；(2)圖中從6時到14時的圖象是函數y=Asin(x+)+b的半個周期的圖象.=146,解得=,由圖示A=(3010)=10，b=(30+10)=20，這時y=10sin(x+)+20,將x=6,y=10代入上式可取=.綜上所求的解析式為y=10sin(x+)+20,x6,14.例7、函數 的部分圖象如圖，則（ C ）ABCD例8、設函數圖像的一條對稱軸是直線。（）求；（）求函數的單調增區(qū)間；（）畫出函數在區(qū)間上的圖像。（本小題主要考查三角函數性質及圖像的基本知識，考查推理和運算能力.）解：（）的圖像的對稱軸， （）由（）知由題意得 所以函數（）由x0y1010故函數 (略)考點四，三角函數與其它知識交匯設計試題，是突出能力、試題出新的標志，近年來多出現(xiàn)于三角函數與向量等知識交匯。例9、已知向量.求函數f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在0，上的單調區(qū)間.解： =.所以，最小正周期為上單調增加，上單調減少.例10、已知向量，求的值.解： 由已知，得 又 所以 第三課時 三角函數復習課堂檢測課堂檢測1、下列函數中，既是（0，）上的增函數，又是以為周期的偶函數是A、y=lgx2 B、y=|sinx| C、y=cosx D、y=2、如果函數y=sin2x+acos2x圖象關于直線x=-對稱，則a值為A、 - B、-1 C、1 D、3、函數y=Asin(x+)（A>0，>0），在一個周期內，當x=時，ymax=2；當x=時，ymin=-2，則此函數解析式為A、 B、C、 D、4、已知tan，tan是方程兩根，且，則+等于（ ）A、 B、或 C、或 D、5、函數f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、86.方程sinx=lgx的實根個數是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都錯7.在ABC中，(1)已知tanA= sinB=，則C有且只有一解，(2)已知tanA=,sinB=,則C有且只有一解，其中正確的是( )(A)只有(1) (B)只有(2)(C)(1)與(2)都正確 (D)(1)與(2)均不正確8、的三內角所對邊的長分別為設向量,若,則角的大小為（ ）(A) (B) (C) (D) 9、設,點是線段上的一個動點,若,則實數的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 10、已知,且關于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是 ( )A.0, B. C. D.11、函數f(x)=sin(x+)+cos(x-)的圖象關于y軸對稱，則=_。12、數y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值與最小值的積為_。13、知(x-1)2+(y-1)2=1，則x+y的最大值為_。14、是否存在實數a，使得函數y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間0，上的最大值是1？若存在，求出對應的a值。15、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）（1） 求f(x)的最小正周期；求f(x)單調區(qū)間；求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心。16、函數y=cosx-1(0x2)的圖像與x軸所圍成圖形的面積是_。(考查三角函數圖形的對稱變換)17、設三角函數f(x)=sin(+)，其中k0(1)寫出f(x)的極大值M，極小值m，最小正周期T。(2)試求最小的正整數k，使得當自變量x在任意兩個整數間(包括整數本身)變化時，函數f(x)至少有一個值是M與一個值m，(考查三角函數的最值、周期，以及分析問題、解決問題的能力)18、是否存在實數a，使得函數y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間0，上的最大值是1？若存在，求出對應的a值。19. （本小題滿分13分）已知A、B、C是三內角，向量且，（1）求角A； （2） 若20、已知，將的圖象按向量平移后，圖象關于直線對稱。（1）、求實數的值，并求取得最大值時的x的集合。（2）、求的單調遞增區(qū)間。