山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 311 分式教案 北師大版

3.1.1分式教案 教學目標： 1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別； 2、體會分式的意義，進一步發(fā)展符號感; 3、讓學生經(jīng)歷用字母表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會分式是表示現(xiàn)實世界中的一類量的數(shù)學模型． 4、培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比的思維，讓學生學會自主探索，合作交流． 課前準備：多媒體課件. 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 創(chuàng)設(shè)一個“代數(shù)式莊園”的情景，復習整式的概念，并能判斷那些式子是整式，為學習分式做準備． 師：下列式子中那些是整式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 生：整式有：a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，. 生：都不是單項式也不是多項式所以不是整式. 師：代數(shù)式里除了整式還有別的，它們就是我們今天要學的分式. 問題情景（1）：面對目前嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成原計劃任務(wù)，原計劃每月固沙造林多少公頃？ 師： 如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要 個月，實際完成一期工程用了 個月。 生：；； 問題情景（2）：正n邊形的每個內(nèi)角為 度。 生：. 問題情景（3）：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，新華書店這種圖書的庫存量是_________. 生：. 設(shè)計意圖：設(shè)計讓學生進一步經(jīng)歷探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程；通過問題情景，讓學生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感． 二、自主探索, 歸納概念 師：對前面出現(xiàn)的代數(shù)式如下，，，它們有什么共同特征？ 生：它們都是由分子分母與分數(shù)線構(gòu)成，分母中都含有字母。都是整式除以整式。 師：它們與整式有什么不同？ 生：它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含字母。如 ，它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它們是整式。 師：你能給分式下個定義嗎？ 生：可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么稱 為分式. 師：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么稱 為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母. (讓學生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得出分式的概念．) 設(shè)計意圖：學生通過觀察、類比，及小組激烈的討論，基本能得出分式的定義，對于分式的分母不能為0，有的 小組考慮了，有的沒有考慮到，就這一點可以讓學生類比分數(shù)的分母不能為0加以理解，還可理解為字母是可以表示任何數(shù)的。這樣獲得的知識，理解的更加透徹，掌握的更加牢固，運用起來會更靈活． 三、例題講解，獲取新知 例題（1）當 a=1，2時，分別求分式的值； 解：（1）當 a=1時，. （2）當 a=2時， . （2）當 a取何值時，分式有意義？ 解：當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義． 由分母2a=0，得a=0， 所以，當a取零以外的任何數(shù)時，分式都有意義． 設(shè)計意圖：讓學生體會分式的意義，理解如果a的取值使得分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義．通過例題講解，讓學生從兩方面來理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意義的任何數(shù)；二是分式可與分數(shù)類比，分式的分母也不能為零。學生基本能夠通過計算出分式的值，但對于分式什么條件下有意義，一下子掌握還有一定的難度， 需要通過與分數(shù)進行類比，多舉例才能理解的更深刻。 隨堂練習： 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 2、x取什么值時，下列分式無意義？ 解：（1）因為當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義． 由2 x -3=0，得x = 所以當x = 時， 分式無意義． （2）因為當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義． 由5x+10=0，得x = -2 所以當x = -2 時， 分式無意義． 3、把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料．調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？ 設(shè)計意圖：讓學生體會分式的意義，知道如果a的取值使的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義．體會分式可以表示現(xiàn)實情景中的數(shù)量關(guān)系，分式是表示現(xiàn)實世界中的一類量的數(shù)學模型．學生通過類比分數(shù)的分母不能為零，基本能理解分式的分母也不能為零。 四、回顧課堂，盤點收獲 師：這節(jié)課你有哪些收獲？ 生：學習了分式的概念，知道了整式與分式的異同． 生：知道了當分式的分母不等于零時分式才有意義． 生：當分式的分子為零且分母不為零時分式的值為零. 生：在學習新知識時，可把它與所學的舊知識比較，通過觀察、類比、歸納它們的異同的方法來學習新知識． 生：我們應該多種樹，保護人類生存環(huán)境． 生:……………… 設(shè)計意圖：讓學生暢所欲言，大膽談自己的收獲和感想，鼓勵和引導學生發(fā)現(xiàn)和挖掘新事物． 五、課堂檢測，深化提高 六、作業(yè)布置，課堂延伸 （1）見書67頁習題3.1第3題 （2）自編一道類似于上面的練習3，并且答案是分式的題目． 板書設(shè)計: 3.1.分式（1） 分式： 例1 想一想： 學生板演區(qū) 4