2019屆九年級數學下冊 第二章 2.2 圓心角、圓周角練習 （新版）湘教版.doc

2.2圓心角、圓周角22.1圓心角基礎題知識點1認識圓心角1下面四個圖中的角，是圓心角的是(D)A B CD2將一個圓分成四個扇形，它們的圓心角的度數比為4457，則這四個扇形中，圓心角最大的是(D)A54 B72 C90 D126知識點2圓心角、弧、弦之間的關系3下列說法中，正確的是(B)A等弦所對的弧相等B等弧所對的弦相等C圓心角相等，所對的弦相等D弦相等所對的圓心角相等4如圖，在O中，AOB122，則AOC的度數為(A)A122 B120 C61 D58 5如圖，A，B，C，D是O上的四點，且ADBC，則AB與CD的大小關系為(B)AAB>CD BABCDCAB<CD D不能確定6如圖，已知在O中，BC是直徑，AOD80，則ABC等于(B)A40 B65 C100 D105 7如圖所示，在O中，AC，BC是弦，根據條件填空：(1)若ACBC，則，AOCBOC；(2)若，則ACBC，AOCBOC；(3)若AOCBOC，則，ACBC8如圖，在O中，點C是的中點，OAB50，則BOC等于40 9如圖所示，在O中，B70，則A4010(教材P49練習T2變式)如圖所示，AB是O的直徑，COD34，求AEO的度數解：，COD34，BOE102.OAOE，AEOEAOBOE51.中檔題11如圖，AB是O的直徑，BC，CD，DA是O的弦，且BCCDDA.則BCD等于(C)A100 B110 C120 D135 12如圖，在O中，已知弦ABDE，OCAB，OFDE，垂足分別為C，F，則下列說法中，正確的個數為(D)DOEAOB；OFOC；ACEF.A1 B2 C3 D413已知，是同圓的兩段弧，且2，則弦AB與2CD之間的關系為(B)AAB2CDBAB2CDCAB2CDD不能確定提示：如圖，在圓上截取，連接DE，CE，則有.ABCE.又CDDE2CD>CEAB，AB2CD，故選B.14如圖，A，B，C是O上的三點，且有.(1)求AOB，BOC，AOC的度數；(2)連接AB，BC，CA，試確定ABC的形狀解：(1)，AOBBOCAOC.又AOBBOCCOA360，AOBBOCAOC120.(2)，ABBCCA.ABC是等邊三角形15如圖，AB，CD是O的兩條直徑，過點A作AECD交O于點E，連接BD，DE，求證：BDDE.證明：連接OE，OAOE，AOEA.AECD，BODA，DOEOEA.BODDOE.BDDE.16如圖，已知AB是O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點，CMAB，DNAB.求證：.證明：連接OC，OD，AB是O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點，OMON.CMAB，DNAB，OMCOND90.在RtOMC和RtOND中，RtOMCRtOND(HL)COMDON.綜合題17如圖，在O中，AB，CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為E，F.(1)如果AOBCOD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？(2)如果OEOF，那么與的大小有什么關系？為什么？解：(1)OEOF.理由：OEAB，OFCD，OAOB，OCOD，OEBOFD90，EOBAOB，FODCOD.AOBCOD，EOBFOD.在EOB和FOD中，EOBFOD(AAS)OEOF.(2).理由：OEAB，OFCD，AOBO，CODO，OEBOFD90.點E，F分別是AB，CD的中點在RtBEO和RtDFO中，RtBEORtDFO(HL)BEDF.AB2BE，CD2DF，ABCD.2.2.2圓周角第1課時圓周角定理及其推論1基礎題知識點1認識圓周角1下列四個圖中，x是圓周角的是(C)知識點2圓周角定理2(xx衢州)如圖，點A，B，C在O上，ACB35，則AOB的度數是(B)A75 B70 C65 D35 3如圖，ABC內接于O.若A，則OBC等于(D)A1802 B2C90 D904如圖，將直角三角板60角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A，B兩點，P是優(yōu)弧AB上任意一點(與A，B不重合)，則APB30 5(xx廣東)在同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100，則弧AB所對的圓周角是50知識點3圓周角定理推論16如圖，點A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于點E，則ABD(A)AACD BADB CAED DACB 7如圖，已知AB，CD是O的兩條直徑，ABC28，那么BAD(A)A28 B42 C56 D848(教材P52練習T3變式)如圖，在O中，弦AB，CD相交于點P.若A30，APD70，則B等于(C)A30 B35 C40 D50 9如圖，BD是O的直徑，點A，C在O上，AOB60，則BDC的度數是(D)A60 B45 C35 D3010如圖所示，弦AB，CD相交于點O，連接AD，BC，在不添加輔助線的情況下，請在圖中找出一對相等的角，它們是答案不唯一，如：AC，BD，AODBOC，AOCBOD11如圖，已知A，B，C，D是O上的四個點，ABBC，BD交AC于點E，連接CD，AD.求證：DB平分ADC.證明：ABBC，.BDCADB.DB平分ADC.易錯點忽略弦所對的圓周角不唯一而致錯12已知某個圓的弦長等于它的半徑，則這條弦所對的圓周角的度數為30或150中檔題13如圖，P是O外一點，PA，PB分別交O于C，D兩點，已知和所對的圓心角分別為90和50，則P(D)A45 B40 C25 D20 14(xx菏澤)如圖，在O中，OCAB，ADC32，則OBA等于(D)A64 B58 C32 D2615如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則AED的正弦值等于 16如圖所示，在O中，已知BACCDA20，則ABO的度數為5017(教材P52練習T3變式)如圖，在O中，A，B是圓上的兩點，已知AOB40，直徑CDAB，連接AC，則BAC3518如圖，點A，B，C三點在O上，過C作CDAB與O相交于D點，E是上一點，且滿足ADDE，連接BD與AE相交于點F.求證：AFDABC.證明：ABCD，BACACD.ADDE，.DAEAED.DAEAEDACDBAC.ADFACB，DAEBAC，AFDABC.綜合題19如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APCCPB60.(1)判斷ABC的形狀，并證明你的結論；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論證明：(1)ABC是等邊三角形在O中，BAC與CPB是所對的圓周角，ABC與APC是所對的圓周角，BACCPB，ABCAPC.又APCCPB60，ABCBAC60.ABC為等邊三角形(2)在PC上截取PDAP，連接AD，APC60，APD是等邊三角形ADAPPD，ADP60，即ADC120.又APBAPCBPC120，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC(AAS)BPCD.又PDAP.CPCDPDBPAP.第2課時圓周角定理推論2及圓內接四邊形的性質基礎題知識點1圓周角定理推論21(xx福建)如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側的兩點則下列四個角中，一定與ACD互余的角是(D)AADC BABDCBAC DBAD 2如圖，小華同學設計了一個量直徑的測量器，標有刻度的尺子OA，OB在O點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE8個單位長度，OF6個單位長度，則圓的直徑為(B)A12個單位長度 B10個單位長度C4個單位長度 D15個單位長度3如圖，已知AB是O的直徑，D40，則CAB的度數為(C)A20 B40 C50 D70 4如圖，CD是O的直徑，已知130，則2(C)A30 B45 C60 D705如圖，把直角三角形的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是(B)A. cmB5 cmC6 cmD10 cm6如圖，AB是O的直徑，點D在O上，AOD130，BCOD交O于C，求A的度數解：AOD130，BOD50.BCOD，BBOD50.AB是O的直徑，ACB90.A90B40.知識點2圓內接四邊形對角互補7如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點若BAD105，則DCE的大小是(B)A115 B105 C100 D95 8(教材P55例4變式)(xx邵陽)如圖所示，四邊形ABCD為O的內接四邊形，BCD120，則BOD的大小是(B)A80 B120 C100 D909如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，已知BCD110，則BAD7010如圖，已知EAD是圓內接四邊形ABCD的一個外角，并且BDDC.求證：AD平分EAC.證明：EADBAD180，DCBBAD180，EADDCB.BDDC，DBCDCB.又DBCDAC，EADDAC，即AD平分EAC.易錯點對圓內接四邊形的概念理解不清導致錯誤11如圖，在O中，點A，B，C在O上，且ACB110，則140中檔題12在圓內接四邊形ABCD中，若ABC125，則D等于(B)A60 B120 C140 D15013如圖，AB為O的直徑，關于角p，q，r，s之間的關系：p2q；qr；ps180中，正確的是(A)A只有和 B只有和C只有和 D 14(xx白銀)如圖，A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方A上的一點，連接BO，BD，則OBD的度數是(B)A15 B30 C45 D6015(xx北京)如圖，點A，B，C，D在O上，CAD30，ACD50，則ADB7016如圖，已知點A，B，C，D均在O上，CD為ACE的平分線(1)求證：ABD為等腰三角形；(2)若DCE45，BD6，求O的半徑解：(1)證明：CD平分ECA，ECDDCA.ECDDCB180，DCBBAD180，ECDDAB.又DCADBA，DBADAB.DBDA.ABD是等腰三角形(2)DCEDCA45，ECAACB90.BDA90.AB是直徑BDAD6，AB6.O的半徑為3.17(xx宜昌)如圖，在ABC中，ABAC.以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E.延長AE至點F，使EFAE，連接FB，FC.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD7，BE2，求半圓和菱形ABFC的面積解：(1)證明：AB為半圓的直徑，AEB90，ABAC，CEBE.又EFAE，四邊形ABFC是平行四邊形又ABAC，(或AEB90)平行四邊形ABFC是菱形(2)連接BD.AD7，BECE2，設CDx，則ABAC7x.AB為半圓的直徑，ADB90.AB2AD2CB2CD2.(7x)27242x2.x11或x28(舍去)S半圓428.BD.S菱形ABFC8.綜合題18如圖，在O中，直徑AB的兩側有定點C和動點P，點P在上運動(不與A，B重合)，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q.(1)試猜想：PCQ與ACB具有何種關系？(不要求證明)(2)當點P運動到什么位置時，ABCPCB？并給出證明解：(1)PCQACB.(2)當為半圓時，ABCPCB.證明：AB是直徑，ACB90.為半圓，CP是直徑PBC90，ABCP.CB是公共邊，RtABCRtPCB(HL)