2019屆九年級數(shù)學下冊 自主復習17 四邊形練習 （新版）新人教版.doc

17.四邊形(八上第十一章、八下第十八章) 知識回顧 1．多邊形： (1)n邊形的內(nèi)角和：(n－2)180； (2)多邊形的外角和：360； (3)n邊形的對角線有：條． 2．平行四邊形的性質(zhì)：(1)兩組對邊分別平行且相等；(2)兩組對角分別相等；(3)兩條對角線互相平分；(4)平行四邊形是中心對稱圖形． 3．平行四邊形的判定方法：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 4．矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等且互相平分． 5．矩形的判定方法：(1)一個角是直角的平行四邊形是矩形；(2)三個角是直角的四邊形是矩形；(3)對角線相等的平行四邊形是矩形． 6．菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形的四條邊相等，其對角線互相垂直平分，且平分一組對角． 7．菱形的判定：(1)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊相等的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 8．正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊相等、四個角都是直角、對角線相等并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角． 9．正方形的判定：(1)一組鄰邊相等的矩形是正方形；(2)有一個角是直角的菱形是正方形． 達標練習 1．已知一個多邊形的內(nèi)角和是540，則這個多邊形是(B) A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 2．如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，則?ABCD的周長是(C) A．20 cm B．21 cm C．22 cm D．23 cm 3．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是(C) A．矩形 B．菱形 C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線相等的四邊形 4．(益陽中考)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是(D) A．∠ABC＝90 B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 5．如圖，?ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則?ABCD的兩條對角線的和是(C) A．18 B．28 C．36 D．46 6．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為(C) A．14 B．15 C．16 D．17 7．(衢州中考)如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60，則花壇對角線AC的長等于(A) A．6米 B．6米 C．3米 D．3米 8．如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合)，連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于(C) A．75 B．60 C．45 D．30 9．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6． 10．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB＝60，AC＝10，則AB＝5． 11．我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形．現(xiàn)有一個對角線分別為6 cm和8 cm的菱形，它的中點四邊形的對角線長是5__cm． 12．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過此正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F、DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為13． 13．(盤錦中考)如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB＝60，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為＋1． 14．(恩施中考)如圖， 四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE.求證： (1)AG＝CE； (2)AG⊥CE. 證明：(1)∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形， ∴AB＝CB，GB＝EB，∠ABC＝∠GBE＝90. ∴∠ABG＝∠CBE. ∴△ABG≌△CBE(SAS)． ∴AG＝CE. (2)記BC、EC與AG的交點分別為K，H. 由(1)得△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE. ∵∠AKB＝∠CKH， ∴∠CHK＝∠ABK＝90，即AG⊥CE. 15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE＝DF.求證： (1)△AED≌△CFD； (2)四邊形ABCD是菱形． 證明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C. 在△AED和△CFD中， ∴△AED≌△CFD(AAS)． (2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD. 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴四邊形ABCD是菱形． 16．如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F. (1)求證：△ABE≌△FCE； (2)連接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形． 證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB∥DC.∴∠ABE＝∠ECF. 又∵E為BC的中點， ∴BE＝CE. 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE(ASA)． (2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC. 又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC為平行四邊形． ∴AE＝EF. ∵∠AEC＝∠ABC＋∠EAB，∠AEC＝2∠ABC， ∴∠ABC＝∠EAB.∴AE＝BE， ∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC. ∴四邊形ABFC為矩形．