2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.2 圓心角、圓周角練習(xí) （新版）湘教版.doc

2.2　圓心角、圓周角 2．2.1　圓心角 基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　認(rèn)識圓心角 1．下面四個(gè)圖中的角，是圓心角的是(D) 　　　 A　　 　 　B　　 　 　C　　　　　D 2．將一個(gè)圓分成四個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為4∶4∶5∶7，則這四個(gè)扇形中，圓心角最大的是(D) A．54 B．72 C．90 D．126 知識點(diǎn)2　圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 3．下列說法中，正確的是(B) A．等弦所對的弧相等 B．等弧所對的弦相等 C．圓心角相等，所對的弦相等 D．弦相等所對的圓心角相等 4．如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝122，則∠AOC的度數(shù)為(A) A．122 B．120 C．61 D．58 5．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，且AD＝BC，則AB與CD的大小關(guān)系為(B) A．AB>CD B．AB＝CD C．AB<CD D．不能確定 6．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，＝，∠AOD＝80，則∠ABC等于(B) A．40 B．65 C．100 D．105 7．如圖所示，在⊙O中，AC，BC是弦，根據(jù)條件填空： (1)若AC＝BC，則＝，∠AOC＝∠BOC； (2)若＝，則AC＝BC，∠AOC＝∠BOC； (3)若∠AOC＝∠BOC，則＝，AC＝BC． 8．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠OAB＝50，則∠BOC等于40． 9．如圖所示，在⊙O中，＝，∠B＝70，則∠A＝40． 10．(教材P49練習(xí)T2變式)如圖所示，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠COD＝34，求∠AEO的度數(shù)． 解：∵＝＝， ∠COD＝34， ∴∠BOE＝102. ∵OA＝OE， ∴∠AEO＝∠EAO＝∠BOE＝51. 中檔題 11．如圖，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA.則∠BCD等于(C) A．100 B．110 C．120 D．135 　　　 12．如圖，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分別為C，F(xiàn)，則下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為(D) ①∠DOE＝∠AOB；②＝；③OF＝OC；④AC＝EF. A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知，是同圓的兩段弧，且＝2，則弦AB與2CD之間的關(guān)系為(B) A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．不能確定 提示：如圖，在圓上截?。?，連接DE，CE，則有＝.∴AB＝CE.又CD＋DE＝2CD>CE＝AB，∴AB＜2CD，故選B. 14．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，且有＝＝. (1)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度數(shù)； (2)連接AB，BC，CA，試確定△ABC的形狀． 解：(1)∵＝＝， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COA＝360， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120. (2)∵＝＝， ∴AB＝BC＝CA. ∴△ABC是等邊三角形． 15．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，過點(diǎn)A作AE∥CD交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，DE，求證：BD＝DE. 證明：連接OE， ∵OA＝OE， ∴∠A＝∠OEA. ∵AE∥CD， ∴∠BOD＝∠A，∠DOE＝∠OEA. ∴∠BOD＝∠DOE. ∴BD＝DE. 16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB.求證：＝. 證明：連接OC，OD， ∵AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)， ∴OM＝ON. ∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠OMC＝∠OND＝90. 在Rt△OMC和Rt△OND中， ∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)． ∴∠COM＝∠DON. ∴＝. 綜合題 17．如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn). (1)如果∠AOB＝∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？ (2)如果OE＝OF，那么與的大小有什么關(guān)系？為什么？ 解：(1)OE＝OF.理由： ∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD， ∴∠OEB＝∠OFD＝90，∠EOB＝∠AOB，∠FOD＝∠COD. ∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOB＝∠FOD. 在△EOB和△FOD中， ∴△EOB≌△FOD(AAS)． ∴OE＝OF. (2)＝. 理由：∵OE⊥AB，OF⊥CD，AO＝BO，CO＝DO， ∴∠OEB＝∠OFD＝90. ∴點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)． 在Rt△BEO和Rt△DFO中， ∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL)． ∴BE＝DF. ∵AB＝2BE，CD＝2DF， ∴AB＝CD. ∴＝. 2.2.2　圓周角 第1課時(shí)　圓周角定理及其推論1 基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　認(rèn)識圓周角 1．下列四個(gè)圖中，∠x是圓周角的是(C) 知識點(diǎn)2　圓周角定理 2．(xx衢州)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35，則∠AOB的度數(shù)是(B) A．75 B．70 C．65 D．35 　　　　 3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O.若∠A＝α，則∠OBC等于(D) A．180－2α B．2α C．90＋α D．90－α 4．如圖，將直角三角板60角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)(與A，B不重合)，則∠APB＝30． 5．(xx廣東)在同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100，則弧AB所對的圓周角是50． 知識點(diǎn)3　圓周角定理推論1 6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于點(diǎn)E，則∠ABD＝(A) A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB 　　　　 7．如圖，已知AB，CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC＝28，那么∠BAD＝(A) A．28 B．42 C．56 D．84 8．(教材P52練習(xí)T3變式)如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P.若∠A＝30，∠APD＝70，則∠B等于(C) A．30 B．35 C．40 D．50 　 9．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60，則∠BDC的度數(shù)是(D) A．60 B．45 C．35 D．30 10．如圖所示，弦AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，BC，在不添加輔助線的情況下，請?jiān)趫D中找出一對相等的角，它們是答案不唯一，如：∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠AOD＝∠BOC，∠AOC＝∠BOD． 11．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD.求證：DB平分∠ADC. 證明：∵AB＝BC， ∴＝. ∴∠BDC＝∠ADB. ∴DB平分∠ADC. 易錯(cuò)點(diǎn)　忽略弦所對的圓周角不唯一而致錯(cuò) 12．已知某個(gè)圓的弦長等于它的半徑，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為30或150． 中檔題 13．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)，已知和所對的圓心角分別為90和50，則∠P＝(D) A．45 B．40 C．25 D．20 14．(xx菏澤)如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32，則∠OBA等于(D) A．64 B．58 C．32 D．26 15．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正弦值等于． 16．如圖所示，在⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20，則∠ABO的度數(shù)為50． 17．(教材P52練習(xí)T3變式)如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知∠AOB＝40，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC＝35． 18．如圖，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，過C作CD∥AB與⊙O相交于D點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，且滿足AD＝DE，連接BD與AE相交于點(diǎn)F.求證：△AFD∽△ABC. 證明：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD. ∵AD＝DE，∴＝. ∴∠DAE＝∠AED. ∴∠DAE＝∠AED＝∠ACD＝∠BAC. ∵∠ADF＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC， ∴△AFD∽△ABC. 綜合題 19．如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60. (1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論； (2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 證明：(1)△ABC是等邊三角形． 在⊙O中， ∵∠BAC與∠CPB是所對的圓周角， ∠ABC與∠APC是所對的圓周角， ∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC. 又∵∠APC＝∠CPB＝60， ∴∠ABC＝∠BAC＝60. ∴△ABC為等邊三角形． (2)在PC上截取PD＝AP，連接AD， ∵∠APC＝60， ∴△APD是等邊三角形． ∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60， 即∠ADC＝120. 又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120， ∴∠ADC＝∠APB. 在△APB和△ADC中， ∴△APB≌△ADC(AAS)． ∴BP＝CD. 又∵PD＝AP. ∴CP＝CD＋PD＝BP＋AP. 第2課時(shí)　圓周角定理推論2及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　圓周角定理推論2 1．(xx福建)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．則下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是(D) A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 　　 2．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)量直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE＝8個(gè)單位長度，OF＝6個(gè)單位長度，則圓的直徑為(B) A．12個(gè)單位長度 B．10個(gè)單位長度 C．4個(gè)單位長度 D．15個(gè)單位長度 3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D＝40，則∠CAB的度數(shù)為(C) A．20 B．40 C．50 D．70 4．如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30，則∠2＝(C) A．30 B．45 C．60 D．70 5．如圖，把直角三角形的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是(B) A. cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠AOD＝130，BC∥OD交⊙O于C，求∠A的度數(shù)． 解：∵∠AOD＝130， ∴∠BOD＝50. ∵BC∥OD，∴∠B＝∠BOD＝50. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90. ∴∠A＝90－∠B＝40. 知識點(diǎn)2　圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ) 7．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)．若∠BAD＝105，則∠DCE的大小是(B) A．115 B．105 C．100 D．95 8．(教材P55例4變式)(xx邵陽)如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120，則∠BOD的大小是(B) A．80 B．120 C．100 D．90 9．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD＝110，則∠BAD＝70． 10．如圖，已知∠EAD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，并且BD＝DC.求證：AD平分∠EAC. 證明：∵∠EAD＋∠BAD＝180，∠DCB＋∠BAD＝180， ∴∠EAD＝∠DCB. ∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB. 又∵∠DBC＝∠DAC， ∴∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC. 易錯(cuò)點(diǎn)　對圓內(nèi)接四邊形的概念理解不清導(dǎo)致錯(cuò)誤 11．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110，則∠α＝140． 中檔題 12．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，則∠D等于(B) A．60 B．120 C．140 D．150 13．如圖，AB為⊙O的直徑，關(guān)于角p，q，r，s之間的關(guān)系：①p＝2q；②q＝r；③p＋s＝180中，正確的是(A) A．只有①和② B．只有①和③ C．只有②和③ D．①②③ 14．(xx白銀)如圖，⊙A過點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是(B) A．15 B．30 C．45 D．60 15．(xx北京)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30，∠ACD＝50，則∠ADB＝70． 16．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，CD為∠ACE的平分線． (1)求證：△ABD為等腰三角形； (2)若∠DCE＝45，BD＝6，求⊙O的半徑． 解：(1)證明： ∵CD平分∠ECA， ∴∠ECD＝∠DCA. ∵∠ECD＋∠DCB＝180，∠DCB＋∠BAD＝180， ∴∠ECD＝∠DAB. 又∵∠DCA＝∠DBA， ∴∠DBA＝∠DAB. ∴DB＝DA. ∴△ABD是等腰三角形． (2)∵∠DCE＝∠DCA＝45， ∴∠ECA＝∠ACB＝90. ∴∠BDA＝90.∴AB是直徑． ∵BD＝AD＝6， ∴AB＝＝＝6. ∴⊙O的半徑為3. 17．(xx宜昌)如圖，在△ABC中，AB＝AC.以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.延長AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C. (1)求證：四邊形ABFC是菱形； (2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積． 解：(1)證明：∵AB為半圓的直徑， ∴∠AEB＝90， ∵AB＝AC， ∴CE＝BE. 又∵EF＝AE， ∴四邊形ABFC是平行四邊形． 又∵AB＝AC，(或∠AEB＝90) ∴平行四邊形ABFC是菱形． (2)連接BD. ∵AD＝7，BE＝CE＝2， 設(shè)CD＝x，則AB＝AC＝7＋x. ∵AB為半圓的直徑， ∴∠ADB＝90. ∴AB2－AD2＝CB2－CD2. ∴(7＋x)2－72＝42－x2. ∴x1＝1或x2＝－8(舍去)． ∴S半圓＝π42＝8π. ∴BD＝. ∴S菱形ABFC＝8. 綜合題 18．如圖，在⊙O中，直徑AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)(不與A，B重合)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q. (1)試猜想：△PCQ與△ACB具有何種關(guān)系？(不要求證明) (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABC≌△PCB？并給出證明． 解：(1)△PCQ∽△ACB. (2)當(dāng)為半圓時(shí)， △ABC≌△PCB. 證明：∵AB是直徑， ∴∠ACB＝90. ∵為半圓， ∴CP是直徑． ∴∠PBC＝90，AB＝CP. ∵CB是公共邊，∴Rt△ABC≌Rt△PCB(HL)．