2019年五年級數(shù)學(xué)上冊 5.2 解簡易方程教案 新人教版.doc

2019年五年級數(shù)學(xué)上冊 5.2 解簡易方程教案 新人教版 教材分析 本單元主要學(xué)習(xí)的是用字母表示數(shù)、運算定律、計算公式和數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)方程的意義、等式的基本性質(zhì)和解簡易方程，以及在解決一些實際問題中簡易方程的運用。在學(xué)生已有的算術(shù)和代數(shù)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)簡易方程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展他們思維的靈活性，并且能夠鞏固和加深所學(xué)的算術(shù)知識。 學(xué)情分析 用字母表示數(shù)，對小學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生理解起來會有一定的難度。特別是用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系，更讓學(xué)生感到困難。讓學(xué)生從具體的、確定的數(shù)過度到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，對學(xué)生來說是認(rèn)識上的一個飛躍。因此在教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)認(rèn)識基礎(chǔ)，使學(xué)生從具體實例到一般意義的抽象概括逐漸過渡。 學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，往往不會將含有字母的式子看作是一個量，如：蘋果2元一斤，香蕉比蘋果貴x 元，2+x 既表示蘋果價格與香蕉價格之間的數(shù)量關(guān)系，也表示香蕉的價格，很多學(xué)生認(rèn)為這只是一個式子，不是結(jié)果。而這正是學(xué)生學(xué)習(xí)簡易方程的基礎(chǔ)，所以要先學(xué)習(xí)用字母表示一個特定的數(shù)，再學(xué)習(xí)用字母表示一般的數(shù)，也就是用字母表示運算定律和計算公式，讓學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)后，再學(xué)習(xí)用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，這樣由易到難，便于學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知上有更高的飛躍。 教學(xué)目標(biāo) 知識技能：使學(xué)生初步認(rèn)識用字母表示數(shù)的意義和作用，能用字母表示運算定律和計算公式等，初步了解簡易方程，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。 數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。 問題解決：能列簡易方程來解決生活中的實際問題。 情感態(tài)度：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實際問題。 教學(xué)重點：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，等式的基本性質(zhì)，解方程，培養(yǎng)學(xué)生書寫規(guī)范和自覺檢驗的習(xí)慣。 教學(xué)難點：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，列方程解決實際問題 第一課時 簡易方程—用字母表示數(shù) 教學(xué)內(nèi)容：教材P52～53例1、例2及練習(xí)十二第1、3、7、8題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：理解用字母表示數(shù)的意義和作用。 過程與方法：能正確掌握含有字母的乘法式子的簡寫。 情感、態(tài)度與價值觀：在探索現(xiàn)實生活數(shù)量關(guān)系的過程中，體驗用字母表示數(shù)的簡明性。 教學(xué)重點：理解用字母表示數(shù)的意義和作用。 教學(xué)難點：掌握含有字母的乘法式子的簡寫。 教學(xué)方法：觀察、比較、思考、交流 教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、情境導(dǎo)入 1．導(dǎo)入：你今年幾歲了？再過兩年呢？再過三年、四年、n年呢？ 二、互動新授 （一）教學(xué)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。 1．出示教材第52頁例1。 引導(dǎo)：圖中小紅和爸爸也在探討年齡的問題，從中你了解了哪些信息？ 2．讓學(xué)生嘗試用算式表示爸爸的年齡。 出示教材第52頁的表格，引導(dǎo)學(xué)生列式表示爸爸的年齡，并集體完成表格。 3．質(zhì)疑：這些式子，每個只能表示某一年爸爸的年齡。你能用一個式子簡明地表示出任何一年爸爸的年齡嗎？ 追問：“小紅的年齡”寫起來有些麻煩，誰能想個辦法讓我們的書寫更簡便？ 4．重點引導(dǎo)學(xué)生用字母來代替。 引導(dǎo)學(xué)生說一說你是怎么寫的？為什么這樣寫？ 思考：大家都用一個含有字母的式子代替上面所有的算式，既簡潔又方便。這些式子中的字母n、a……都表示什么？ 追問：是不是只能用這些字母表示？還能用其他字母表示嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生理解：可以用任意字母來表示小紅的年齡。 質(zhì)疑：這些字母可以表示哪些數(shù)呢？能表示200嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：用字母表示數(shù)時，在特定的情況下，字母表示的數(shù)是有一定取值范圍的，比如表示年齡時。 5．質(zhì)疑：這些含有字母的式子都表示什么呢？ 6．提問：如果用a表示小紅的年齡，當(dāng)a=11時，爸爸的年齡是多少？ （二）教學(xué)教材第53頁例2。 1．引導(dǎo)：同學(xué)們想不想知道月球上到底有什么秘密呢？讓我們一起來瞧瞧。 （出示教材第53頁例2）：觀察情境圖，說一說你知道哪些數(shù)學(xué)信息。 2．探索：在地球上能舉起l千克的物體，那么在月球上能舉起多少千克？在地球上能舉起2千克的物體、3千克的物體，在月球上能舉起多少千克呢？ 出示：教材第53頁的表格。 通過剛才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能舉起的質(zhì)量嗎？ 人在月球上能舉起的質(zhì)量就是x 6千克。 3．簡寫乘號。 直接教學(xué)：x 6，我們可以寫成6x ，中間的乘號省略不用寫。在省略乘號時，一般要把數(shù)字寫在字母的前面。 想一想：式子中的字母可以表示哪些數(shù)？ 4．（出示教材第53頁情境圖）圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是多少？ 三、鞏固拓展 1．完成教材第53頁“做一做”。 2．完成教材第55頁“練習(xí)十二”第1題。 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？ 板書設(shè)計： 用字母表示數(shù) 例1、 小紅的年齡 爸爸的年齡 n n+30 例2、 x 6可以寫成6x 教學(xué)反思： 第二課時 用字母表示運算定律和計算公式 教學(xué)內(nèi)容：教材P54例3 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：使學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上，進一步認(rèn)識用字母 表示運算定律和計算公式。理解一個數(shù)的平方的 含義。 過程與方法：使學(xué)生能夠用語言表達運算定律和字母公式， 能夠?qū)?shù)字代入字母公式中進行計算，培養(yǎng)學(xué)生的抽 象概括能力。 情感、態(tài)度與價值觀：向?qū)W生滲透字母表示運算定律和公式的簡單美。 教學(xué)重點：能用字母表示運算定律和公式，并能根據(jù)字母公式求值。 教學(xué)難點：理解一個數(shù)的平方的含義。 教學(xué)方法：自主探索、合作交流、嘗試學(xué)習(xí)法。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件。 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．引導(dǎo)學(xué)生回憶：我們已經(jīng)學(xué)過哪些運算定律？并讓學(xué)生分別用語言敘述一下對應(yīng)的運算定律的具體內(nèi)容。 二、互動新授 （一）教學(xué)用字母表示運算定律。 1．你能像上節(jié)課那樣，用字母把這些運算定律表示出來嗎？ 2．引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)乘號的簡寫。 先讓學(xué)生自己看教材學(xué)習(xí)，再進行交流匯報。 明確：在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“ ”，也可以省略不寫。如ab=ba，可以寫成ab=ba或ab=ba。 3．引導(dǎo)觀察比較：用文字?jǐn)⑹龊陀米帜副硎具\算定律有什么不同？ 質(zhì)疑：這里的a、b、c可以表示哪些數(shù)？ （二）教學(xué)用字母表示計算公式。 1．出示正方形的形狀，問：這是什么？（正方形） 讓學(xué)生先說一說正方形的面積及周長的計算公式：面積=長邊長；周長=長4。 讓學(xué)生自己嘗試寫出用字母表示的公式，然后再翻書看課本是怎樣表示的。 S= a2 C=4a 2．提問：你有什么疑問？ 明確：S=aa可以寫成a2，表示2個a相乘，讀作“a的平方”，所以正方形的面積公式一般寫成S= a2。 出示：32，b2，52，指名讓學(xué)生讀一讀，并說出各表示什么意思。 出示：邊長6厘米的正方形，你能計算出這個正方形的面積和周長嗎？ 三、鞏固拓展 1．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第4題。 2．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第6題。 四、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？ 板書設(shè)計： 用字母表示運算定律和計算公式 ab=ba，可以寫成ab=ba或ab=ba。 S= a2 C=4a S=aa可以寫成a2 教學(xué)反思： 第三課時 用字母表示數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)內(nèi)容：教材58頁例4及做一做 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： 1．使學(xué)生認(rèn)識用字母表示數(shù)的意義和作用，能用字母表示數(shù)。 2．使學(xué)生在具體情境中感受用字母表示數(shù)的必要性，向?qū)W生滲透符號化思想。 過程與方法：經(jīng)歷用字母表示數(shù)來解決實際問題的過程，掌握用字母表示數(shù)量關(guān)系的方法。 情感、態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)活動中，感受生活中處處都有數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，增強學(xué)習(xí)的信心。 教學(xué)重點：能熟練地用字母表示簡單數(shù)量關(guān)系，解決實際問題。 教學(xué)難點：理解應(yīng)用題的意圖和解題思路。 教學(xué)方法：設(shè)置數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。在練習(xí)中體驗、交流、感悟。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、談話引入 師：告訴同學(xué)們一個秘密，再過幾天老師的生日就要到了。同學(xué)們，你們覺得老師有多大了？ 學(xué)生發(fā)言，猜一猜老師的年齡。 師：你們已經(jīng)猜了老師的年齡，現(xiàn)在，讓我來猜猜大家的年齡吧。（11歲）老師告訴你一條重要的信息。（出示老師比同學(xué)大22歲）你們說我?guī)讱q了？你是怎樣想的？(板書：學(xué)生的歲數(shù)：11歲 老師的歲數(shù)：11+22) 二、探究新知 （一）用含有字母的式子表示加減關(guān)系。 1．師：現(xiàn)在讓我們進入時空隧道，回憶過去，展望未來。 想一想，當(dāng)同學(xué)們1歲時，老師幾歲？你是怎么知道的？ 當(dāng)同學(xué)們2歲時，老師幾歲？你是怎么想的？ 2．師：還可以說下去嗎？想想當(dāng)你幾歲時，老師幾歲，用一個算式表示。在紙上寫寫看。（一生板演） 3．師：感覺怎樣？還能寫出更多的算式嗎？能把你寫的算式跟同學(xué)們交流一下嗎？ 學(xué)生發(fā)言，說說自己的算式與感想。 師：看來，像這樣的式子還能寫很多。咦，那你能用一個式子就把同學(xué)們的歲數(shù)、老師的歲數(shù)和兩個歲數(shù)之間的關(guān)系簡單明了地表示出來嗎？ 4師：這么多算式，你最欣賞哪一個？說說理由是什么。 5．優(yōu)化。A表示什么？A+22還表示什么？ 6．師：這些算式真的可以表示老師任何一年的年齡嗎？讓我們來試試。 7．想一想，當(dāng)A=1時，表示同學(xué)幾歲，老師幾歲？ 當(dāng)A=33時，表示同學(xué)幾歲，老師幾歲？ 10.師：這些算式既表示出了老師和學(xué)生歲數(shù)之間的關(guān)系，又表示出了老師的歲數(shù)。那么，當(dāng)老師a歲時，同學(xué)們幾歲？ 11．師：用a表示自己的歲數(shù)，那么你最喜歡的人的歲數(shù)怎么表示?試試看。（解讀一下自己寫的式子） （二）教學(xué)教材第58頁例4。 1．出示教材第58頁例4。 列出式子：1200-3x 。（學(xué)生齊答，教師板書） 2當(dāng)x 等于200時，還剩下：1200-3200= 600（克）。 3．x 最大可以是多少？ 4．想一想：式子中的字母可以表示哪些數(shù)？ 5．提問：解決上面的例題需要注意什么？ 三、鞏固練習(xí) 1．完成教材第58頁“做一做”。 四、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課，你有什么新的收獲。 作業(yè)：教材第60頁練習(xí)十三第2、4題。 板書設(shè)計： 用字母表示數(shù)的應(yīng)用 A+22 例4、1200-3x 教學(xué)反思： 第四課時 用字母表示數(shù)的應(yīng)用（2） 教學(xué)內(nèi)容：教材P59例5 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：1．在實際情境中理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示復(fù)雜數(shù)量關(guān)系。2．在探索數(shù)量關(guān)系的過程中，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。3．滲透不完全歸納思想和代數(shù)思想，培養(yǎng)符號化意識，提高概括能力。 過程與方法：經(jīng)歷用字母表示數(shù)來解決生活中實際問題的過程，掌握用字母表示復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的方法。 情感、態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)活動中，感受生活中處處都有數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，增強學(xué)習(xí)的信心。 教學(xué)重點：理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示復(fù)雜數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點：用字母表示應(yīng)用題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)方法：設(shè)置數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。在練習(xí)中體驗、交流、感悟。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、小棒。 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、游戲?qū)? 抓小棒的游戲。 1．明確操作要求：同學(xué)們每次抓的小棒根數(shù)是老師抓的3倍。 2．教師分別抓1根、3根、7根小棒，學(xué)生抓出相應(yīng)的根數(shù)。 在此基礎(chǔ)上提問：怎樣求出你應(yīng)抓的根數(shù)？ 3．教師抓一大把時，問：你和你的同桌一共抓幾根呢？ 當(dāng)a= 60時，你們小組的同學(xué)一共抓幾根？當(dāng)a等于200時呢？ 二、探索新知 教材第59頁例5。 1．?dāng)[三角形所用小棒的根數(shù)。 (1)教師：擺1個三角形需要幾根小棒？擺2個、3個、4個呢？ 指名學(xué)生回答：擺1個三角形需要3根小棒，擺2個需要6根，擺3個需要9根…… 教師：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (2)教師：假如擺x 個三角形，需要幾根小捧？ 學(xué)生：3x 根。 教師：x 表示什么？這兒的x 可以是哪些數(shù)？ (3)教師：當(dāng)x 等于6時，就是擺了幾個三角形？需要幾根小棒？當(dāng)x 等于20時呢？ 2．?dāng)[正方形所用小棒的根數(shù)。 (1)教師：擺1個正方形需要幾根小棒？擺2個、3個、4個呢？如果擺x 個正方形需要幾根小棒？這兒的x 表示什么？ 提問：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (2)教師出示另一個正方形，用x 表示邊長，問：這時的x 表示什么？分別用字母表示出正方形周長計算公式和面積計算公式。 3．?dāng)[正方形和三角形共用小棒的根數(shù)。 (1)教師：已知擺一個三角形所需的小棒是3根，擺一個正方形所需的是4根，那擺一個正方形和一個三角形需要多少根小棒？ 學(xué)生齊答。 (2)教師：那擺2個、3個、4個呢？甚至x 個呢？ 引導(dǎo)：擺x 個三角形和正方形的圖形，所用小棒的根數(shù)應(yīng)是擺x 個三角形和x 個正方形所用根數(shù)的和。 學(xué)生獨立列式，指名口答。 教師板書：3x ＋4x =(3+4)x =7x 求x 等于8時，一共用了多少根小棒？ 4．教師歸納總結(jié)：同一個字母可以表示不同的數(shù)量，并且表示的意義不同。同一個字母表示相同的意義、相同的數(shù)量時，可運用乘法分配律進行運算。 三、鞏固練習(xí) 1．完成教材第59頁的“做一做”。 2．完成教材第61頁練習(xí)十三第6題。 四、課后小結(jié) 通過這節(jié)課，你有什么新的收獲？ 板書設(shè)計： 用字母表示數(shù)的應(yīng)用（2） 三角形 3x根 正方形 4x根 三角形和正方形 3x+4x 教學(xué)反思： 第五課時 簡易方程—方程的意義 教學(xué)內(nèi)容：教材P62～63 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：使學(xué)生理解和掌握等式與方程的意義，明確方程與等式的關(guān)系。 過程與方法：通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的合作意識。 情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受方程與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展其抽象思維能力和符號感。 教學(xué)重點：理解和掌握方程的意義。 教學(xué)難點：弄清方程和等式的異同。 教學(xué)方法：觀察、分析、分類、抽象、概括和交流 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體，天平。 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、情境導(dǎo)入 1．創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們，你們聽過《曹沖稱象》的故事嗎？ 教師簡單介紹《曹沖稱象的故事》 2．誰能簡單地說一下曹沖是利用什么原理稱出了大象的重量呢？ 3．是的。那么你們知道嗎，在生活中有很多工具能幫我們測量出相同重量的物體。今天就先來認(rèn)識其中的一種：天平。 二、互動新授 1．出示天平： 讓學(xué)生說一說對天平有哪些了解？ 教師做補充：天平可以稱量物體的質(zhì)量，還可以判斷兩個物體的質(zhì)量是否相等；使用天平一般是左盤放物體，右盤放砝碼；指針在中間說明天平平衡。 2．合作探究。 (1)在天平的右邊放一個100克的砝碼，怎樣才能讓天平平衡呢？ 讓學(xué)生自主思考、交流操作，得出：在天平的左邊放2個50克的砝碼就可以保持平衡。 用算式表示：50+50=100。 讓學(xué)生觀察式子，等號左邊與右邊相等，這樣的式子就是一個等式。（板書：等式） (2)把一個杯子放在天平的左邊，右邊放100g的砝碼，讓學(xué)生觀察天平說一說發(fā)現(xiàn)了什么。 質(zhì)疑：如果我往杯子里倒些水，觀察天平現(xiàn)在的情況。 一杯水的重量是多少，怎樣表示？ 引導(dǎo)學(xué)生思考：你們知道一杯水有多重嗎？（不知道） 如果要你現(xiàn)在表示這杯水有多重，你有辦法嗎？ 學(xué)生思考，小組討論得出：一杯水的重量=水的重量+杯子的重量。 追問：如果用未知數(shù)x 來表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又該怎樣表示呢？ 學(xué)生匯報：lOO+x (師板書) (3)再次讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的天平（天平右邊放10g砝碼），發(fā)現(xiàn)了什么？ 哪邊重一些呢？你們能用數(shù)學(xué)算式來表示嗎？ 學(xué)生回答：lOO+x >100。 怎樣讓天平兩邊平衡呢？（加砝碼） 教師在右邊依次加一個100g的砝碼，加兩個100g的砝碼讓學(xué)生觀察，并說一說天平的情況。 學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo) 匯報時引導(dǎo)學(xué)生用式子表示：lOO+x >200 lOO+x <300。 并引導(dǎo)學(xué)生說明這杯水的重量大于200g，小于300g。 讓學(xué)生繼續(xù)操作，怎樣才能使天平平衡呢？ 引導(dǎo)學(xué)生把右邊的砝碼換成250g，使天平左右兩邊平衡。這說明了什么？ (一杯水的重量等于250g) (4)你們能用數(shù)學(xué)算式來表示這天平的狀況嗎？ 學(xué)生自主思考，再全班交流匯報：lOO+x =250（師板書） 引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這三個算式有什么不同？ lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250 小結(jié)：前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。 師引導(dǎo)：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書：等式） (5)讓學(xué)生比較50+50=100與lOO+x =250兩個等式，有什么不同？ 教師小結(jié)：像lOO+x =250這樣的含有未知數(shù)的等式，稱為方程。（板書：方程） (6)引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。） 那么，方程有哪些特點？ 歸納小結(jié)：方程的特點：是一個等式，且含有未知數(shù)。 三、鞏固拓展 1．完成教材第63頁“做一做”第1題。 2．完成教材第63頁“做一做”第2題。 四、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？ 板書設(shè)計： 方程的意義 lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250 教學(xué)反思： 第六課時 簡易方程—等式的性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容：教材P64～65及練習(xí)十四第4、5題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識等式的基本性質(zhì)。 過程與方法：利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。 情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。 教學(xué)重點：掌握等式的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點：理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。 教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)；自主探索、觀察、歸納、合作學(xué)習(xí)新知。 教學(xué)準(zhǔn)備：天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、情境導(dǎo)入 1．同學(xué)們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。（板書課題：等式的性質(zhì)） 二、互動新授 1．出示教材第64頁情境圖1第一個天平圖。 讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1個茶壺的重量=2個茶杯的重量。 追問：如果設(shè)一個茶壺的重量是n克，1個茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時各放上一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化呢？ 先讓學(xué)生猜一猜，學(xué)生可能會猜測出天平仍然平衡。再追問：為什么？ 讓學(xué)生嘗試用字母表示這個式子：a+b=2b+b（師板書） 提問：如果兩邊各放上2個茶杯，還保持平衡嗎？兩邊各放同樣的一把茶壺呢？ 學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2．出示教材第64頁圖2的第一個天平圖。 讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的？（平衡） 追問：如果用a表示一個花盆的重量，用b表示一個花瓶的重量，怎樣用等式來表示這幅圖呢？生嘗試寫出：a+b=4b 再問：如果把兩邊都拿掉1個花瓶，天平還平衡嗎？先讓學(xué)生猜一猜，再演示。 學(xué)生回答：平衡。讓學(xué)生嘗試用等式表示：a+b-b=4b-b 從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁圖2第二個天平圖） 3．通過這幾個實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 你能用一句話來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。 4．出示教材第65頁圖1的第一個天平圖，讓學(xué)生觀察并說明。 引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量，用b表示鉛筆盒的重量，寫出等式：a=b。 猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？ 多媒體演示變化過程，并引導(dǎo)學(xué)生用等式表示：2a=2b。 如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴大到原來的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡） 7．出示教材第65頁圖2的第一個天平圖，讓學(xué)生觀察并說明知道了什么。 引導(dǎo)學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫出等式：2a=6b。 質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？ 教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生用等式a=3b表示。 8．通過剛才的試驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。 9．為什么等式兩邊不能除以O(shè)?學(xué)生交流，匯報：O不能做除數(shù)。 三、鞏固拓展 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？ 板書設(shè)計： 等式的性質(zhì) a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a a+b=4b a+b-b=4b-b 教學(xué)反思： 第七課時 簡易方程—解方程（1） 教學(xué)內(nèi)容：教材P67～68例1、例2、例3及練習(xí)十五第1、2、7題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：使學(xué)生初步理解“方程的解”與“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。 過程與方法：利用等式的性質(zhì)解簡易方程。 情感、態(tài)度與價值觀：關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想。 教學(xué)重點：理解“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。 教學(xué)難點：理解形如ax =b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗方法。 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境;觀察、猜想、驗證. 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、情境導(dǎo)入 談話：同學(xué)們，咱們玩一個猜一猜的游戲好嗎？出示一個盒子，讓學(xué)生猜一猜里面可能有幾個球呢？教師繼續(xù)通過多媒體補充條件，并出示教材第67頁例1情境圖。 問：從圖上你知道了哪些信息？ 引導(dǎo)學(xué)生看圖回答：盒子里的球和外面的3個球，一共是9個。 并用等式表示：x +3=9（教師板書） 二、互動新授 1．先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再思考用等式的性質(zhì)來求出x 的值。 2．教師通過天平幫助學(xué)生理解。 觀察：把左邊拿掉3個球，要使天平仍然保持平衡要怎么辦？ 追問：怎樣用算式表示？學(xué)生交流，匯報：x +3-3=9-3 x =6 質(zhì)疑：為什么兩邊都要減3呢？你是根據(jù)什么來求的？ 你們的想法對嗎？出示第3個天平圖，證實學(xué)生的想法是對的。 3．師小結(jié)：剛才我們計算出的x =6，這就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。也就是說，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的過程叫做解方程。（板書：方程的解 解方程） 4．引導(dǎo)：誰來說一說，方程的解和解方程有什么區(qū)別？學(xué)生自主看課本學(xué)習(xí)，可能會初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的過程就是解方程。 5．驗算：x =6是不是正確答案呢？我們怎么來檢驗一下？ 6．出示教材第68頁例2情境圖。 讓學(xué)生觀察圖，理解圖意并用等式表示出來： 質(zhì)疑：你是根據(jù)什么來解答的？ 讓學(xué)生嘗試檢驗計算結(jié)果是否正確。 7．出示教材第68頁例3，并讓學(xué)生嘗試解答。 通過計算讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等號左邊只剩下“20”，而右邊是“9+x ”。 繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：20和9+x 相等，可以把它們的位置交換，繼續(xù)解題。學(xué)生繼續(xù)完成答題，匯報。根據(jù)匯報板書： 8．討論：解方程需要注意什么？讓學(xué)生自主說一說，再匯報。 三、鞏固拓展 1．完成教材第67頁“做一做”第1、2題。 2．完成教材第68頁“做一做”第1、2題。 四、課堂小結(jié)。師：這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？ 板書設(shè)計： 解方程（1） 例1、x+3=9 方程左邊=x +3 例2、3x =18 解：x +3-3=9-3 =6+8 解：3x 3=183 x =6 =9 x =6 方程左 =方程右邊邊 教學(xué)反思： 第八課時 簡易方程—解方程（2） 教學(xué)內(nèi)容：教材P69例4、例5及練習(xí)十五第6、8、9、13題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：鞏固利用等式的性質(zhì)解方程的知識，學(xué)會解ax b＝c與a(x b)=c類型的方程。 過程與方法：進一步掌握解方程的書寫格式和寫法。 情感、態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)過程中，進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維能力。 教學(xué)重點：理解在解方程過程中，把一個式子看作一個整體。 教學(xué)難點：理解解方程的方法。 教學(xué)方法：觀察、分析、抽象、概括和交流. 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．出示習(xí)題：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 二、互動新授 1．出示教材第69頁例4情境圖。 學(xué)生列出方程3x +4=40后，讓學(xué)生說一說怎么想的。 2．讓學(xué)生試著求出方程的解。 提問：假如知道一盒鉛筆盒有幾支，要求一共有多少支鉛筆，你會怎么算？ 學(xué)生會說：先算出3個鉛筆盒一共多少支，再加上外面的4支。 師小結(jié)：在這里，我們也是先把3個鉛筆盒的支數(shù)看成了一個整體，先求這部分有多少支。解方程時，也就是先把誰看成一個整體？(3x ) 讓學(xué)生嘗試?yán)^續(xù)解答，訂正。 根據(jù)學(xué)生的回答，板書解題過程： 3．出示教材第69頁例5：解方程2(x -16)=8。 思考：你能把它轉(zhuǎn)換成你會解的方程嗎？ (1)利用例4的方法來解。 讓學(xué)生說一說自己的思考，重點說一說把什么看作一個整體？ （先把x -16看作一個整體。）板書計算過程： 2(x -16)=8 解：2(x -16)2=82（把x -16看作一個整體） x -16=4 x -16+16=4+16 x =20 (2)用運算定律來解。 2(x -16)=8 解： 2x -32=8 （運用了乘法分配律） 2x -32+32=8+32 （把2x 看作一個整體） 2x =40 2x 2=402 x =20 4．讓學(xué)生檢驗方程的解是否正確。先說一說如何檢驗，再自主檢驗。 三、鞏固拓展 1．完成教材第69頁“做一做”第1題。 2．完成教材第69頁“做一做”第2題。 3．完成教材第71頁“練習(xí)十五”第8題。 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？ 板書設(shè)計： 例4、3x +4=40 例5、2(x -16)=8 解： 3x =40-4 解：2(x -16)2=82 3x =36 x -16=4 3x 3=363 x -16+16=4+16 x =12 x =20 教學(xué)反思： 第九課時 簡易方程—實際問題與方程(1) 教學(xué)內(nèi)容：教材P73例1及練習(xí)十六第1、3、4題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：使學(xué)生初步理解和掌握列方程解決一些簡單的實際問題的步驟，掌握bx －a等這一類型的簡易方程的解法，提高解簡易方程的能力。 過程與方法：讓學(xué)生借助直觀圖自主探究，分析數(shù)量之間的等量關(guān)系，并正確地列出方程解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新意識以及分析、觀察和表達能力。 情感、態(tài)度與價值觀：使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 教學(xué)重點：正確設(shè)未知數(shù)，找出題目中的等量關(guān)系，會列方程，并會解方程。 教學(xué)難點：根據(jù)題意分析數(shù)量間的相等關(guān)系。 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境；自主探索、合作交流。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體. 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x 4=2.7 二、探究新知 教師多媒體出示教材第73頁例1的情境圖。 師：下面我們一起來看看教材第73頁例1的情境圖。請大家認(rèn)真觀察情境圖，然后說說從圖中獲得了哪些信息。 師：根據(jù)這些信息，你們能告訴我學(xué)校的原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少嗎？ 師：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是4.15m。 師：同學(xué)們還有其他方法嗎？ 師：你能寫出具體解題過程嗎？ 生7：解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)隸是x m， 原紀(jì)錄＋超出部分＝小明的成績 得x ＋0.06＝4.21 x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06 x ＝4.15 所以學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是4.15m。 答：學(xué)校的原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是4.15m。 師：很好！但是這位同學(xué)忘了檢驗計算結(jié)果是否正確。有同學(xué)能說說該如何檢驗嗎？ 三、鞏固應(yīng)用 1．完成教材第73頁“做一做”的第(1)小題。 師：你從題中能知道哪些信息？有哪些等量關(guān)系？根據(jù)等量關(guān)系式列出方程并解答。 2．完成教材第73頁“做一做”的第(2)小題。 四、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？用方程解決問題應(yīng)注意哪些問題？ 板書設(shè)計： 實際問題與方程 例1、解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)隸是x m， 原紀(jì)錄＋超出部分＝小明的成績 x ＋0.06＝4.21 x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06 x ＝4.15 答：學(xué)校的原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是4.15m。 學(xué)反思： 第十課時 簡易方程—實際問題與方程(2) 教學(xué)內(nèi)容：教材P4例2及練習(xí)十六第5、6、9題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：學(xué)生能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解如ax b=c的方程，初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實際問題。 過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進一步提高學(xué)生的分析能力。 情感、態(tài)度與價值觀：幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與規(guī)范書寫和自覺檢驗的習(xí)慣。 教學(xué)重點：分析稍復(fù)雜的兩步計算的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系式。 教學(xué)難點：找等量關(guān)系式列方程。 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境；自主探索、合作交流。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、憶舊引新 1．先說說下面各題的數(shù)量關(guān)系，再列方程，不用求解。 (1)公雞x 只，母雞30只，比公雞只數(shù)少6只。 (2)公雞x 只，母雞30只，是公雞只數(shù)的2倍。 二、互動新授 1.出示教材第74頁例2情境圖。 觀察圖，并說說圖中你知道了哪些信息？要解決什么問題？ 追問：你能根據(jù)信息和問題列出題中的等量關(guān)系式嗎？ 黑色皮的塊數(shù)2=白色皮的塊數(shù)－4 黑色皮的塊數(shù)2－4=白色皮的塊數(shù) 黑色皮的塊數(shù)2=白色皮的塊數(shù)＋4 引導(dǎo)學(xué)生觀察第二個等量關(guān)系式，說一說這個等量關(guān)系式中的已知條件和未知條件分別是什么？ 3．引導(dǎo)學(xué)生利用例1的經(jīng)驗，自主列方程解答： 學(xué)生自主解答，教師指導(dǎo)。 學(xué)生匯報，教師根據(jù)匯報板書： 4．追問：在解方程時，先把什么看成一個整體？ 5．檢驗。 6．小結(jié)：剛才我們通過列方程解決了一個稍復(fù)雜的問題，你能說說列方程解決問題主要有哪些步驟嗎？其中哪一個步驟是最關(guān)鍵的？ 學(xué)生匯報： 教師板書： ①弄清題意，設(shè)未知量為x 。 設(shè) ②分析題意，找等量關(guān)系。 找▲（關(guān)鍵） ③根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 列 ④解方程。 解 ⑤檢驗答案是不是方程的解。 驗 三、鞏固拓展 1．根據(jù)方程列出等量關(guān)系式。 糧店運來72噸大米，比運來的面粉的3倍多12噸。運來面粉多少噸？ 根據(jù)( )，列方程：3x +12=72 根據(jù)( )，列方程：72-3x =12 2．先說說下列各題的數(shù)量關(guān)系，再列方程解決問題。 故宮的面積是72萬平方千米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方千米。天安門廣場的面積是多少萬平方千米？ 四、課堂小結(jié) 1．這節(jié)課你學(xué)會了用什么方法來解決實際問題？ 板書設(shè)計： 實際問題與方程 解：設(shè)共有x 塊黑色皮。 2x -4=20 2x -4+4=20+4 2x =24 2x 2=242 x =12 教學(xué)反思： 第十一課時 簡易方程—實際問題與方程(3) 教學(xué)內(nèi)容：教材P77～78及練習(xí)十七第1、4、8、9題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：學(xué)習(xí)解答形如a(x b)=c的方程。 過程與方法：學(xué)生在利用遷移類推的方法解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。結(jié)合具體的情景，使學(xué)生掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關(guān)系列方程以及把小括號內(nèi)的式子看作一個整體進行求解的思路和方法。 情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)兩積之和的數(shù)量關(guān)系來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。 教學(xué)重點：分析數(shù)量關(guān)系，列出含有小括號的方程并解答。 教學(xué)難點：用方程解答類似兩積之和或差的逆向思考問題。 教學(xué)方法：多媒體。 教學(xué)準(zhǔn)備：創(chuàng)設(shè)情境，自主探索，合作交流。 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、互動新授 1、出示教材第77頁例3 小組內(nèi)交流，匯報：梨和蘋果都是2kg，梨每千克2.80元總錢數(shù)是已知的，求蘋果的單價。 思考：你能列方程來解答嗎？學(xué)生嘗試用方程解答，匯報。 3．問：除了這樣列方程之外，還可以怎么列？ 4．出示教材第78頁例4。 讓學(xué)生觀察信息，信息提供了哪些已知條件？要求什么問題？ 嘗試寫出等量關(guān)系式：海洋面積＋陸地面積=地球表面積 思考：這里有兩個未知數(shù)，該怎樣設(shè)未知數(shù)呢？ 根據(jù)“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”，是把陸地面積作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為x比較方便，因此海洋面積就是2.4x 。 5．讓學(xué)生自主列方程解決，教師根據(jù)回答板書過程： 6．求出陸地面積，海洋面積可以怎么求？ 學(xué)生思考，回答： 可能會用“總面積－陸地面積”來計算，即5.1－1.5=3.6（億平方千米）也可能會用“陸地面積3”來計算，即2. 4x -2.41.5=3.6，這兩種方法都要予以肯定。 三、鞏固拓展 1．完成教材第77頁“做一做”。 2．完成教材第78頁“做一做”。 四、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？ 板書設(shè)計： 實際問題與方程 解：設(shè)蘋果每千克x 元。 解：設(shè)陸地面積為x 億平方千米。那么 海洋面積可以表示為2.4x 億平方千米。 2x +2.82=10.4 x +2.4x =5.1 x =2.4 (1+2.4)x =5.1 答：蘋果每千克2.4元。 3.4x =5.1 3.4x 3.4=5.13.4 x =l.5 5.1－1.5=3.6（億平方千米） 教學(xué)反思： 第十二課時 簡易方程—實際問題與方程(4) 教學(xué)內(nèi)容：教材P79例5及練習(xí)十七第5、11、13題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：結(jié)合具體事例，學(xué)生自主嘗試列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題。 過程與方法：根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。 情感、態(tài)度與價值觀：體驗用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點：正確尋找數(shù)量間的等量關(guān)系式。 教學(xué)難點：創(chuàng)設(shè)情境提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并利用畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析理解等量關(guān)系。 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境、知識遷移、自主探究、合作交流。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)過程 教學(xué)過程 修改補充 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、互動新授 1．出示教材第79頁例5。 2．質(zhì)疑：求相遇的時間是什么意思？ 3．活動：讓學(xué)生上臺走一走演示相遇，并用畫線段圖的方法分析數(shù)量關(guān)系。 出示線段圖，教師講解線段圖： 追問：從線段圖中，你知道了什么？ 4．質(zhì)疑：現(xiàn)在能不能求出小林騎的路程和小云的路程呢？ 引導(dǎo)學(xué)生匯報：都不能求出，因為他們行駛的時間不知道。 再思考：他們兩個行駛的時間一樣嗎？為什么？ 5．讓學(xué)生根據(jù)分析，嘗試列方程解答問題。 引導(dǎo)小結(jié)：在相遇問題中有哪些等量關(guān)系？ 三、鞏固拓展 出示例題：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經(jīng)過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？ 四、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？ 板書設(shè)計： 實際問題與方程 解：設(shè)甲車平均每小時行x 千米。 877+7x =1463 x =122 答：甲車平均每小時行122千米。 教學(xué)反思：