【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

2.6　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有 (　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 2．把函數(shù)y＝f(x)的圖像向左、向下分別平移2個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝2x的圖像，則(　　) A．f(x)＝2x＋2＋2 B．f(x)＝2x＋2－2 C．f(x)＝2x－2＋2 D．f(x)＝2x－2－2 3．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像是 (　　) 4.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié) 論正確的是 (　　) A.a>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 5．(2010安徽)設(shè)a＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________． ①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0； ③2－a<2c; ④2a＋2c<2. 7．若指數(shù)函數(shù)y＝ax 在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a＝________. 8．函數(shù)f(x)＝ (a>1)恒過點(diǎn)(1,10)，則m＝________. 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x| (a>0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是__________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)(1)計(jì)算：[－0.5＋(0.008) (0.02)(0.32)]0.062 50.25； (2)化簡：(式中字母都是正數(shù))． 11.(14分)已知對任意x∈R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值 范圍． 12．(14分)已知函數(shù)f(x)＝bax (其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，6)，B(3,24)． (1)求f(x)； (2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 答案 1．A　2.C　 3．B 4．D 5．A 6．④ 7. 8．9 9．f(－2)>f(1) 10．解　(1)原式＝ ＝ ＝2＝. (2)原式＝ ＝ ＝ 11．解　由題知：不等式對x∈R恒成立， ∴x2＋x<2x2－mx＋m＋4對x∈R恒成立．∴x2－(m＋1)x＋m＋4>0對x∈R恒成立． ∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋4)<0. ∴m2－2m－15<0.∴－3<m<5. 12．解　(1)由已知條件得， 解得或(舍)， ∴f(x)＝32x. (2)要使x＋x≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保證函數(shù)y＝x＋x在(－∞，1] 上的最小值不小于m即可．∵函數(shù)y＝x＋x在(－∞，1]上為單調(diào)遞減的， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x＋x有最小值. ∴只需m≤即可． 2.7　對數(shù)與對數(shù) 函數(shù) (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．函數(shù)y＝的定義域是 (　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0<x<1或1<x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0<x<1或1<x≤2} 2．已知0<loga2<logb2，則a、b的關(guān)系是 (　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．b>a>1 D．a(chǎn)>b>1 3．(2010天津)設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 (　　) A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c 4．(2010全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B. C．(2，＋∞) D. 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，若g＝，則a等于 (　　) A．－2 B．－ C. D．2 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知a＝ (a>0)，則loga＝________. 7．已知0<a<b<1<c，m＝logac，n＝logbc，則m與n的大小關(guān)系是________． 8．函數(shù)f(x)＝log (x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 9．函數(shù)y＝log (x2－6x＋17)的值域是__________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)計(jì)算下列各題： (1)； (2)2(lg)2＋lglg 5＋. 11.(14分)已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)求使f(x)>0的x的取值范圍． 12．(14分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－34x的最值 及相應(yīng)的x的值． 答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C　 6.3 7．m>n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3] 10．解　(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋ ＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1| ＝lglg(25)＋1－lg＝1. 11．解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0， 即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1. ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)． (2)f(x)為奇函數(shù)，證明如下： ∵f(－x)＝loga＝loga－1 ＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． (3)loga>0 (a>0，a≠1)， ①當(dāng)0<a<1時(shí)，可得0<<1， 解得－1<x<0.又－1<x<1， 則當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(－1,0)． ②當(dāng)a>1時(shí)，可得>1，解得0<x<1. 即當(dāng)a>1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)． 綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是： a>1時(shí)，x∈(0,1)；0<a<1時(shí)，x∈(－1,0)． 12．解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}， f(x)＝2x＋2－34x＝42x－3(2x)2. 令2x＝t，∵x<1或x>3， ∴t>8或0<t<2. ∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)． 由二次函數(shù)性質(zhì)可知： 當(dāng)0<t<2時(shí)，f(t)∈， 當(dāng)t>8時(shí)，f(x)∈(－∞，－160)， 當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時(shí)， f(x)max＝. 綜上可知：當(dāng)x＝log2時(shí)，f(x)取到最大值為，無最小值． 2.7　對數(shù)與對數(shù) 函數(shù) (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．函數(shù)y＝的定義域是 (　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0<x<1或1<x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0<x<1或1<x≤2} 2．已知0<loga2<logb2，則a、b的關(guān)系是 (　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．b>a>1 D．a(chǎn)>b>1 3．(2010天津)設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 (　　) A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c 4．(2010全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B. C．(2，＋∞) D. 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，若g＝，則a等于 (　　) A．－2 B．－ C. D．2 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知a＝ (a>0)，則loga＝________. 7．已知0<a<b<1<c，m＝logac，n＝logbc，則m與n的大小關(guān)系是________． 8．函數(shù)f(x)＝log (x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 9．函數(shù)y＝log (x2－6x＋17)的值域是__________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)計(jì)算下列各題： (1)； (2)2(lg)2＋lglg 5＋. 11.(14分)已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)求使f(x)>0的x的取值范圍． 12．(14分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－34x的最值 及相應(yīng)的x的值． 答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C　 6.3 7．m>n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3] 10．解　(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋ ＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1| ＝lglg(25)＋1－lg＝1. 11．解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0， 即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1. ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)． (2)f(x)為奇函數(shù)，證明如下： ∵f(－x)＝loga＝loga－1 ＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． (3)loga>0 (a>0，a≠1)， ①當(dāng)0<a<1時(shí)，可得0<<1， 解得－1<x<0.又－1<x<1， 則當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(－1,0)． ②當(dāng)a>1時(shí)，可得>1，解得0<x<1. 即當(dāng)a>1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)． 綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是： a>1時(shí)，x∈(0,1)；0<a<1時(shí)，x∈(－1,0)． 12．解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}， f(x)＝2x＋2－34x＝42x－3(2x)2. 令2x＝t，∵x<1或x>3， ∴t>8或0<t<2. ∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)． 由二次函數(shù)性質(zhì)可知： 當(dāng)0<t<2時(shí)，f(t)∈， 當(dāng)t>8時(shí)，f(x)∈(－∞，－160)， 當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時(shí)， f(x)max＝. 綜上可知：當(dāng)x＝log2時(shí)，f(x)取到最大值為，無最小值． [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]  [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]